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2022-2023学年冀教版八上期末复习专题4 二次根式
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·东莞期末）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3
3．（2021八上·承德期末）对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
4．（2021八上·陕西月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·长清期中）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·新城月考）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021八上·青岛期中）在二次根式 ， ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021八上·秦都月考）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020八上·遵化月考）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2020八上·郓城期中）计算： ；
12．（2021八上·武侯期末）已知x＝ +2，y＝ ﹣2，则x2+y2+2xy＝ .
13．（2022八上·莲湖月考）若最简根式与是同类二次根式，则m＝ ．
14．（2022八上·宝鸡月考）已知与互为相反数，则ba＝ ．
15．（2021八上·崇川期末）如图，在长方形 内，两个小正方形的面积分别为 ， ，则图中阴影部分的面积等于 .
16．若实数 ，则代数式 的值为 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
17．（2022八上·秦都月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2016八上·赫章期中）若实数a、b满足（a﹣2）2+ =0，求b+2a的值．
19．（2016八上·桂林期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．
（1）要使 在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y= + + ，求（x+y）100的值．
阅卷人 五、综合题
得分
21．（2021八上·长清期中）观察下列一组等式，解答后面的问题：
﹣1，
应用计算：
（1）利用上面的方法进行化简： ；
（2）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果： ＝ ；
（3）拓展： ＝ ．
22．（2021八上·上海月考）三角形的周长为 ，面积为 ，已知两边的长分别为 和 ，求：
（1）第三边的长；
（2）第三边上的高．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵负数没有算术平方根，
∴无意义，故不是二次根式．
故选：C．
【分析】依据二次根式的定义回答即可．
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义和二次根式有意义的条件可得，x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解之即可。
3．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】当a≥0，b＞0时，才成立，
故答案为：B；
【分析】根据二次根式由意义的条件计算即可。
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、二次根号下的被开方数是负数，根式没有意义，故错误，不合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可判断A；，据此判断B；根据二次根式的除法法则可判断C、D.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、=2，能与合并，故本选项正确；
B、不能与合并，故本选项错误；
C、=2不能与合并，故本选项错误；
D、=2不能与合并，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．
6．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：，
∵二次根式与化成最简二次根式后被开方数相同，
∴且，
即，
∴①当，即a=30时，，
②当，即a=24时，，
③当，即a=14时，，
则符合条件的正整数a有3个.
故答案为：C.
【分析】=，根据二次根式有意义的条件可得32-a≥0且a>0，求出a的范围，然后分别令32-a=2、32-a=22×2、32-a=32×2，求出a的值即可.
8．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 二次根式中含有开得尽方的因数，故 不是最简二次根式，
，二次根式中含有分母，故 不是最简二次根式，
二次根式中含有分母，故 不是最简二次根式，
二次根式中含有开得尽方的因式，故 不是最简二次根式，
最简二次根式有： ，共 个，
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，
小正方形的边长为：
这个小正方形的周长为 ，
故答案为：B.
【分析】根据正方形面积公式求出AB长，然后根据线段间的和差关系求出BE，根据纸片的长和宽的差求出小正方形的边长，最后求其周长即可.
10．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
则原式 ．
故答案为：B．
【分析】先求出x+y与xy的值，将原式变形为，然后代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
．
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的乘法公式计算即可。
12．【答案】20
【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
则原式= .
故答案为：20.
【分析】原式利用完全平方公式分解因式，把x与y的值代入计算即可求出值.
13．【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴3m＋7＝5m＋3，
解得m＝2，
故答案为：2．
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此解答即可.
14．【答案】16
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的定义；有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：16.
【分析】由互为相反数的两数之和为0可得(2a+b)2+=0，根据偶次幂的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得2a+b=0、3b+12=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
15．【答案】4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积分别为 ， ，
∴小正方形的边长为 ，大正方形边长为3 ，
∴阴影部分的长为3 - =2 ，宽为 ，
∴阴影部分的面积=2 × =4，
故答案为：4.
【分析】根据正方形的面积公式可得大、小正方形的边长，进而求得阴影部分的长、宽，接下来根据长方形的面积公式计算即可.
16．【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据二次根式的乘除法法则可得原式=4--，然后根据二次根式的减法法则进行计算；
（3）根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则可得原式=-+2--2，据此计算；
（4）根据平方差公式、完全平方公式可得原式=3-2-(5-+1)，然后去括号，再根据有理数的加减法法则进行计算.
18．【答案】解：由题意得，a﹣2=0，b﹣2a=0，
解得，a=2，b=4，
则b+2a=8
【知识点】偶次幂的非负性；非负数的性质：算术平方根
【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
19．【答案】解： =
= = ，
把 ， 代入上式，得
原式= ．
【知识点】利用分式运算化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先对 通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
20．【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根
∴1-2x≥0，x≤ ，
∴x的取值范围是：x≤
（2）解：根据题意有：
∴2x-1=0，x=
把
得：
∴
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）（2）都是根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列不等式（或组）解不等式（或组）即可得答案。
21．【答案】（1）解：原式＝
（2）
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）原式＝ ；、
故答案为： ；
（3）原式＝
＝ ．
故答案为： ．
【分析】（1）分子分母都乘以，再利用平方差公式计算即可；
（2）利用题中的祭祀啊u呢结果和（1）小题的计算结果找出规律即可；
（3）先分母有理化，再合并即可。
22．【答案】（1）解： 三角形周长为 ，两边长分别为为 和 ，
第三边的长是： ；
故第三边的长为： ；
（2）解：设第三边上的高为 ，
则 ，
解得： ，
故第三边上的高为： ．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）利用三角形的周长和面积计算求解即可；
（2）先求出 ， 再解方程即可。
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2022-2023学年冀教版八上期末复习专题4 二次根式
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵负数没有算术平方根，
∴无意义，故不是二次根式．
故选：C．
【分析】依据二次根式的定义回答即可．
2．（2021八上·东莞期末）若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义和二次根式有意义的条件可得，x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解之即可。
3．（2021八上·承德期末）对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】当a≥0，b＞0时，才成立，
故答案为：B；
【分析】根据二次根式由意义的条件计算即可。
4．（2021八上·陕西月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、二次根号下的被开方数是负数，根式没有意义，故错误，不合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可判断A；，据此判断B；根据二次根式的除法法则可判断C、D.
