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“倍的认识” 教学设计
教学内容：《义务教育教科书·数学》人教版)三年级上册第50、51页。
教学目标：
1.结合具体情境在观察、比较等活动中获得“倍”的直观体验，理解“几个几”与“几倍”的联系，在思辨中建立“倍”的概念。
2.在分析、概括、抽象中深化“倍”的认识，建构“几个几就是几倍”的数学模型。
3.进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重点、难点:“倍”概念的理解。
教学准备：教具（红花、黄花图片若干朵），课件，任务单和练习单。
教学过程：
课前谈话
师：老师有一件事情需要三个小朋友帮忙，谁愿意来帮助老师？（随机点三个身高不一样的学生上台，按照高到矮的顺序从左往右站好）
师：你们先向大家介绍你们的名字。
师指着中等身高和较矮的两个孩子问：中间这个小朋友比××要怎样？
师指着中等身高和较高的两个孩子问：中间这个小朋友比××要怎样？
师：（指着中间这个孩子）真奇怪，这个孩子身高又没变，你们为什么一会儿说他高一会儿说他矮呢？
预设：因为他一会儿跟高个子比，一会儿又跟矮个子在比。
师：真会思考，你说出了一个非常朴素的道理。（指着中间这个孩子）刚才他是不是和不同的人在比较呀，和不同的人比当然就会有不同的结果。这个道理明白的举手。和不同的人相比，就是以不同的标准相比，标准不同，比出来的结果就不同。（板书：标准）好的谢谢你们。请回吧！看来比较的标准很重要啊！准备好了吗？可以上课了吗？好，上课。
一、以旧引新，初步认识“倍”
黑板贴出3朵黄花的图片：
师：这里有几朵黄花？
师：3朵黄花是多还是少呢？
预设1：不知道；预设2：多； 预设3：少。
师：黄花没有和什么东西比较呀，你怎么知道黄花是多还是少呢？仅仅是三朵黄花摆在这里没有比较的标准，就不能说它多或少。
在黑板再贴出一朵红花图片：
师：那现在黄花和红花相比，结果怎么样？
预设：黄花比红花多。
师：真好，有了比较的标准，就知道谁多谁少了。
板贴：黄花比红花多（ ）朵。
师：你是怎么比出来是多2朵的？
预设1：去掉相同的部分后，剩下的就是“多”或“少”的部分。
预设2：一一对应。
板贴：相差关系。
黑板上贴出右图：
师：现在黄花和红花比，结果怎么样？
师：这里的黄花和红花一样多，在数学上还有一种说法，想知道吗？这里黄花和谁在比？（3朵红花），那红花就是标准，全部圈起来，看成1份，也就是1个3，黄花里面也有这样的1个3，圈起来也有这样的1份，我们就可以说黄花的朵数是红花的1倍。一样多，相同，1倍是一个意思。今天这节课我们就一起来学习两个数量的倍比关系。(板书：倍的认识)
黑板上继续贴出右图：
师：那按照这样的道理，现在黄花是红花的几倍呢？（板贴：黄花是红花的（ ）倍。）
预设：2倍。
师：是的，你们的学习能力真强！我们一起来看，此时的6朵黄花和谁在比？（3朵红花），红花仍然是标准，我们把3朵红花全部圈起来看成1份，也就是1个3，我们一起来圈一圈黄花里面有几个3？圈起来以后发现黄花有这样的2份，也就是2个3，所以我们就说：黄花的朵数是红花的2倍。
板贴：倍数关系。
二、质同形异辨析、固化“倍”的认识。
课件出示：红花增加1朵，黄花增加2朵。
师：现在黄花的朵数是红花的几倍呢
预设：2倍。
师：他说得对吗？请同学们在任务单1上圈一圈：要知道黄花的朵数是红花的几倍，就要把红花的朵数全部圈起来看作1份作为标准，再照样子去圈黄花。
展示学生的作品：
追问：你为什么要4朵4朵地圈，而不是2朵2朵地圈呢？
预设：因为有4朵红花。
师：你的意思是说：红花有4朵，也就是比较的标准是4朵，看作1份，每一份都有4朵才行，所以要4朵4朵地圈，是吗？
预设：是。
追问：不错！那为什么现在黄花的朵数是红花的2倍了而不是1倍，也不是3倍呢
预设1：因为黄花的朵数里面有2个4。
预设2：因为把红花的朵数看作1份，黄花有这样的2份。
师：回答正确。老师继续增加红花和黄花的朵数，你们现在还能看出黄花的朵数是红花的几倍吗
课件增加1朵红花和2朵黄花，组织学生交流发现：黄花的朵数还是红花的2倍。
课件汇总出示：
出示：黄花的朵数是红花的（2）倍。
