15.1.1 从分数到分式 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15.1.1从分数到分式
课件说明
教学目标：
　1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的
数量关系．
　2．能确定分式有意义的条件．
教学重点：分式的概念．
(1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；
长方形的面积为S cm2， 长为 a cm，宽应为 cm.
填空:
(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
形容器中，水面高度为 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，
水面高度为 .
10
7
S
a
V
s
200
33
学习新知
　　 (3)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为6km/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间为 h;
　　 (4)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为vkm/h,它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间为 h;
　　 (5)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，江水的流速为vkm/h,它沿江以最大航速逆流航行60 km所用时间为 h.
30＋v
90
30－v
60
5
2
顺水速度=静水速度＋水流速度
　上述问题中得到的式子 ， ， ， ， ， .
哪些不是我们学过的整式？
10
7
S
a
200
33
V
s
30＋v
90
30－v
60
　　式子 ， ， ， 与以前学过的整式
不同，这些代数式有什么共同的特征？
S
a
V
s
30＋v
90
30－v
60
学习新知
　　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式.
分式 中，A 叫做分子，B 叫做分母.
分式的定义：
S
a
V
s
30＋v
90
30－v
60
A
B
A
B
学习新知
分式：
　　下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两
类式子的区别是什么？
1
x
x
3
2a－5
3
4
3b3＋5
x
x2－y2
m－n
m＋n
c
3(a－b)
，
，
，
，
，
，
，
.
x2＋2x＋1
x2－2x＋1
1
x
，
4
3b3＋5
，
x
x2－y2
，
m－n
m＋n
，
x2＋2x＋1
x2－2x＋1
，
c
3(a－b)
;
整式：
x
3
，
2a－5
3
.
√
√
√
√
√
√
练习巩固
　 我们知道，要使分数有意义,分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件 为什么
　 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式中的分母不能为0．即当B≠0时，分式 才有意义.
A
B
学习新知
(3)　　　 ；
(1)　　；
(2)　　　；
(4)　　　 .
例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解: (1)要使分式 有意义，
2
3x
x
x－1
x＋y
x－y
1
5－3b
2
3x
则分母3x ≠0 ，
即 x ≠0 ；
(2)要使分式 有意义，
x
x－1
则分母x －1≠0 ，
即 x ≠1 ；
例题解析
(3)　　　 ；
(1)　　；
(2)　　　；
(4)　　　 .
例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解: (3)要使分式 有意义，
则分母5－3b ≠ 0 ，
即 b ≠ ；
(4)要使分式 有意义，
则分母x －y≠0 ，
即 x ≠y .
x＋y
x－y
1
5－3b
5
3
2
3x
x
x－1
x＋y
x－y
1
5－3b
例题解析
(3)　　　 ；
3m＋2
2m
(1)　 ；
(2)　　　；
(4)　　 ;
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解: (1)要使分式 有意义，
1
x－y
x＋1
x－1
则分母 a ≠0 ，
(2)要使分式 有意义，
则分母x －1≠0 ，
即 x ≠1 ；
2
a
(5)　　　 ;
2a＋b
3a－b
(6)　　　 .
2
x2－1
2
a
x＋1
x－1
(3)要使分式 有意义，
3m＋2
2m
则分母3m＋2 ≠0 ，
即 m ≠－ ；
2
3
练习巩固
(4)　　 ;
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1
x－y
(5)　　　 ;
2a＋b
3a－b
(6)　　　 .
2
x2－1
解: (4)要使分式 有意义，
则分母3a－b ≠0 ，
(5)要使分式 有意义，
则分母x －y≠0 ，
即 x ≠y ;
(6)要使分式 有意义，
则分母x2－1≠ 0 ，
即 x ≠ ±1 .
1
x－y
2a＋b
3a－b
即 a ≠ ；
b
3
2
x2－1
练习巩固
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
(1)　　　 ;
2x＋1
x＋3
(2)　　　 .
x2－1
　x
(1)要使分式 的值为零，
则分子2x＋1= 0 ，
解：
2x＋1
x＋3
即 x =－ ；
1
2
(2)要使分式 的值为零，
则分子x2－1= 0 ，
即 x =±1.
x2－1
　x
练习巩固
列式表示下列各量：
(1)某村有n 个人,耕地40hm2,则人均耕地面积为 hm2.
(2) △ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 .
(3)一辆汽车b h行驶了a km,则它的平均速度为 km/h;
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h,则它的平均速度为 km/h.
40
n
2s
a
a
b
a
b－1
练习巩固
(1) 本节课学习了哪些主要内容？
(2) 你能举例说明什么是分式吗？
(3) 如何确定分式有意义的条件？
课堂小结
2.要使分式 有意义，则x的取值范围是(　 ).
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－1
x＋1
x－1
D
巩固提高
1.在代数式 中，
分式有 ( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
m
3
2a－3
5a
4
x－2
1
2(a－3)
，
，
，
C
3.要使分式 的值为0，则x可取的数是(　 ).
A．4 B．±2 C．－2 D．2
4.分式 有意义的条件是(　　).
A． a≠0 B．b ≠0
C．a ≠ 0或b ≠0 D．a ≠ 0且b ≠ 0
x2－4
x＋4
a－b
a2＋b2
B
C
5.对于分式 .
(1) 当x 时，分式有意义；
(2) 当x 时，分式的值为零；
。
(3) 当x=2时，分式的值为 .
2x－8
3x＋6
≠4
=－2
－3
6．当x=－2时，分式 无意义；
当x=4时，分式 的值为0，
则a＋b的值为 .
x－b
x＋a
x－b
x＋a
2
7.若一个分式含有字母m，且当m=5时，
它的值为12，则这个分式可以是 .
(写出一个即可)
60
m
8.若式子 有意义，则实数x的取值
范围是 .
2－x
x
9.若代数式 有意义，则x应满足的
条件是 .
1
|x|－1
x≠0
x≠ ±1
10. 锅炉房储存煤m吨，可用n天.要使储存的煤
比预定多用4天，每天只能用煤 吨.
m
n＋4
11.当x为任意实数时，下列分式中一定有意义
的是(　　).
A． B．
C． D．
12．当x 时，分式 的值为负数.
2x－6
x2＋1
＜2
x－1
|x|
x＋1
|x|－1
x－1
|x|＋1
x－2
x＋1
C
今天作业
课本P133页第2、3题
课本P134页第13题
谢谢
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