5．下列根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、=2，能与合并，故本选项正确；
B、不能与合并，故本选项错误；
C、=2不能与合并，故本选项错误；
D、=2不能与合并，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．
6．（2022八上·长清期中）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
7．（2022八上·新城月考）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：，
∵二次根式与化成最简二次根式后被开方数相同，
∴且，
即，
∴①当，即a=30时，，
②当，即a=24时，，
③当，即a=14时，，
则符合条件的正整数a有3个.
故答案为：C.
【分析】=，根据二次根式有意义的条件可得32-a≥0且a>0，求出a的范围，然后分别令32-a=2、32-a=22×2、32-a=32×2，求出a的值即可.
8．（2021八上·青岛期中）在二次根式 ， ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 二次根式中含有开得尽方的因数，故 不是最简二次根式，
，二次根式中含有分母，故 不是最简二次根式，
二次根式中含有分母，故 不是最简二次根式，
二次根式中含有开得尽方的因式，故 不是最简二次根式，
最简二次根式有： ，共 个，
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
9．（2021八上·秦都月考）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，
小正方形的边长为：
这个小正方形的周长为 ，
故答案为：B.
【分析】根据正方形面积公式求出AB长，然后根据线段间的和差关系求出BE，根据纸片的长和宽的差求出小正方形的边长，最后求其周长即可.
10．（2020八上·遵化月考）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
，
，
则原式 ．
故答案为：B．
【分析】先求出x+y与xy的值，将原式变形为，然后代入计算即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2020八上·郓城期中）计算： ；
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
．
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的乘法公式计算即可。
12．（2021八上·武侯期末）已知x＝ +2，y＝ ﹣2，则x2+y2+2xy＝ .
【答案】20
【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
则原式= .
故答案为：20.
【分析】原式利用完全平方公式分解因式，把x与y的值代入计算即可求出值.
13．（2022八上·莲湖月考）若最简根式与是同类二次根式，则m＝ ．
【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴3m＋7＝5m＋3，
解得m＝2，
故答案为：2．
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此解答即可.
14．（2022八上·宝鸡月考）已知与互为相反数，则ba＝ ．
【答案】16
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的定义；有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：16.
【分析】由互为相反数的两数之和为0可得(2a+b)2+=0，根据偶次幂的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得2a+b=0、3b+12=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
15．（2021八上·崇川期末）如图，在长方形 内，两个小正方形的面积分别为 ， ，则图中阴影部分的面积等于 .
【答案】4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积分别为 ， ，
∴小正方形的边长为 ，大正方形边长为3 ，
∴阴影部分的长为3 - =2 ，宽为 ，
∴阴影部分的面积=2 × =4，
故答案为：4.
【分析】根据正方形的面积公式可得大、小正方形的边长，进而求得阴影部分的长、宽，接下来根据长方形的面积公式计算即可.
16．若实数 ，则代数式 的值为 .
【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
17．（2022八上·秦都月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据二次根式的乘除法法则可得原式=4--，然后根据二次根式的减法法则进行计算；
（3）根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则可得原式=-+2--2，据此计算；
（4）根据平方差公式、完全平方公式可得原式=3-2-(5-+1)，然后去括号，再根据有理数的加减法法则进行计算.
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2016八上·赫章期中）若实数a、b满足（a﹣2）2+ =0，求b+2a的值．
【答案】解：由题意得，a﹣2=0，b﹣2a=0，
解得，a=2，b=4，
则b+2a=8
【知识点】偶次幂的非负性；非负数的性质：算术平方根
【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
19．（2016八上·桂林期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】解： =
= = ，
把 ， 代入上式，得
原式= ．
【知识点】利用分式运算化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先对 通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
20．
（1）要使 在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y= + + ，求（x+y）100的值．
【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根
∴1-2x≥0，x≤ ，
∴x的取值范围是：x≤
（2）解：根据题意有：
∴2x-1=0，x=
把
得：
∴
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）（2）都是根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列不等式（或组）解不等式（或组）即可得答案。
阅卷人 五、综合题
得分
21．（2021八上·长清期中）观察下列一组等式，解答后面的问题：
﹣1，
应用计算：
（1）利用上面的方法进行化简： ；
（2）归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果： ＝ ；
（3）拓展： ＝ ．
【答案】（1）解：原式＝
（2）
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）原式＝ ；、
故答案为： ；
（3）原式＝
＝ ．
故答案为： ．
【分析】（1）分子分母都乘以，再利用平方差公式计算即可；
（2）利用题中的祭祀啊u呢结果和（1）小题的计算结果找出规律即可；
（3）先分母有理化，再合并即可。
22．（2021八上·上海月考）三角形的周长为 ，面积为 ，已知两边的长分别为 和 ，求：
（1）第三边的长；
（2）第三边上的高．
【答案】（1）解： 三角形周长为 ，两边长分别为为 和 ，
第三边的长是： ；
故第三边的长为： ；
（2）解：设第三边上的高为 ，
则 ，
解得： ，
故第三边上的高为： ．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）利用三角形的周长和面积计算求解即可；
（2）先求出 ， 再解方程即可。
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