设疑：仔细观察这三幅图，每幅图红花的数量一样吗？黄花的数量一样吗？那为什么都可以说黄花的朵数是红花的2倍呢
师：因为不管红花和黄花的朵数怎么变化，以红花的数量为标准看作1份，黄花里面始终能找到这样的2份，所以黄花的朵数始终是红花的2倍。
课件演示(淡出实物，留下图形)
师：第一行有这么多，第二行摆出了2个这么多，我们就说第二行是第—行的几倍？
课件演示：
师：把圆圈变成长方形，现在黄色部分是红色部分的几倍呢？
预设：2倍
课件继续动态演示：
师：现在黄色部分是红色部分的几倍呢？
预设：2倍。
课件继续动态演示成线段图：
师：现在第二行的线段长度是第一行线段的几倍呢？
预设：2倍。
师：人们通常用线段图来表示两个数量的倍数关系，既简洁又方便。
三、变式辨析，强化“倍”的认识。
课件出示：
师：图中黄花的朵数还是红花的2倍吗
预设1：是；预设2：不是。
师：倍比关系要关注标准量1份的个数，要看清楚是以几朵为l份的，也就是每份里面的数量要相同。请大家仔细看看，黄花里面的每1份和红花的那1份朵数相同吗？
预设：不相同。
师：所以，这里黄花的朵数不是红花的2倍。怎样改变以后，黄花的朵数才是红花的2倍呢
预设1：可以增加1朵红花。
预设2：把两个圈里的黄花各去掉1朵。
学生说完课件跟进演示。
课件出示：
师：如果不添也不减，你觉得黄花的朵数是红花的几倍
预设：以2朵红花为标准，看作1份，黄花里这有样的3份，也就是有3个2朵，所以黄花的朵数是红花的3倍。（课件跟进演示：调整黄花之间的间距，然后圈出3份）
课件出示：
请看题目，黄花有6朵，红花有多少朵不知道，需要你们自己画。那黄花的朵数是红花的几倍呢？拿出探究单，完成任务2，在红花那一行画红花，画几朵红花你自己决定，画好后圈一圈，填一填。看看你的作品中黄花的朵数是红花的几倍。
汇报交流。
师：好了孩子们，哪个小组愿意来分享你们讨论的结果？
预设1：画了1朵红花，看做1份，黄花就有这样的6份，所以黄花的朵数是红花的6倍；
预设2：画了2朵红花，看做1份，黄花有这样的3份，所以黄花的朵数是红花的3倍；
预设3：画了3朵红花，看做1份，黄花有这样的2份，所以黄花的朵数是红花的2倍；
预设4：画了6朵红花，看做1份，黄花有这样的1份，所以黄花的朵数是红花的1倍；
（预设5：画了4朵红花，看做1份，黄花有这样的1份还多2个。
师：如果把4朵红花看作1份，6朵黄花有这样的1份还多2朵。我们可以说，黄花的朵数比红花的1倍多2朵。）
师：同学们太棒了！
交流后课件汇总下图：
请同学们仔细观察屏幕上的这四幅图，黄花一直是几朵？（6朵）黄花朵数一直没变，为什么黄花的朵数一会儿是红花的6倍、一会儿是红花的3倍、一会儿又是红花的2倍、1倍呢？
预设：因为红花的朵数在变。
总结：红花的朵数在变，也就是比较的标准在变，这6朵黄花里面有几个上面红花那么多，我们就说黄花是红花的几倍。6朵黄花跟不同的标准比，当然他们之间的倍数关系就会不同。就好比课前游戏中的那位同学，与最高的那位同学比，他矮，而与最矮的那位同学比，他又高。接下来我们做几个小练习检验检验自己。请完成练习单上的3个题。
针对练习题进行互动交流：
1．比一比，填一填。
白珠子的颗数是黑珠子的（ ）倍。
师：白珠子是黑珠子的几倍呢 你是怎么找的
预设：我把4个黑珠子全部圈起来看成1份，白珠子的个数有2份，所以白珠子的个数是黑珠子的2倍。
师：如果同意的给予掌声支持。如果像这样增加1串(如下图)，现在白珠子又是黑珠子的几倍呢
预设1：现在白珠子的个数是黑珠子的4倍。
预设2：不对，还是2倍。
师：数学是讲道理的，现在有两种答案了，（课件调整珠子，如上最右图）我们先在脑袋里圈一圈，谁愿意上来当小老师给大家讲一讲？
预设：把8颗黑珠子看作一份，白珠子就可以圈出这样的2份，所以白珠子还是黑珠子的2倍。
师：你真会思考，思维清晰，表达完整。没错，这里白珠子在和谁比？（黑珠子）那所有的黑珠子就是比较的标准，所以要把这8颗黑珠子全部圈起来看成1份，再去找白珠子里面有这样的几份，白珠子有2个8颗，也就是有这样的两份，所以白珠子是黑珠子的2倍是正确的。现在那些认为是4倍的孩子们知道自己错在哪里了吗？真好，善于倾听别人的意见然后修正自己错误的孩子，今后一定会成为一个了不起的人。
2.
