高一数学 4.2.2 圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2

课件17张PPT。 4．2.2 圆与圆的位置关系
1．经过圆 C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为()AA．x－y＋3＝0
C．x＋y－1＝0B．x－y－3＝0
D．x＋y＋3＝02．设 r>0，圆 (x－1)2＋(y＋3)2＝r2与 x2＋y2＝16 的位置关系不可能是()DA．相切
C．内含和内切B．相交
D．外切和外离3．两圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 和 x2＋y2－6x＝0 的连心线方程为()CA．x＋y＋3＝0
C．3x－y－9＝0B．2x－y－5＝0
D．4x－3y＋7＝0 4．圆 x2＋y2＋2x＋6y－19＝0 与圆 x2＋y2－6x＋2y－10＝0
的两圆心之间的距离是_____.
5．经过两圆 x2＋y2－2x＋2y－7＝0 和 x2＋y2＋4x－4y－8
＝0 的两个交点的直线的方程是_____________. 6x－6y－1＝0 解析：两圆的方程相减得－6x＋6y＋1＝0，即 6x－6y－1＝
0.此方程表示的曲线过两个圆的交点．重点圆与圆的位置关系及判定方法圆 C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝R2，
圆 C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(R>r)．
两圆的位置关系如下表：续表难点两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如
下表：判断圆与圆的位置关系例 1：判断圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0 与圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0 的位置关系． 1－1.已知圆 C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆 C2：x2＋y2－4y－6
＝0，试判断两圆的位置关系． 求相交圆的公共弦长
例 2：求圆 x2＋y2－4＝0 与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0 的公
共弦的长. 思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为
简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解． 涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径 r、圆
心到直线的距离 d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共
2－1.已知圆 C1：x2＋y2－10x－10y＝0 和圆 C2：x2＋y2＋6x
＋2y－40＝0 相交于 A、B 两点，求公共弦 AB 的长. 圆系方程的应用
例 3：求经过两圆 x2＋y2＋6x－4＝0 和 x2＋y2＋6y－28＝0
的交点，并且圆心在直线 x－y－4＝0 上的圆的方程． 思维突破：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设
出，其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得． 3－1.已知圆 x2＋y2＋x－6y＋3＝0 与直线 x＋2y－3＝0 的两
个交点为 P、Q，求以 PQ 为直径的圆的方程． 例 4：集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和 B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y
－4)2＝r2}，其中 r＞0，若 A∩B 中有且仅有一个元素，则 r 的
值是________．错因剖析：两圆相切包括内切或外切，这里很容易漏解．正解：3 或 7－1x2＋(y－1)2＝1