人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：3.2.1双曲线及其标准方程（含解析）

3.2.1双曲线及其标准方程
1.若双曲线的一个焦点为，则m的值为( )
A. B.1或3 C. D.
2.双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是( )
A. B.
C. D.
3.当时，方程所表示的曲线是( )
A． 焦点在x轴的椭圆 B． 焦点在x轴的双曲线
C． 焦点在y轴的椭圆 D． 焦点在y轴的双曲线
4.若椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是( )
A. B. C.5 D.9
5.已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
6.设双曲线的焦距为12，则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如果方程表示双曲线，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知为平面内两个定点，为动点，若(为大于零的常数)，则动点的轨迹为( )
A.双曲线 B.射线 C.线段 D.双曲线的一支或射线
9.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线的一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的标准方程是( )
A. B.
C. D.
11.双曲线的焦点坐标为__________.
12.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是__________.
13.设m是常数，若点是双曲线的一个焦点，则_______.
14.设双曲线的焦点为，，为该双曲线上的一点，若，___________.
15.求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)一个焦点是，经过点；
(2)与双曲线有相同焦点，且经过点；
(3)过两点.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵双曲线的一个焦点为，∴焦点在x轴上且，∴，∴.
2.答案：B
解析：将点代入双曲线，解得，
∴，∴双曲线的焦点坐标是
3.答案：D
解析：化简得，因为，所以，所以曲线是焦点在y轴的双曲线.故选D.
4.答案：B
解析：由题意，可知椭圆的半焦距，双曲线的半焦距，所以，则实数，故选B.
5.答案：B
解析：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为.因为两点在双曲线上，所以，解得，于是所求双曲线的标准方程为.故选B.
6.答案：B
解析：因为可化为，所以，则.
7.答案：A
解析：由题意知，解得.故m的范围是.故选A.
8.答案：D
解析：两个定点的距离为，当，即时，点的轨迹为双曲线的一支；当，即时，点的轨迹为射线；不存在的情况.综上所述，动点的轨迹为双曲线的一支或射线.故选D.
9.答案：A
解析：由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以n的取值范围是，故选A．
10.答案：B
解析：由双曲线的焦点可知，线段的中点坐标为，所以.设右焦点为，则有，且轴，点P在双曲线的右支上，所以，所以，所以，所以双曲线的标准方程为，故选B.
11.答案：
解析：双曲线，，，则，则焦点坐标为.
12.答案：
解析：∵ ，，∴，∴，∴.
13.答案：16
解析：由于点是双曲线的一个焦点，
故该双曲线的焦点在y轴上，从而.
从而得出，解得.
故答案为：16.
14.答案：11
解析： .
15.答案：(1)由已知，得，且焦点在y轴上，则另一焦点为.
由双曲线的定义，得，
∴，∴.
∴所求双曲线的标准方程为.
(2)由条件可知焦点在x轴上，设双曲线方程为，
则，解得，
∴所求双曲线的标准方程为.
(3)∵双曲线的焦点位置不定，
∴设双曲线的方程为.
∵点在双曲线上，∴，
解得，∴所求双曲线的标准方程为.
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