2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题3 实数
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2022八上·莲湖月考）计算的平方根结果是（ ）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
2．（2022八上·西安月考）一个正数a的平方根是与，则a的值是（ ）
A．-2 B．7 C．-7 D．49
3．（2021八上·临漳期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·六盘水月考）下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021八上·玉田期中）已知实数 ， ，满足 ，则代数式 的立方根是（ ）
A．1 B． C．7 D．
6．（2022八上·青岛期中）如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点P
7．（2022八上·西安月考）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ）
A．2a+b B．b C．2a-b D．3b
8．（2021八上·宜宾期末）如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
9．（2022八上·灌阳期中）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
11．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
12．（2021八上·句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B． +1 C．1﹣ D．﹣
阅卷人 二、填空题
得分
13．（2022八上·锦江开学考） 81的平方根是 ，27的立方根是 ．
14．（2021八上·南京期末）比较大小： ＋1.（填“＞”、“＜”或“＝”）.
15．（2021八上·门头沟期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 （写出一个即可）．
16．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
17．（2021八上·玉田期中）如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与 重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
18．（2020八上·永年期末）阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮嘉淇同学完成本次作业．
请把实数0， ，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 号连接）． 解：
19．（2022八上·仁寿月考）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
20．（2020八上·萍乡月考）已知 ，且 与 互为相反数，求 的平方根．
21．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
22．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ＝4，4的平方根是±2．
故答案为：A．
【分析】先求出 ＝4，再求出4的平方根即可.
2．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-3+5-x=0，求出x的值，然后求出5-x的值，据此不难得到正数a的值.
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、与不能合并，该选项不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据立方根及开立方、二次根式的性质判断即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①10的平方根是±，正确；
②是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是，故错误；
④（）3＝a，正确；
⑤a2，故错误；
正确的是①②④，有3个.
故答案为：C.
【分析】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，用符号表示为：，据此即可判断①；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，一个数a的立方根用符号表示为：，故互为相反数的两个数的立方根互为相反数，据此即可判断②；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，用符号表示为：，据此即可判断③；由于乘方与开方互为逆运算，故一个数的立方根的立方等于其本身，据此即可判断④；根据二次根式的性质即可判断⑤.
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x＋3＝0，y 4＝0，
解得x＝ 3，y＝4，
∴ =1
∴代数式 的立方根是1，
故答案为：A．
【分析】根据非负数之和为0的性质求出x、y的值，再代入计算即可。
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴观察数轴，点M符合要求，
故答案为：C．
【分析】先估算的大小，再结合数轴求解即可。
7．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴
＝
＝
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得b<0
0，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别化简，最后再合并同类项即可.
8．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2＜
＜3，
∴-2＞-
＞-3
∴-2+3＞-
+3 ＞-3+3
即0＜
＜1，
故表示数
的点P应落在线段OB上.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出
的范围，进而根据不等式的性质得到3-
的范围，据此可判断出点P的位置.
9．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知要求的是的4次幂，即可解答。
11．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
12．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：
.
∴ .
∵
∴
∴点M表示的数是：1-
.
故答案为：C.
【分析】首先由勾股定理求出BC，根据同圆的半径相等得MB=BC，结合OB的值求出OM，进而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点M表示的数.
13．【答案】±9；3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9，
∵33=27，∴27的立方根是3，
故答案为：±9，3．
【分析】如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，据此可得第一空的答案；根据一个数y3=b，侧y就是b的立方根，据此得第二空的答案.
14．【答案】＜
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
∴＜+1，
故答案为：＜.
【分析】由于被开方数大，算术平方根就大，据此可得1＜＜2，1＜＜2，从而根据不等式的性质得出2＜+1＜3，继而得出结论.
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点C在线段AB上运动，
∴点C表示的数在-1和2之间，
∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】先求出点C表示的数在-1和2之间，再求解即可。
16．【答案】a＜b＜c
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
17．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：因为正方形ABCD面积为5
所以AB=
因为顶点A与 重合
所以B在数轴上表示的数是-1+
故答案为：
【分析】先根据正方形的性质求出AB的长，再根据数轴上两点之间的距离可得到点B表示的数。
18．【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴ ．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【分析】先在数轴上找到 和 ，再利用找到的 和 确定原点，即可标出各点．最后根据数轴上的点左边小于右边排序即可．
19．【答案】解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】利用估算无理数的大小可知a，b的值，然后将a，b的值代入代数式，利用平方根的性质，进行计算，可求出结果.
20．【答案】解： ，
， ，
， ．
与 互为相反数，
，
解得 ．
，
的平方根是
【知识点】平方根；实数的相反数；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数的性质求出 x ， y 的值，根据相反数求出 z 的值，再代入代数式求值．
21．【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
22．【答案】（1）解：∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4
（2）解：设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣ ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣
（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
∴t= =1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
∴t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据OA=2OB，AB=12，即可求出OB和OA的长度，既而得出A和B点所表示的实数。
（2）C点可以在OA上，也可以在OB上，所以分类讨论，设C点表示的数为x，根据AC=CO+CB列方程，求出C点的数值，根据题目要求做出取舍即可。
（3）①分三种情况：当P在AO中时，当PQ两点重合时，当P在BQ上运动时；根据2OP﹣OQ=4列方程，即可求出t的对应数值。
②由题可知，P点到O点时，即可求出Q所代表的数；可设点M运动的时间为t秒，根据题意，P和Q停止时，解出t的数值，得出M点所对应的实数。
1 / 12022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题3 实数
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2022八上·莲湖月考）计算的平方根结果是（ ）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ＝4，4的平方根是±2．
故答案为：A．
【分析】先求出 ＝4，再求出4的平方根即可.