黄花的朵数是红花的（ ）倍。
师：黄花的朵数是红花的几倍 你是怎么找的？
学生通过观察比较迅速地找到图中两部分的倍数关系，于是教师追问：如果去掉l朵黄花呢 还有倍数关系吗？(出示右图)
预设：没有或有
师：说没有的也对，说有的也对，说没有的是说没有整数倍了，现在我们一起来圈一圈，然后想一想黄花与红花的倍数关系该怎么说呢？
课件圈出右图：
师：黄花的朵数刚好是红花的2倍吗？
预设1：不是，黄花的朵数比红花的2倍多1朵。
师：可以这么说，那如果这样圈呢？
有3倍吗？那该怎么说？
预设：黄花的朵数比红花的3倍少一朵。
师：好极了，再去掉3朵黄花，现在黄花的朵数是红花的几倍？
预设：1倍。
继续去掉1朵黄花(出示下图)。
师：现在你们还能说黄花的朵数是红花的几倍吗？
预设1：黄花的朵数比红花的1倍少1朵。
师：这样说可以，还有吗？
师：都不出声了？为难了吧？这里只有1朵黄花，不够圈一份，所以1倍也不够，是吧？
预设：是的
师：是啊！1份就不够，也就是1倍都不是，这时表示黄花与红花的倍数关系就不能用我们学过的整数来表示了，要用我们今后即将学习的小数或者分数来表示了。大家今后学了小数、分数就知道该怎样表示这里的倍数关系了。
3.估一估，扫地的人数是擦桌子的（ ）倍。
师：你估计扫地的人数是擦桌子的几倍？
预设1：我估计扫地的人数是擦桌子的3倍。
预设2：我估计扫地的人数是擦桌子的4倍。
师：你们是怎么估计的？
预设1：我以表示擦桌子人数的线段为标准，它的长度刚好一节手指这么长，而扫地的人数这条线段刚好有3个这么长，所以，我认为扫地的人数是擦桌子的3倍。
预设2：我通过量一量，得出表示擦桌子人数的这条线段是2厘米，表示扫地的人数这条线段是6厘米，6里面有3个2，所以我认为扫地的人数是擦桌子的3倍。
师：刚才我们通过估一估、比一比、量一量等方法，得出扫地的人数是擦桌子的3倍。我们一起来验证一下你们的估计准不准确。(出示下图)。
课件动图演示用表示擦桌子的线段去度量表示扫地人数的线段。
师：得3倍这个答案的孩子请举手，恭喜你们，你们的眼力真好！通过度量我们发现，扫地的人数里面有3个擦桌子的人数那么多，所以扫地的人数是擦桌子人数的3倍。
四、比较倍比与差比
1.比较
师：孩子们，今天我们研究的倍和之前的比多比少，都是比出来的。那在比较的时候有什么不一样的地方呢？我们一起来看一看。在比较两个数“多”和“少”的关系时，两个数去掉相同的部分后，剩下的就是“多”或“少”的部分。(课件跟进动态演示边讲解)今天我们研究倍数关系的时候，我们在比较时把小数量当作标准量看作1份，再看大数量有这样的几份。也就是通过比较，看大数量里面有几个小数量那么多，那么大数量就是小数量的几倍。
五、联系生活，拓展“倍”的认识
师：生活中还有很多地方也存在倍数关系，比如人体结构中就是以“头长”为基本单位去度量身高，就有“六头身”、“八头身”之类的说法，那这些“几头身”中的人身上存在怎样的倍数关系呢 请看一段短视频。边看边思考：这些几头身，是以什么为比较的标准？拿的什么去跟这个标准比的？
播放后交流反馈
师：人们在比较的时候是以什么为比较的标准？拿的什么去跟这个标准比较的？
预设：头长，拿整个身高跟头长比较的。
师：很好，那“八头身”就是说整个身高是头长的几倍？
预设：“八头身”表示身长是头长的8倍。
师：据研究发现，“八头身”是男女青年的理想身材，请你利用今天学过的知识回到家里画出“八头身”!明天与老师和同伴一起交流。下课！
板书设计：
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倍的认识
人教版 三年级上
新知导入
新知讲解
黄花的朵数是红花的（ ）倍。
黄花的朵数是红花的2倍。
合作探究
黄花的朵数是红花的2倍
黄花的朵数还是红花的2倍吗
怎样改变，黄花的朵数就是红花的2倍了
梨的个数是苹果的（ ）倍。
3
如果不添也不减，你觉得黄花的朵数是红花的几倍
任务二：画苹果，圈一圈，填一填。
黄花：
红花： ？朵
黄花的朵数是红花的（ ）倍
黄花的朵数是红花的（6）倍
黄花的朵数是红花的（3）倍
黄花的朵数是红花的（2）倍
黄花的朵数是红花的（1）倍
2
1.先圈一圈，再填一填。
（1）
2
黄花的朵数是红花的（ ）倍
黄花的朵数比红花的（ 2 ）倍（多1朵）
3
（2）
黄花的朵数比红花的（ 3 ）倍（少1朵）
黄花的朵数是红花的（ ）倍
（少1朵）
1
黄花的朵数是红花的2倍
（标准）1份
2份
同样多
黄花比红花多2朵
相差关系：
倍数关系：
2个3
1个3
身高是头长的6倍
身高有这样的6份
“六头身”
把头长看成1份
课堂总结
黄花的朵数是红花的2倍
（标准）1份
2份
同样多
黄花比红花多2朵
相差关系：
倍数关系：
2个3
1个3
板书设计
倍的认识
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作业布置
课堂练习
