高一数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2

课件18张PPT。2．3.2 平面与平面垂直的判定1．已知直线 a∥平面α，a⊥平面β，则()AA．α⊥β
C．α与β不垂直B．α∥β
D．以上都有可能2．已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在的平面(如图 1)．图中互相垂直的平面有()图 1A．1 对B．2 对C．3 对D．5 对 解析：面 PAD⊥面 AC，面 PAB⊥面
AC，面PAB⊥面PBC，面PDC⊥面PAD，
面PAD⊥面PAB.DA4．已知 O 是△ABC 的外心，P 是平面 ABC 外的一点，且PA ＝PB＝PC，α是经过 PO 的任意一个平面，则()A A．α⊥平面 ABC
B．α与平面 ABC 不垂直
C．α与平面 ABC 可能垂直也可能不垂直
D．以上都不对 解析：由 O 是△ABC 的外心，PA ＝PB＝PC 可得，PO⊥平
面 ABC，∴α⊥平面 ABC.重点二面角的概念及面面垂直的判定 1．二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的
图形叫二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做
二面角的面．记作二面角α－AB－β(简记为 P－AB－Q)．
2．二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱 l 上任取一点
O，以点 O 为垂足，在半平面α，β内分别作垂直于棱 l 的射线
OA和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角．
二面角的范围：0°≤θ≤180°. 3．面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面
角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．记作α⊥β.
4．面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，
则这两个平面垂直(线面垂直→面面垂直)．难点求二面角的平面角 要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面
角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．
步骤为作，证，求．面面垂直的判定例 1：如图 2，P 是△ABC 所在平面外一点，AP、AB、AC两两垂直．求证：平面 PAC⊥平面 PAB.图 21－1.已知直线 m、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()DA．若 m∥α，n∥α，则 m∥n
B．若 m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m?α，则 m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则 m∥α用定义求二面角的平面角的大小面 ABD 与平面 BCD 所成的二面角的大小．图 32－1.下列说法正确的是()DA．二面角的大小范围是大于 0°且小于 90°
B．一个二面角的平面角可以不相等
C．二面角的平面角的顶点可以不在棱上
D．二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直
A()A．60°B．90°C．45°D．120°
2－2.在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于 D，沿 AD 折成二面 图 4在证明线面平行时，利用中位线的性质证明线线平行，从而得出线面平行，是立体几何中常用的证明方法．3－1.如图 5，已知四边形 ABCD 为矩形，PA ⊥平面 ABCD，M、N、E 分别是 AB、PC、CD 的中点．(1)求证：MN∥平面 PAD；(2)当 MN⊥平面 PCD 时，求二面角 P—CD—B 的大小．图 5 ∴AQ⊥平面 PDC，∴AQ⊥PD.
∵Q 为 PD 的中点，
∴△PAD 为等腰直角三角形，
∴∠PDA＝45°，即二面角 P－CD－B 的大小为 45°.错因剖析：考虑不全面，作图可知有两种情况．
正解：D4－1.下列命题中，假命题的个数为()B ①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；
②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点
等距离的平面平行于这个三角形所在平面．A．0B．1C．2D．3 解析：③是假命题，如果三个顶点不在平面的同侧，则该
平面与三角形所在的平面相交．