【新课标】3.3轴对称与坐标变化 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
3.3轴对称与坐标变化
北师大版八年级上册
教学目标
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。
情景导入
在我们的生活中，对称是一种很常见的现象。把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴。那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试。
新知讲解
如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
对应点与的坐标又有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
探究新知
(2，6)
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
(2，-6)
典例精析
例1.(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
典例精析
解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼；
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次
是（0,0）,（-5, 4）,（-3, 0）,（-5, 1）,（-5, -1）,（-3, 0）,（-4, -2）,（0, 0）, 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称.
做一做
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
做一做
坐标变化为：
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
与原图形关于x轴对称
归纳总结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
想一想
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
课堂练习
1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的点的坐标为(　　 )
A．(－4，－6) B．(4，－6)
C．(－6，－4) D．(6，－4)
A
2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ）
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
B
课堂练习
3.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= .
-
课堂练习
4.已知点A (2a+b，5+a)，B(2b-1 ，-a+b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2 021的值.
解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称， 所以2a+b=2b-1，
5+a-a+b=0，解得a=-3，b=-5.
（2）因为点A，B关于y轴对称，
所以2a+b+2b-1=0，5+a=-a+b，解得 a=，b=.
所以（4a+4b）2 021=（-7+6）2 021=（-1）2 021=-1.
课堂练习
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
5.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：
课堂练习
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
课堂总结
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图——关于轴对称变化
板书设计
轴对称与坐标变换
1.关于坐标轴对称
2.作图
作业布置
教材69页习题第1、2、3题
谢谢
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