天津市八校联考2022-2023学年高三上学期期中考试
数学
选择题（每题5分，共45分）
1．知全集，集合，，则(=（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知等比数列满足，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6、设，则大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7.己知函数，则（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递减
8.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是图象的一条对称轴
B．图象的对称中心为，
C．在区间上单调递增
D．将的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到一个奇函数的图象
9.已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共30分）
10.
11.已知函数，则的单调递增区间为______．
12.若 ， 则 的最小值为__________.
13.函数的图象恒过定点，若点在直线上，
则的最小值为____
14.已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____
15.已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为________.
三解答题（共75分）
16.已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且．
(1)求； (2)若，，求；
(3)若，求的
17.已知数列的前项和为, ，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
18.已知函数
(1)求的值；
(2)求的最小正周期和单调递增区间；
(3)求在区间上的最大值和最小值。
19.已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.
20.已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在区间 上的最小值．试卷第1页，共3页
高三数学 答案卷
填空
11. 12.
14. 15.
解答
16.
17.
18.
19.
201．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7、D 8．C 9．D
10、-3 11、 12、 13、4 14、 15、
16、（14分）(1)由于，所以，
由得， -------------------------2分
所以，且三角形为锐角三角形，
所以. -------------------------------------------4分
（2）在中，由余弦定理有，
解得或（舍）， ----------------------------6分
故.
（3）由，可得，，
.
所以 -----------------------12分
. --- ------14分
（14分 ）（1）……………. ①
……………….. ②
①- ②得 ，即 ------------------3分
又,
-------------------5分
是以2为首项，2为公比的等比数列
------------------7分
（2）由（Ⅰ）得
------------------8分
------------------11分
------------------------------14分
18、（15））解：因为，
所以
-------------------3分
解：
， -----------7分
所以的最小正周期为，
令，
解得，.即，
所以，的单调递增区间为； -----------9分
（3）
解：由（2）知，的单调递增区间为，最小正周期为，
所以的单调递减区间为，
又，
所以，在上单调递增，在上单调递减， ------------ 13分
最大值为1，最小值为-
---------15分
19、（16分）（1）
设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为，，，，
所以，解得， ----------------------2分
所以
-----------------4分
（2）
由（1）得，
当为奇数时，，
当为偶数时，， ---------------7分
所以
令， --------------------9分
则
， --------------------11分
，
所以，
所以 ----------------13分
，
所以， -----------------------------15分
所以. ----------------------------------16分
20、(1)
当时，
，
故切线方程为： --------------------------3分
(2)
， ------------4分
① 当时， ，仅有单调递增区间，其为：
② 当时，，当时，；当时，
的单调递增区间为： ，单调递减区间为：
③ 当时，，当时；当时
的单调递增区间为：，单调递减区间为： ----------8分
综上所述：当时，仅有单调递增区间，单调递增区间为：
当时， 的单调递增区间为： ，单调递减区间为：
当时，的单调递增区间为：，单调递减区间为： ---------9分
(3)
当时，由（2）中③知在上单调单调递减，在上单调递增，
∴①当，即时在上单调递增，，---11分
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴， -----------------------13分
③当，即时，在上单调递减，∴.． ------------------15分
--------------------16分
