【核心素养目标】3.3轴对称与坐标变化 教学设计

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3.3轴对称与坐标变化教学设计
课题 3.3轴对称与坐标变化 单元 3 学科 数学 年级 八
教材分析 “图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的重要载体。前面的学习中学生多是从“形”的角度认识图形变化，在后续的学习与研究中，图形的变化的“数”的意义同样突出。为此，《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立数与形之间的联系，发展学生的数形结合意识。教科书首先从轴对称出发，根据写出的对称点坐标，观察得到对称点的坐标具有的特征；其次引导学生思考具有这种特征的点是否关于坐标轴对称。同时，教学中要注意图形整体的变化与关键点的变化之间的关系，从而得到图形上任意点坐标的变化与关键点坐标变化之间的关系。
核心素养分析 经历探究坐标与图形的形状、大小、位置等变化关系的过程，掌握有关图形的基本知识，训练有关图形的基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，体验数学活动充满着探索与创造。 发展学生的探索精神、合作意识、归纳能力。通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的兴趣，使他们能积极参与数学学习活动。
学习 目标 1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。
重点 感受图形中点的坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点 探索在同一坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象。把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴。那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试。 学生思考，回答问题 回顾学过的函数概念及表达式，为本节课的学习做铺垫。
讲授新课 观察动画，这两面旗子具有怎样的关系？ 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ (2)分别写出点A、A'，B、B'，C、C'的坐标，A与A'的坐标有什么共同特点？ (3)其他对应点也有这个特点吗？ 2.在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 典例精析 例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼； （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是（0,0）,（-5, 4）,（-3, 0）,（-5, 1）,（-5, -1）,（-3, 0）,（-4, -2）,（0, 0）, 依次连接这些点，所得图案如图②所示，它与原图案关于y轴对称. 做一做 将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： 横坐标互为相反数，纵坐标相同. 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 想一想： 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. 学生讨论、交流、发言。 在坐标纸上建系，描点，连线。 先根据要求填写表格，再描点，连线 由学生独立完成，共同归纳 通过问题（1）的解决，将问题（1）的方法迁移到问题（2）中进一步讨论关于x轴对称的点的坐标的特征，借助于两人小组活动进一步总结归纳两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识。 把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。 本活动充分放手让学生去学习、去思考、去体会，以学生为本，调动学生学习的积极性. 学生可以将活动经验内化为知识，归纳总结
课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的点的坐标为(　　 ) A．(－4，－6) B．(4，－6) C．(－6，－4) D．(6，－4) 2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 3.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= . 4.已知点A (2a+b，5+a)，B(2b-1 ，-a+b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2 021的值. 5.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值. 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：3.3轴对称与坐标变换 1.关于坐标轴对称 2.作图
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