14.1.2直角三角形的判定
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课件18张PPT。直角三角形的判定黔江区舟白中学--粟永镇 E-Mail:416352289@qq.com那么什么样的三角形是直角三角形呢？有一个角是直角的三角形是直角三角形（定义）还有其他判断方法吗？直角三角形的性质（1）直角三角形有一个角是直角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理：a2+b2=c2,其中c为斜边)做 一 做 下列的三组数分别是一个三角形的三边
长a，b，c：
①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理（直角三角形的判定定理）：（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。其中最长边所对的角是直角。） 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。其中满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。3、4、55、12、137、24、259、40、416、8、10。。。。。。8、15、17常用勾股数 设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一条边所对的角是直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 解：（1）是直角三角形。边20所对的角是直角（2）不是直角三角形（3）不是直角三角形练 一 练1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。C41例.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？图1图2解：如图所示因此这个零件符合要求∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2如图,四边形ABCD中,∠A=90。,已知AD=3,AB=4，CD=12,BC=13，求四边形ABCD 的面积。解：如图所示，连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得∴ 四边形ABCD的面积为36在△BDC中，又∵ CD=12, BC=13, BD=5.∴△ BDC是直角三角形如图，四边形ABCD中，∠A=90。， AB=24，BC=20，CD=15，AD=7，
①求∠ABC与∠ADC的关系
②求四边形ABCD的面积； 类型演练提示：可连接BD如图，△ABC中，AB=13，BC=10，BC上的
中线AD=12. 求证：∠B=∠C证明：如图所示在△ABC中，∵ BC=10 ，AD是中线∴BD=5在△ABD中∵ AB=13、AD=12、BD=5∴ △ABD是直角三角形，∠ADB=90。∴ AD⊥BC ∴ AD是BC上的垂直平分线∴ AB=AC∴ ∠B=∠C 例. 如果a、b、c是△ABC的三边（a≠b≠c)，且满足 a4-b4+b2c2-a2c2=0，试判断三角形的形状。解：由题意得∵ a4-b4+b2c2-a2c2=0即又∵ a、b、c是△ABC的三边,且a≠b≠c∴即∴ △ABC是直角三角形 例. 如果△ABC的三边 AC=m2-n2， AB=2mn，BC=m2+n2 。求证：∠A=90。证明：由题意得∵ AC=m2-n2，AB=2mn，BC=m2+n2∴= (m2-n2)2+(2mn)2即∴ △ABC是直角三角形，边BC所对的角∠A=90。 如果△ABC的三边AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1。试判断△ABC是直角三角形，哪条边所对的角是直角？并说明理由。类型演练补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；
CD直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三 角形。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足则，这个三角形是直角三角形作业布置（略）
长a，b，c：
①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理（直角三角形的判定定理）：（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。其中最长边所对的角是直角。） 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。其中满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。3、4、55、12、137、24、259、40、416、8、10。。。。。。8、15、17常用勾股数 设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一条边所对的角是直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 解：（1）是直角三角形。边20所对的角是直角（2）不是直角三角形（3）不是直角三角形练 一 练1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。C41例.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？图1图2解：如图所示因此这个零件符合要求∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2如图,四边形ABCD中,∠A=90。,已知AD=3,AB=4，CD=12,BC=13，求四边形ABCD 的面积。解：如图所示，连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得∴ 四边形ABCD的面积为36在△BDC中，又∵ CD=12, BC=13, BD=5.∴△ BDC是直角三角形如图，四边形ABCD中，∠A=90。， AB=24，BC=20，CD=15，AD=7，
①求∠ABC与∠ADC的关系
②求四边形ABCD的面积； 类型演练提示：可连接BD如图，△ABC中，AB=13，BC=10，BC上的
中线AD=12. 求证：∠B=∠C证明：如图所示在△ABC中，∵ BC=10 ，AD是中线∴BD=5在△ABD中∵ AB=13、AD=12、BD=5∴ △ABD是直角三角形，∠ADB=90。∴ AD⊥BC ∴ AD是BC上的垂直平分线∴ AB=AC∴ ∠B=∠C 例. 如果a、b、c是△ABC的三边（a≠b≠c)，且满足 a4-b4+b2c2-a2c2=0，试判断三角形的形状。解：由题意得∵ a4-b4+b2c2-a2c2=0即又∵ a、b、c是△ABC的三边,且a≠b≠c∴即∴ △ABC是直角三角形 例. 如果△ABC的三边 AC=m2-n2， AB=2mn，BC=m2+n2 。求证：∠A=90。证明：由题意得∵ AC=m2-n2，AB=2mn，BC=m2+n2∴= (m2-n2)2+(2mn)2即∴ △ABC是直角三角形，边BC所对的角∠A=90。 如果△ABC的三边AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1。试判断△ABC是直角三角形，哪条边所对的角是直角？并说明理由。类型演练补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；
CD直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三 角形。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足则，这个三角形是直角三角形作业布置（略）