2．（2022八上·西安月考）一个正数a的平方根是与，则a的值是（ ）
A．-2 B．7 C．-7 D．49
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-3+5-x=0，求出x的值，然后求出5-x的值，据此不难得到正数a的值.
3．（2021八上·临漳期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、与不能合并，该选项不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据立方根及开立方、二次根式的性质判断即可得出答案。
4．（2021八上·六盘水月考）下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①10的平方根是±，正确；
②是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是，故错误；
④（）3＝a，正确；
⑤a2，故错误；
正确的是①②④，有3个.
故答案为：C.
【分析】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，用符号表示为：，据此即可判断①；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，一个数a的立方根用符号表示为：，故互为相反数的两个数的立方根互为相反数，据此即可判断②；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，用符号表示为：，据此即可判断③；由于乘方与开方互为逆运算，故一个数的立方根的立方等于其本身，据此即可判断④；根据二次根式的性质即可判断⑤.
5．（2021八上·玉田期中）已知实数 ， ，满足 ，则代数式 的立方根是（ ）
A．1 B． C．7 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x＋3＝0，y 4＝0，
解得x＝ 3，y＝4，
∴ =1
∴代数式 的立方根是1，
故答案为：A．
【分析】根据非负数之和为0的性质求出x、y的值，再代入计算即可。
6．（2022八上·青岛期中）如图，在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点P
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴观察数轴，点M符合要求，
故答案为：C．
【分析】先估算的大小，再结合数轴求解即可。
7．（2022八上·西安月考）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ）
A．2a+b B．b C．2a-b D．3b
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴
＝
＝
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得b<00，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别化简，最后再合并同类项即可.
8．（2021八上·宜宾期末）如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2＜
＜3，
∴-2＞-
＞-3
∴-2+3＞-
+3 ＞-3+3
即0＜
＜1，
故表示数
的点P应落在线段OB上.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出
的范围，进而根据不等式的性质得到3-
的范围，据此可判断出点P的位置.
9．（2022八上·灌阳期中）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
10．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．16
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“ ”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求 的4次幂，结果为4．
故答案为：A．
【分析】根据题意可知要求的是的4次幂，即可解答。
11．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
12．（2021八上·句容期末）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A． B． +1 C．1﹣ D．﹣
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理得：
.
∴ .
∵
∴
∴点M表示的数是：1-
.
故答案为：C.
【分析】首先由勾股定理求出BC，根据同圆的半径相等得MB=BC，结合OB的值求出OM，进而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点M表示的数.
阅卷人 二、填空题
得分
13．（2022八上·锦江开学考） 81的平方根是 ，27的立方根是 ．
【答案】±9；3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9，
∵33=27，∴27的立方根是3，
故答案为：±9，3．
【分析】如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，据此可得第一空的答案；根据一个数y3=b，侧y就是b的立方根，据此得第二空的答案.
14．（2021八上·南京期末）比较大小： ＋1.（填“＞”、“＜”或“＝”）.
【答案】＜
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，1＜＜2，
∴2＜+1＜3，
∴＜+1，
故答案为：＜.
【分析】由于被开方数大，算术平方根就大，据此可得1＜＜2，1＜＜2，从而根据不等式的性质得出2＜+1＜3，继而得出结论.
15．（2021八上·门头沟期末）如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点C在线段AB上运动，
∴点C表示的数在-1和2之间，
∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】先求出点C表示的数在-1和2之间，再求解即可。
16．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
17．（2021八上·玉田期中）如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与 重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；正方形的性质
【解析】【解答】解：因为正方形ABCD面积为5
所以AB=
因为顶点A与 重合
所以B在数轴上表示的数是-1+
故答案为：
【分析】先根据正方形的性质求出AB的长，再根据数轴上两点之间的距离可得到点B表示的数。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
18．（2020八上·永年期末）阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮嘉淇同学完成本次作业．
请把实数0， ，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 号连接）． 解：
【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴ ．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【分析】先在数轴上找到 和 ，再利用找到的 和 确定原点，即可标出各点．最后根据数轴上的点左边小于右边排序即可．
19．（2022八上·仁寿月考）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．
【答案】解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，
∴，
∴9的平方根为．
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】利用估算无理数的大小可知a，b的值，然后将a，b的值代入代数式，利用平方根的性质，进行计算，可求出结果.
20．（2020八上·萍乡月考）已知 ，且 与 互为相反数，求 的平方根．
【答案】解： ，
， ，
， ．
与 互为相反数，
，
解得 ．
，
的平方根是
【知识点】平方根；实数的相反数；非负数之和为0
【解析】【分析】根据非负数的性质求出 x ， y 的值，根据相反数求出 z 的值，再代入代数式求值．
21．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
22．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
【答案】（1）解：∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4
（2）解：设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣ ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣
（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
∴t= =1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
∴t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据OA=2OB，AB=12，即可求出OB和OA的长度，既而得出A和B点所表示的实数。
（2）C点可以在OA上，也可以在OB上，所以分类讨论，设C点表示的数为x，根据AC=CO+CB列方程，求出C点的数值，根据题目要求做出取舍即可。
（3）①分三种情况：当P在AO中时，当PQ两点重合时，当P在BQ上运动时；根据2OP﹣OQ=4列方程，即可求出t的对应数值。
②由题可知，P点到O点时，即可求出Q所代表的数；可设点M运动的时间为t秒，根据题意，P和Q停止时，解出t的数值，得出M点所对应的实数。
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