湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学（PDF版含解析）

湖南省长沙市四校2022-2023学年度第一学期期中联考
高二数学
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.点A(3,-5,7)关于y轴的对称点的坐标为()
A.(-3,-5,-7）
B.(-3,-5,7)
C.(3,-5,-7)
D.(-3,5,-7）
2.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则实数m=()
A.-3B.3C.±3D.1
3.已知圆M:(x+2)2+y2=4,M为圆心，P为圆上任意一点，定点A(2,0),线段PA的垂直平分线1与
直线PM相交于点Q,则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为()
A￡-上-1s-2)B-5=1
412
412
4.已知空间向量ā=(3,4,0)，b=（-3,1,4),则6在ā上的投影向量坐标是()
A.(-3,-4,0)
D.(3,-1,4)
5.己知椭圆：
x2,y2
=1(04b2
BF+AE的最大值为5，则b的值是()
A1B.√2
c
D.√3
6.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AC与BD的交点为M,若CM=xAB+yAD+zAA,
则(x,y,z)=(
D
237
c(-y3
7.已知正方体ABCD-AB,C,D,棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是()
A若P=0,则异面直线即与CD所成角的余法值为
B.若BP=元BC+BB(2∈[O,]),三棱锥P-ABC的体积不是定值
C若B驴-ABC+号B弧(ae[0,),有且仅有-个点R,使得4C1平面BP
D.若AP=入AD(2∈[O,]),则异面直线BP和C,D所成角取值范围是
ππ
4°2
8已知椭圆C:号+片=1a>b>0),C的上顶点为A,左右焦点为厂，月，离心率为过R且垂直于
AF的直线与C交于D,E两点，DE=6,则△ADE的周长是()
A.19
Bid c
D.13
二、多选题、4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9若方程+
=1表示的曲线为C,则下列说法正确的有()
4-tt-1
A.若1B.若曲线C为双曲线，则t<1或t>4
C曲线C不可能是圆
D若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<1<
10.在三维空间中，定义向量的外积：ā×b叫做向量ā与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①a1(a×b),b⊥(a×b),且a,b和a×b构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指
的指向一致，如图所示)：②a×b的模a×bab sin(a,b),(a,b表示向量a,b的夹角)在正方体
ABCD-A,B,C,D中，有以下四个结论，正确的有()