高一数学 3.3.3 点到直线的距离课件 新人教A版必修2
文档属性
| 名称 | 高一数学 3.3.3 点到直线的距离课件 新人教A版必修2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-13 15:10:40 | ||
图片预览
文档简介
课件15张PPT。点到直线的距离点P(2,5)到直线 l 的距离 d =_____.3x 4y+14=04x+3y 11=0得:3(x-2) -4(y-5)=0点到直线的距离勾三股四弦五（课堂教学实录）问题 已知：点P (x0 , y0) 和直线 l: Ax+By+C=0
求点P到直线l 的距离.[分析1] 过点P作l1⊥l ，垂足为Q，则 |PQ| 就是点P 到 直线l 的距离. 依题意 l1: B x-Ay-Bx0+Ay0=0结论 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:
换个角度思考
重新构造方程①2+②2：
(A2+B2)[(x-x0)2+( y-y0)2]=(Ax0+By0+C)2 [分析2] 设M(x, y)是直线 l 上的一个动点, 则P到直线 l 的距离就是 |PM| 的最小值.刚才你在计算时画图了吗?|PS|=3，|PR|=4，|RS|=5 充分挖掘 潜在的几何条件已知直线 l 经过点R (2, 1) 和 S (-1, 5), 则直线 l 的方程
为 4x+3y-11=0 . 点P(2,5)垂直于l 的方程为3x-4y+14=0，
点P(2,5)到直线 l 的距离 d = .[分析3]当A.B≠0 时, 直线 l 与x 轴、y 轴都相交.过P分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线l 于S 、R两点, 则Rt△PRS中斜边RS上的高PQ的长就是P到直线 l 的距离. 得:当A=0或B=0时仍适用1. 当P(x0 ,y0)在直线 l: Ax+By+C=0上时, d=0.2. 当A=0或B=0时,公式也适用. 但可以直接求距离.结论 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:
另有分析4，有兴趣的可课后探索（见后）例1.求点 P ( -1, 2 ) 到下列直线的距离:
⑴ 2 x + y –10 =0 ⑵ 3 x =2解: ⑴ ⑵ 因为直线3x=2平行于y轴, 所以练习2 A(-2,3)到直线 3x+4y+3=0的距离为_____.
B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为______.9 0 练习1 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 (2) y=x例2. 求平行线 2x -7y +8=0 和 2x -7y -6=0 的距离.解: 在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到
直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离.例4. 边长为4 的正方形中心为Q (1,-1), 一边的斜率为 ,求正方形各边所在直线的方程.例3. 在抛物线 y=4x2 上求一点P, 使P到直线 l: y=4x-5 的距离最短,并求出这个最短距离.解:依题意设 P(x,4x2), 则P到直线l: 4x- y-5=0的距离为作业：P54 / 13、14、15、16.R 教师提供知识背景，创设问题情境，让学生从不同的角度分析比较, 寻求计算点到直线距离的方法, 从按常规思路“求交点算距离”、到观察动画从变化的角度构造函数求“极值”，再挖掘几何条件“形数结合”，在直角三角形中求解。通过特殊到一般的运算, 由具体到抽象，探索得到点到直线的距离公式 。教师参与讨论并适时点拨，师生互动，学生在获取知识的同时，得到一次有益的思维训练，有利于能力的提高。
求点P到直线l 的距离.[分析1] 过点P作l1⊥l ，垂足为Q，则 |PQ| 就是点P 到 直线l 的距离. 依题意 l1: B x-Ay-Bx0+Ay0=0结论 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:
换个角度思考
重新构造方程①2+②2：
(A2+B2)[(x-x0)2+( y-y0)2]=(Ax0+By0+C)2 [分析2] 设M(x, y)是直线 l 上的一个动点, 则P到直线 l 的距离就是 |PM| 的最小值.刚才你在计算时画图了吗?|PS|=3，|PR|=4，|RS|=5 充分挖掘 潜在的几何条件已知直线 l 经过点R (2, 1) 和 S (-1, 5), 则直线 l 的方程
为 4x+3y-11=0 . 点P(2,5)垂直于l 的方程为3x-4y+14=0，
点P(2,5)到直线 l 的距离 d = .[分析3]当A.B≠0 时, 直线 l 与x 轴、y 轴都相交.过P分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线l 于S 、R两点, 则Rt△PRS中斜边RS上的高PQ的长就是P到直线 l 的距离. 得:当A=0或B=0时仍适用1. 当P(x0 ,y0)在直线 l: Ax+By+C=0上时, d=0.2. 当A=0或B=0时,公式也适用. 但可以直接求距离.结论 点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:
另有分析4，有兴趣的可课后探索（见后）例1.求点 P ( -1, 2 ) 到下列直线的距离:
⑴ 2 x + y –10 =0 ⑵ 3 x =2解: ⑴ ⑵ 因为直线3x=2平行于y轴, 所以练习2 A(-2,3)到直线 3x+4y+3=0的距离为_____.
B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为______.9 0 练习1 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 (2) y=x例2. 求平行线 2x -7y +8=0 和 2x -7y -6=0 的距离.解: 在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到
直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离.例4. 边长为4 的正方形中心为Q (1,-1), 一边的斜率为 ,求正方形各边所在直线的方程.例3. 在抛物线 y=4x2 上求一点P, 使P到直线 l: y=4x-5 的距离最短,并求出这个最短距离.解:依题意设 P(x,4x2), 则P到直线l: 4x- y-5=0的距离为作业：P54 / 13、14、15、16.R 教师提供知识背景，创设问题情境，让学生从不同的角度分析比较, 寻求计算点到直线距离的方法, 从按常规思路“求交点算距离”、到观察动画从变化的角度构造函数求“极值”，再挖掘几何条件“形数结合”，在直角三角形中求解。通过特殊到一般的运算, 由具体到抽象，探索得到点到直线的距离公式 。教师参与讨论并适时点拨，师生互动，学生在获取知识的同时，得到一次有益的思维训练，有利于能力的提高。