数学人教A版2019必修第一册5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
第五章 三角函数
5.6 函数
5.6.1 匀速圆周运动的数学模型
课程标准
结合具体实例，了解的实际意义；能借助图像理解、、的意义，了解参数变化对图像的影响
复习回顾
回顾1 请同学们拿出稿纸，将诱导公式进行默写。
回顾2 请同学们将正弦、余弦、正切函数的图象、性质（奇偶性、单调性、周期性、最大（小）值等）
回顾3 课本206页的例5（212页的例6），它的单调性、周期分别是多少？怎么求？
这是三角函数学习的基础，请同学们将它们牢牢记住！
新课导入
我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画.
对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？
函数是为了刻画现实生活中的规律。本章的三角函数是源于圆周运动，刻画周期等。并且我们是从单位圆进行探究的。
一
二
三
教学目标
经历匀速圆周运动的建模过程，体会三角函数与实际生活的密切联系；
掌握匀速圆周运动模型，体会函数生成的过程；
能用匀速圆周运动模型（三角函数），解决相关问题。
教学目标
难点
重点
新知讲解
筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。
新知讲解
问题1 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律。
新知讲解
追问1 与盛水筒运动相关的量有哪些 它们之间有怎样的关系？
大家思考下！
新知讲解
如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过后，盛水筒从点运动到点.
由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度，由以下量所决定：筒车转轮的中心到水面的距离，筒车的半径，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置以及所经过的时间.
物理学的匀速圆周运动相同的
新知讲解
如图，以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立直角坐标系.设时，盛水筒位于点，以为始边，为终边的角为，经过后运动到点
以为始边，为终边的角为，并且有
所以盛水筒距离水面的高度与时间的关系是
第五章 三角函数
5.6 函数
5.6.2 函数的图象
一
二
三
教学目标
了解参数的变化对函数图象的影响,掌握与图象间的变换关系,并能正确描述其变换步骤.
会用“五点法”画函数的图象、或者利用变化性质画图
能根据的部分图象确定其解析式
教学目标
难点
重点
新知讲解
上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如(其中)的函数.显然，这个函数由参数所确定.
因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.
问题1 请大家回忆、并画出正弦函数的图象！
新知讲解
x
1
-1
y
o
y=sinx
函数就是函数在时的特殊情形.
问题2 能否借助我们熟悉的函数的图象研究参数对函数的影响？
问题3 函数含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？
逐个参数进行探究
新知讲解
1.探索对图象的影响
当函数的图象
这说明，把正弦曲线上的所有点向左平移个单位长度，就得到的图象.
新知讲解
时向左
时向右
平移个单位
左加右减，相加减
（左右平移）
分别说一说的值分别是，时的情况
2.探索图象的影响
新知讲解
了研究方便，不妨令.当时得到的图象.
问题4 取，图象有什么变化？
新知讲解
取时，得到函数的图象
的值，改变的是周期
这说明，把的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，就得到的图象.的周期为，是的周期的倍.
新知讲解
一般地，函数的周期是把图象上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到的图象.
分别说一说的值分别是，时的情况
新知讲解
3.探索对图象的影响
不妨令.当时，如图，可得的图象.
问题5 取，图象有什么变化？
新知讲解
当时，得到函数的图象.
令
这说明，把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到的图象.
新知讲解
一般地，函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)而得到.
从而，函数的值域是，最大值是，最小值是.
改变的是值域
分别说一说A的值分别是，时的情况
新知讲解
合作探究：
（1）归纳如何由变换为（数形结合）
（2）归纳如何由变换为（数形结合）
（3）还有怎样的变换方式呢？
新知讲解
向左(或右)平移个单位长度
将横坐标变为原来的倍
将纵坐标变为原来的倍
平移变换
新知讲解
向左(或右)平移个单位长度
将纵坐标变为原来的倍
将横坐标变为原来的倍
伸缩变换
例题讲解
例1.画出函数的简图.
向右平移个单位长度
将横坐标变为原来的倍
将纵坐标变为原来的2倍
平移变换
小结
1.由解析式作图:
由函数的解析式作图:
(1)五点作图法;
(2)利用函数图象的变换.
2.看图识解析式:
抓住图象的特征,如关键点,周期,振幅,对称轴等.