15.1.2 分式的基本性质（1）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15.1.2 分式的基本性质(1)
教学目标：
　1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．
　2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
教学重点：分式的基本性质和分式的约分．
课件说明
对于分式 .
(1) 当x 时，分式有意义；
(2) 当x 时，分式的值为零；
。
(3) 当x=－2时，分式的值为 .
5x－10
2x＋6
≠－3
=2
－10
复习旧知
下列分数是否相等？
这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质.
2
3
4
6
8
12
16
24
32
48
,
,
,
,
.
你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质：
　 一个分数的分子、分母乘(或除以)
同一个不为0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 ，有
其中a，b，c 是数．
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
　 一个分数的分子、分母乘(或除以)
同一个不为0的数，分数的值不变．
a c
b c
÷
÷
=
=
(c ≠ 0)，
a c
b c


，
a
b
a
b
a
b
学习新知
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的 整式，分式的值不变．
A
B
A
B
如何用式子表示分式的基本性质？
A C
B C


A C
B C
(C ≠ 0).
其中A，B，C是整式.
=
=
÷
÷
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
应用分式的基本性质时需要注意什么？
A
B
A
B
A C
B C


A C
B C
=
=
÷
÷
(C ≠ 0).
学习新知
例2　填空：
(2) ；
( )
a2b
x＋y
( )
3x2＋3xy
6x2
(b ≠ 0).
=
=
=
(1) ；
( )
y
=
x3
xy
1
ab
( )
a2b
2a－b
a2
∵a2b=ab a

∵a2b=a2 b

∴ (2a－b) b

=
2ab
－b2
2ab－b2
∴ 1 a=a

a
x2
∵y=xy x
÷
∴ x3 x=x2
÷
∵x＋y=
3x (x＋y) 3x
÷
∴ 6x2 3x=
÷
2x
2x
例题解析
解：(1)正确．
(2)不正确．
(3)正确．
　　下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.
(1) ；
x
2x
1
2
=
(2) ；
x＋1
x
x＋1
x2
=
(3)
x＋y．
x2－y2
x－y
=
分子分母除以x ；
分子乘x，而分母没乘；
分子分母除以(x－y)．
练习巩固
解：
例3 约分:
(1) ；
(2) .
(1)
－25a2bc3
15ab2c
5abc
5abc
5ac2
3b

5ac2
3b
(2)
x2－9
x2＋6x＋9
(x－3)
(x＋3)2
(x＋3)
=
=
=
=
－
－

x－3
x＋3
x2－9
x2＋6x＋9
－25a2bc3
15ab2c
例题解析
　　如果分式的分子或分母是多项式，那么该
如何思考呢？
　　由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？
公因式是分子、分母的数字因数的最大公约数和分子、分母都含有的字母或多项式的最低次幂的乘积.
　　如果分式的分子或分母是多项式，就应该先分解因式.
方法总结
(m＋1)
m2＋m
m2－1
(x＋y)2
x2＋xy
(x＋y)2
(x＋y)y
(2)
xy2
x(x＋y)
(4)
解：
约分：
(1) ；
(1)
(4) .
(3) ；
(2) ；
2bc
ac
(x＋y) y
　xy2
x2＋xy
(x＋y)2
2bc
ac
(3)
m2＋m
m2－1
=
=
=
=
=
=
2b
a
x＋y
xy
x＋y
x
(m－1)
m (m＋1)
m－1
m
；
；
练习巩固
　　根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．　
学习新知
下列分式中，是最简分式的是:　　　　
(1)
x3
3x
(5)
(4)
(3)
(2)
x＋y
2x
c
c2＋7c
x＋y
x2＋y2
x＋y
x2－y2
( )
( )
( )
( )
( )
×
√
×
√
×
巩固新知
　　不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都
不含“－”号：
解：
－a
2b
4m
－3n
－x
2y
－5y
－x2
(1)
(2)
(3)
(4)
－
－a
2b
－5y
－x2
(1)
(2)
(3)
(4)
5y
x2
4m
－3n
4m
3n
－
－
－x
2y
－
=
=
=
=
a
2b
x
2y
练习巩固
(x＋y)
3(x－y)
x2－y2
(x－y)2
6x2－12xy＋6y2
3x－ 3y
(2)
(1)
=
(x－y)
(x－y)2
=
x＋y
x－y
=
6(x2－2xy＋y2)
3(x－y)
=
6(x－y)2
=
2(x－y)
约分:
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)运用分式的基本性质时应注意什么？
(3)分式约分的关键是什么？如何找公因式？
(4)探究分式的基本性质和分式的约分的过程，
　你认为体现了哪些数学思想方法？
课堂小结
1.下列各式中，变形不正确的是(　 ).
A． B．
C． D．
D
巩固提高
－3a
2b
－
=
2b
3a
－6b
－ a
=
a
6b
－4y
3x
－
=
3x
4y
－3m
5n
－
=
5n
－3m
2.下列等式中，从左到右变形正确的是(　 ).
A． B．
C． D．
a
b
=
b＋1
a＋1
a
b
=
bm
am
a2
ab
=
b
a
a
b
=
b2
a2
C
4.如果把分式 的x和y都扩大3倍，那么
分式的值(　 ).
2xy
x＋y
A．扩大3倍； B．缩小3倍；
C．扩大9倍； D．不变
A
3.如果把分式 的x和y都扩大3倍，那么
分式的值(　 ).
A．扩大3倍； B．缩小3倍；
C．扩大9倍； D．不变
D
2x
3x－2y
5.下列分式中，最简分式是( ).
A．
12(x－y)
15(x＋y)
x2－y2
x＋y
x2＋y2
x2y＋xy2
x2－y2
(x＋y)2
C
C．
D．
B．
6.与分式 相等的是( ).
－a＋b
－a－b
A． B．
C． D．
a＋b
a－b
a－b
a＋b
ab
a＋b
a－b
ab
B
7.分式 可变形为( ).
A． B．－
C． D．－
2
2－b
2
2＋b
2
2＋b
2
b－2
2
b－2
8.约分：
2bc
6ac
=
；
b
3a
D
x2－4
xy＋2y
=
；
2x2y－2xy2
x2－2xy＋y2
=
；
x2－3x
9－x2
=
.
y
x－2
x－y
2xy
x
x＋3
－
9.已知：
3ab
5a＋b
=
6ab2
m＋2b2
则m的值是 .
10ab
10.已知：
则代数式 的值是 .
1
a
1
2b
＋
=3，
2a－5ab＋4b
4ab－3a－6b
－2
今天作业
课本P133页第4、5、6题
谢谢
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