人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时分层作业：3.2.2双曲线的简单几何性质（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时分层作业：3.2.2双曲线的简单几何性质（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 195.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 11:55:43 | ||
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文档简介
课时分层作业(二十四)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的( )
A．实半轴长相等 B．虚半轴相等
C．离心率相等 D．焦距相等
2．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，2)
C．(1，) D．(1,2)
3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
4．过双曲线－＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是( )
A． B．1＋
C．2＋ D．3－
5．已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝( )
A． B．3
C．2 D．4
二、填空题
6．(一题两空)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________，渐近线方程是________．
7．以y＝±x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为________．
8．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．
三、解答题
9．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；
(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)．
10．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F(2,0)，离心率e＝2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
11．(多选题)关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是( )
A．有相同的焦点
B．有相同的焦距
C．有相同的离心率
D．有相同的渐近线
12．设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．2
13．(一题两空)已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点为左焦点F1，右焦点F2，点P是两条曲线在第一象限内的一个公共点，则|PF1|＝________，cos∠F1PF2的值为________．
14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．
15．已知椭圆C1：＋y2＝1的左右顶点是双曲线C2：－＝1的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线与C1相交于M1，M2两点，与C2相交于Q1，Q2两点，且·＝－5，求|M1M2|的取值范围．
课时分层作业(二十四) 答案
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的( )
A．实半轴长相等 B．虚半轴相等
C．离心率相等 D．焦距相等
D [由于16＋(5－k)＝(16－k)＋5，所以焦距相等．]
2．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，2)
C．(1，) D．(1,2)
C [由题意得双曲线的离心率e＝.
即e2＝＝1＋.
∵a＞1，∴0＜＜1，∴1＜1＋＜2，
∴1＜e＜.故选C.]
3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
A [双曲线C的渐近线方程为－＝0，又点P(2,1)在C的渐近线上，所以－＝0，即a2＝4b2 ①.
又a2＋b2＝c2＝25 ②.
由①②，得b2＝5，a2＝20，所以双曲线C的方程为－＝1，故选A.]
4．过双曲线－＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是( )
A． B．1＋
C．2＋ D．3－
B [因为|PF2|＝|F2F1|, P点满足－＝1，∴y＝，
∴2c＝，即2ac＝b2＝c2－a2，∴2＝e－，又e＞0，故e＝1＋.]
5．已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝( )
A． B．3
C．2 D．4
B [根据题意，可知其渐近线的斜率为±，且右焦点为F(2,0)，从而得到∠FON＝30°，所以直线MN的倾斜角为60°或120°，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°，
可以得出直线MN的方程为y＝(x－2)，
分别与两条渐近线y＝x和y＝－x联立，
求得M(3，) ，N，
所以|MN|＝＝3.]
二、填空题
6．(一题两空)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________，渐近线方程是________．
2 y＝±x [a2＝1，b2＝m，e2＝＝＝1＋m＝3，m＝2.渐近线方程是y＝±x＝±x.]
7．以y＝±x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为________．
－＝1 [以y＝±x为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0)，代入点(2,0)得λ＝4，∴x2－y2＝4，即－＝1.]
8．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．
－y2＝1 [法一：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，
∴可设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)．
∵双曲线过点(4，)，∴λ＝16－4×()2＝4，
∴双曲线的标准方程为－y2＝1.
法二：∵渐近线y＝x过点(4,2)，而＜2，
∴点(4，)在渐近线y＝x的下方，
在y＝－x的上方(如图)．
∴双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
由已知条件可得
解得
∴双曲线的标准方程为－y2＝1.]
三、解答题
9．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；
(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)．
[解] (1)由题意知双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，
因为＝，所以a＝5，b＝＝12.
故所求双曲线的标准方程为－＝1.
(2)法一：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，
若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则＝ ①.
因为点A(2，－3)在双曲线上，所以－＝1 ②.
联立①②，无解．
若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，
则＝. ③
∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1. ④
由③④联立，解得a2＝8，b2＝32.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.
法二：由双曲线的渐近线方程为y＝±x，
可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，
∵A(2，－3)在双曲线上，
∴－(－3)2＝λ，即λ＝－8.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.
10．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F(2,0)，离心率e＝2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
[解] (1)由已知得c＝2，e＝2，所以a＝1，b＝.
所以所求双曲线方程为x2－＝1.
(2)设直线l的方程为y＝x＋m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)．
联立整理得2x2－2mx－m2－3＝0.(*)
设MN的中点为(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝x0＋m＝，所以线段MN垂直平分线的方程为
y－＝－，即x＋y－2m＝0，
与坐标轴的交点分别为(0,2m)，(2m,0)，
可得|2m|·|2m|＝4，得m2＝2，m＝±，此时(*)的判别式Δ＞0，故直线l的方程为y＝x±.
