辽宁省辽西联合校2023届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省辽西联合校2023届高三上学期期中考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 452.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 16:09:38 | ||
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文档简介
2022－2023学年度上学期辽西联合校高三期中考试
数学试题
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知函数，则（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，则（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
7．已知奇函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，当x＜0时，，则下列结论中错误的是（ ）
A．当x＞0时， B．函数有3个零点
C．的解集为 D．，，都有
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知平面向量，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设集合，，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．0 C．3 D．
11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象
12．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（ ）
A． B． C．3 D．4
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，，，则x的值为______．
14．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为______度．
15．设，，，则向量与的夹角的余弦值为______．
16．已知等差数列的前n项和为，，，则的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列满足，前4项和．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，数列的通项公式．
18．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝4，，求面积．
19．（本小题满分12分）
设函数在x＝1处取得极值－1．
（1）求a、b的值；
（2）求的单调区间．
20．（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a＝3，求的周长的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数，其中a为实常数．
（1）当a＝3时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1-8BBABD ACA
9．BCD
10．ABD
11．ABD
12．CD
13．1
14．120
15．
16．54
17．【答案】（1） （2）或
（1）设等差数列首项为，公差为d．
∵，∴，解得：，
∴等差数列通项公式．
（2）设等比数列首项为，公比为q，
∵，∴，解得：，
即或，∴等比数列通项公式或．
18．（1） （2）
【详解】解：（1）由得，，
由正弦定理可得，，
可得：，即：，
由，可得：，又，可得：．
（2）由已知及正弦定理得即可得，
∵a＞b，∴A＞B即，故．
的面积．
19．【答案】（1）a＝1，b＝－3
（2）的单调递增区间为，，单调递减区间为．
（1），由题意得：，，
解得：a＝1，b＝－3，此时，
当－1＜x＜1时，，当x＜－1或x＞1时，，
故x＝1为极值点，满足题意，所以a＝1，b＝－3．
（2）由（1）可知：当－1＜x＜1时，，当x＜－1或x＞1时，，
故的单调递增区间为，，单调递减区间为．
20．（1）单调增区间是，，单调减区间是 （2）
（1）解：，
由，，得，，
，，得，，
因为，所以，当k＝1时得单调递增区间为；
当k＝0时得单调递增区间为，单调递减区间为．
所以函数在上的单调增区间是，，单调减区间是．
（2）解：由（1）有，，得，
因为A为锐角，，所以，即，
由余弦定理得，，
所以，所以，即，
又，所以，得，当且仅当b＝c＝3时取等号，
又b＋c＞a＝3，所以，所以，周长的取值范围是．
21．（1） （2）存在，k的最小值为4
（1）依题意，当n＝1时，，
当时，，
当n＝1时上式也符合，所以．
（2），
，
为单调递增数列，，则，
所以，，函数的对称轴为，
，，，，
当时，递增．所以使成立的正整数k的最小值为4．
22．（1）y＝3x－5 （2）答案详见解析 （3）
（1），，所以，，
所以切线方程为，．
（2）的定义域为，，
当a＜0时，在区间，，，递减；
在区间，，递增．当a＝0时，，在上递减．
当a＞0时，在区间，，，递减；
在区间，，递增．
（3）由（2）知：当时，在上递减，，不符合题意．
当a＞0时，在区间上，，
依题意可知，解得a＞3．综上所述，a的取值范围是．
数学试题
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则“a＞1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知函数，则（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，则（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
7．已知奇函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，当x＜0时，，则下列结论中错误的是（ ）
A．当x＞0时， B．函数有3个零点
C．的解集为 D．，，都有
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知平面向量，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设集合，，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．0 C．3 D．
11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象
12．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（ ）
A． B． C．3 D．4
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，，，则x的值为______．
14．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为______度．
15．设，，，则向量与的夹角的余弦值为______．
16．已知等差数列的前n项和为，，，则的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列满足，前4项和．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，数列的通项公式．
18．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝4，，求面积．
19．（本小题满分12分）
设函数在x＝1处取得极值－1．
（1）求a、b的值；
（2）求的单调区间．
20．（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a＝3，求的周长的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得对于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数，其中a为实常数．
（1）当a＝3时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1-8BBABD ACA
9．BCD
10．ABD
11．ABD
12．CD
13．1
14．120
15．
16．54
17．【答案】（1） （2）或
（1）设等差数列首项为，公差为d．
∵，∴，解得：，
∴等差数列通项公式．
（2）设等比数列首项为，公比为q，
∵，∴，解得：，
即或，∴等比数列通项公式或．
18．（1） （2）
【详解】解：（1）由得，，
由正弦定理可得，，
可得：，即：，
由，可得：，又，可得：．
（2）由已知及正弦定理得即可得，
∵a＞b，∴A＞B即，故．
的面积．
19．【答案】（1）a＝1，b＝－3
（2）的单调递增区间为，，单调递减区间为．
（1），由题意得：，，
解得：a＝1，b＝－3，此时，
当－1＜x＜1时，，当x＜－1或x＞1时，，
故x＝1为极值点，满足题意，所以a＝1，b＝－3．
（2）由（1）可知：当－1＜x＜1时，，当x＜－1或x＞1时，，
故的单调递增区间为，，单调递减区间为．
20．（1）单调增区间是，，单调减区间是 （2）
（1）解：，
由，，得，，
，，得，，
因为，所以，当k＝1时得单调递增区间为；
当k＝0时得单调递增区间为，单调递减区间为．
所以函数在上的单调增区间是，，单调减区间是．
（2）解：由（1）有，，得，
因为A为锐角，，所以，即，
由余弦定理得，，
所以，所以，即，
又，所以，得，当且仅当b＝c＝3时取等号，
又b＋c＞a＝3，所以，所以，周长的取值范围是．
21．（1） （2）存在，k的最小值为4
（1）依题意，当n＝1时，，
当时，，
当n＝1时上式也符合，所以．
（2），
，
为单调递增数列，，则，
所以，，函数的对称轴为，
，，，，
当时，递增．所以使成立的正整数k的最小值为4．
22．（1）y＝3x－5 （2）答案详见解析 （3）
（1），，所以，，
所以切线方程为，．
（2）的定义域为，，
当a＜0时，在区间，，，递减；
在区间，，递增．当a＝0时，，在上递减．
当a＞0时，在区间，，，递减；
在区间，，递增．
（3）由（2）知：当时，在上递减，，不符合题意．
当a＞0时，在区间上，，
依题意可知，解得a＞3．综上所述，a的取值范围是．
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