人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：3.3.1抛物线及其标准方程（含答案）

3.3.1抛物线及其标准方程
1.准线方程为的抛物线的标准方程是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点坐标是( )
A． B． C． D．
3.抛物线的准线方程是( )
A． B． C． D．
4.若抛物线的焦点坐标是，则( )
A. 1　　　 B. C. 2　　　　 D.
5.已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线的标准方程为( )
A. B. C. D.
6.已知直线经过拋物线的焦点，则( )
A. B. C. D.
7.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则( )
A．2 B．3 C．4 D．8
8.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，抛物线上一点A满足，且点A与点的连线与直线垂直，则抛物线的标准方程可以是( )
①；
②；
③；
④.
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
10.抛物线的焦点坐标是_________.
11.抛物线的准线方程是，则实数a的值是_________.
12.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是_________.
13.根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)焦点在y轴上，且准线与直线的距离为3；
(2)焦点在直线上.
14. 若抛物线上有一点M，其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，∴，且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上，故可设抛物线的标准方程为，将p代入可得.
2.答案：B
解析：∵抛物线，即中，，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为，故选B.
3.答案：D
解析：抛物线的准线方程是.
4.答案：D
解析：抛物线的标准方程为，
∵抛物线的焦点坐标为，∴，∴.故选D.
5.答案：A
解析：依题意可知，抛物线的焦点在y轴上，则设抛物线方程为.则设抛物线方程为.因为焦点坐标为，所以，解得，所以抛物线方程为.故选A.
6.答案：B
解析：易知，且抛物线方程可化为，所以其焦点在轴上，又直线经过抛物线的焦点，所以令，得，所以抛物线的焦点坐标为，因此，解得.
7.答案：D
解析：因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．
8.答案：A
解析：由点在抛物线上，可得，
抛物线，焦点坐标，准线方程为，
点到抛物线的准线方程的距离为4，
则点到抛物线焦点的距离是：4，故选A.
9.答案：C
解析：设抛物线的标准方程为，则焦点.设.由，得.化简，得，解得.由，得，所以，所以，解得或，所以抛物线的标准方程为或.故选C.
10.答案：
解析：将方程改写成，得，∴，即焦点坐标为.
11.答案：
解析：把抛物线方程化成标准方程为，其准线方程为，所以，得.
12.答案：
解析：∵椭圆的焦点为，抛物线的焦点坐标为，∴ 抛物线的准线方程是.
13.答案：(1)由题意，方程可设为.
其准线方程为，∴，解得或，
故所求抛物线的标准方程为或.
(2)令，则;令，则，
∴抛物线的焦点为或.
当焦点为时，抛物线的标准方程为
当焦点为时，抛物线的标准方程为.
∴所求抛物线的标准方程为或.
14.答案：由抛物线定义，焦点为，
则准线为.
由题意，设M到准线的距离为，则，
即.∴.
故抛物线方程为，将代入，解得，
∴或.
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