11．(多选题)关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是( )
A．有相同的焦点
B．有相同的焦距
C．有相同的离心率
D．有相同的渐近线
BD [两方程均化为标准方程为－＝1和－＝1，这里均有c2＝4＋9＝13，所以有相同的焦距，而焦点一个在x轴上，另一个在y轴上，所以A错误，B正确；又两方程的渐近线均为y＝±x，故D正确．C1的离心率e＝，C2的离心率e＝，故C错误．]
12．设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．2
D [直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，原点到直线l的距离d＝＝＝c，
即ab＝c2，所以a2(c2－a2)＝c4.
整理得3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝，
又b>a>0，所以e2＝1＋>2，故e＝2.]
13．(一题两空)已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点为左焦点F1，右焦点F2，点P是两条曲线在第一象限内的一个公共点，则|PF1|＝________，cos∠F1PF2的值为________．
＋ [因为F1，F2分别为左、右焦点，点P在第一象限，由椭圆与双曲线的定义可得
解得
又|F1F2|＝4，所以由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.]
14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．
[2，＋∞) [由题意，知≥，则≥3，所以c2－a2≥3a2，即c2≥4a2，所以e2＝≥4，所以e≥2.]
15．已知椭圆C1：＋y2＝1的左右顶点是双曲线C2：－＝1的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线与C1相交于M1，M2两点，与C2相交于Q1，Q2两点，且·＝－5，求|M1M2|的取值范围．
[解] (1)由椭圆C1：＋y2＝1的左右顶点为(－，0)，(，0)，可得a2＝3，又椭圆C1的上顶点(0,1)到双曲线C2的渐近线bx－ay＝0的距离为，由点到直线的距离公式有＝可得b＝1，
所以双曲线C2的方程为－y2＝1.
(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，
代入－y2＝1，消去y并整理得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，要与C2相交于两点，
则应有
①，
设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，则有：x1＋x2＝，x1·x2＝－.
又·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，
又·＝－5，所以有[(1＋k2)(－3m2－3)＋6k2m2＋m2(1－3k2)]＝－5
整理得m2＝1－9k2 ②，
将y＝kx＋m，代入＋y2＝1，消去y并整理得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，
要有两交点，则Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0 3k2＋1＞m2 ③
由①②③有：0＜k2≤.
设M1(x3，y3)、M2(x4，y4)，则有：
x3＋x4＝，x3·x4＝.
所以|M1M2|＝·
＝·，
又m2＝1－9k2，代入有：|M1M2|＝·
|M1M2|＝12，令t＝k2，则t∈，
令f(t)＝ f′(t)＝，又t∈，
所以f′(t)＞0在t∈内恒成立，故函数f(t)在t∈内单调递增，
故f(t)∈，则有|M1M2|∈(0，].
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(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的( )
A．实半轴长相等 B．虚半轴相等
C．离心率相等 D．焦距相等
2．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，2)
C．(1，) D．(1,2)
3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
4．过双曲线－＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是( )
A． B．1＋
C．2＋ D．3－
5．已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝( )
A． B．3
C．2 D．4
二、填空题
6．(一题两空)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________，渐近线方程是________．
7．以y＝±x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为________．
8．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．
三、解答题
9．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；
(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)．
10．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F(2,0)，离心率e＝2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
11．(多选题)关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是( )
A．有相同的焦点
B．有相同的焦距
C．有相同的离心率
D．有相同的渐近线
12．设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．2
13．(一题两空)已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点为左焦点F1，右焦点F2，点P是两条曲线在第一象限内的一个公共点，则|PF1|＝________，cos∠F1PF2的值为________．
14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．
15．已知椭圆C1：＋y2＝1的左右顶点是双曲线C2：－＝1的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线与C1相交于M1，M2两点，与C2相交于Q1，Q2两点，且·＝－5，求|M1M2|的取值范围．
课时分层作业(二十四) 答案
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的( )
A．实半轴长相等 B．虚半轴相等
C．离心率相等 D．焦距相等
D [由于16＋(5－k)＝(16－k)＋5，所以焦距相等．]
2．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，2)
C．(1，) D．(1,2)
C [由题意得双曲线的离心率e＝.
即e2＝＝1＋.
∵a＞1，∴0＜＜1，∴1＜1＋＜2，
∴1＜e＜.故选C.]
3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
A [双曲线C的渐近线方程为－＝0，又点P(2,1)在C的渐近线上，所以－＝0，即a2＝4b2 ①.
又a2＋b2＝c2＝25 ②.
由①②，得b2＝5，a2＝20，所以双曲线C的方程为－＝1，故选A.]
4．过双曲线－＝1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率是( )
A． B．1＋
C．2＋ D．3－
B [因为|PF2|＝|F2F1|, P点满足－＝1，∴y＝，
∴2c＝，即2ac＝b2＝c2－a2，∴2＝e－，又e＞0，故e＝1＋.]
5．已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝( )
A． B．3
C．2 D．4
B [根据题意，可知其渐近线的斜率为±，且右焦点为F(2,0)，从而得到∠FON＝30°，所以直线MN的倾斜角为60°或120°，
根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°，
可以得出直线MN的方程为y＝(x－2)，
分别与两条渐近线y＝x和y＝－x联立，
求得M(3，) ，N，
所以|MN|＝＝3.]
二、填空题
6．(一题两空)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________，渐近线方程是________．
2 y＝±x [a2＝1，b2＝m，e2＝＝＝1＋m＝3，m＝2.渐近线方程是y＝±x＝±x.]
7．以y＝±x为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为________．
－＝1 [以y＝±x为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0)，代入点(2,0)得λ＝4，∴x2－y2＝4，即－＝1.]
8．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．
－y2＝1 [法一：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，
∴可设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)．
∵双曲线过点(4，)，∴λ＝16－4×()2＝4，
∴双曲线的标准方程为－y2＝1.
法二：∵渐近线y＝x过点(4,2)，而＜2，
∴点(4，)在渐近线y＝x的下方，
在y＝－x的上方(如图)．
∴双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
由已知条件可得
解得
∴双曲线的标准方程为－y2＝1.]
三、解答题
9．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；
(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)．
[解] (1)由题意知双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，
因为＝，所以a＝5，b＝＝12.
故所求双曲线的标准方程为－＝1.
(2)法一：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，
若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则＝ ①.
因为点A(2，－3)在双曲线上，所以－＝1 ②.
联立①②，无解．
若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，
则＝. ③
∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1. ④
由③④联立，解得a2＝8，b2＝32.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.
法二：由双曲线的渐近线方程为y＝±x，
可设双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)，
∵A(2，－3)在双曲线上，
∴－(－3)2＝λ，即λ＝－8.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.
10．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F(2,0)，离心率e＝2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
[解] (1)由已知得c＝2，e＝2，所以a＝1，b＝.
所以所求双曲线方程为x2－＝1.
(2)设直线l的方程为y＝x＋m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)．
联立整理得2x2－2mx－m2－3＝0.(*)
设MN的中点为(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝x0＋m＝，所以线段MN垂直平分线的方程为
y－＝－，即x＋y－2m＝0，
与坐标轴的交点分别为(0,2m)，(2m,0)，
可得|2m|·|2m|＝4，得m2＝2，m＝±，此时(*)的判别式Δ＞0，故直线l的方程为y＝x±.
11．(多选题)关于双曲线C1：4x2－9y2＝－36与双曲线C2：4x2－9y2＝36的说法正确的是( )
A．有相同的焦点
B．有相同的焦距
C．有相同的离心率
D．有相同的渐近线
BD [两方程均化为标准方程为－＝1和－＝1，这里均有c2＝4＋9＝13，所以有相同的焦距，而焦点一个在x轴上，另一个在y轴上，所以A错误，B正确；又两方程的渐近线均为y＝±x，故D正确．C1的离心率e＝，C2的离心率e＝，故C错误．]
12．设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．2
D [直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，原点到直线l的距离d＝＝＝c，
即ab＝c2，所以a2(c2－a2)＝c4.
整理得3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝，
又b>a>0，所以e2＝1＋>2，故e＝2.]
13．(一题两空)已知椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1的公共焦点为左焦点F1，右焦点F2，点P是两条曲线在第一象限内的一个公共点，则|PF1|＝________，cos∠F1PF2的值为________．
＋ [因为F1，F2分别为左、右焦点，点P在第一象限，由椭圆与双曲线的定义可得
解得
又|F1F2|＝4，所以由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.]
14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．
[2，＋∞) [由题意，知≥，则≥3，所以c2－a2≥3a2，即c2≥4a2，所以e2＝≥4，所以e≥2.]
15．已知椭圆C1：＋y2＝1的左右顶点是双曲线C2：－＝1的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.
(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线与C1相交于M1，M2两点，与C2相交于Q1，Q2两点，且·＝－5，求|M1M2|的取值范围．
[解] (1)由椭圆C1：＋y2＝1的左右顶点为(－，0)，(，0)，可得a2＝3，又椭圆C1的上顶点(0,1)到双曲线C2的渐近线bx－ay＝0的距离为，由点到直线的距离公式有＝可得b＝1，
所以双曲线C2的方程为－y2＝1.
(2)易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，
代入－y2＝1，消去y并整理得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，要与C2相交于两点，
则应有
①，
设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，则有：x1＋x2＝，x1·x2＝－.
又·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，
又·＝－5，所以有[(1＋k2)(－3m2－3)＋6k2m2＋m2(1－3k2)]＝－5
整理得m2＝1－9k2 ②，
将y＝kx＋m，代入＋y2＝1，消去y并整理得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，
要有两交点，则Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0 3k2＋1＞m2 ③
由①②③有：0＜k2≤.
设M1(x3，y3)、M2(x4，y4)，则有：
x3＋x4＝，x3·x4＝.
所以|M1M2|＝·
＝·，
又m2＝1－9k2，代入有：|M1M2|＝·
|M1M2|＝12，令t＝k2，则t∈，
令f(t)＝ f′(t)＝，又t∈，
所以f′(t)＞0在t∈内恒成立，故函数f(t)在t∈内单调递增，
故f(t)∈，则有|M1M2|∈(0，].
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