人教版（2019）物理必修一同步学习笔记：4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）物理必修一同步学习笔记：4.2实验：探究加速度与力、质量的关系 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 15:32:00 | ||
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文档简介
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人教版（2019）物理必修一同步学习笔记： 4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验思路——控制变量法
1．探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间的定量关系．
2．探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化情况，找出二者之间的定量关系．
二、物理量的测量
1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量．
2．加速度的测量
(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a.
(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度．
(3)方法3：不直接测量加速度的具体数值，求不同情况下物体加速度的比值，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量．
3．力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．
(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力．
(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量．
三、实验器材
小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
四、进行实验(以参考案例1为例)
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来．
2．按如图1所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．
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图1
3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．
4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．
表1 小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．
表2 小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
五、数据分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
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图2
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图2所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图3所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比．
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图3
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．
六、注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．
2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．
3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．
考点一、实验原理与实验操作
1．实验小组的同学们在做“探究加速度与物体受力、物体质量关系”的实验时，采用如图甲所示的实验装置，让重物（砝码和托盘）通过细绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。
（1）为了减小误差，实验前需要做好以下两项准备：
①调整垫片的位置，使小车在不受拉力作用时能拖动纸带在木板上做匀速直线运动。这样做是为了消除阻力的影响，使小车所受合力F等于_________；
②挑选合适的重物（砝码和托盘），使小车质量M远大于重物（砝码和托盘）质量m。这样做是为了使小车匀加速运动时，小车所受拉力近似等于__________。
（2）实验过程中，下列操作正确且必要的是__________.。
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．先放开小车再接通打点计时器的电源
C．改变小车质量时，重新调节垫片的位置
（3）正确操作后，甲同学挑选出的一条纸带如图乙所示，图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，两个相邻的计数点之间的时间间隔均为0.10s。现测出AB=2.20cm，AC=5.40cm，AD=9.58cm，AE=14.80cm，则打C点时小车的速度为___________m/s（结果保留三位有效数字），小车的加速度大小为___________m/s2（结果保留两位有效数字）。
【详解】（1）[1]当小车在不受拉力时在木板上做匀速直线运动，说明小车的重力、支持力和所受阻力的合力为零，但小车在拉力作用下加速运动时，小车所受合力等于细绳的拉力；
[2]当小车匀加速运动时，根据牛顿第二定律，对小车，有
对砝码和托盘，有
联立解得
由此可知，当小车的质量M远大于砝码和托盘的质量m时，F近似等于mg；
（2）[3]A．为了确保细绳的拉力就是小车的合外力，所以细绳必须与长木板保持平行，故A正确；
B．打点计时器使用时应先接通电源，再释放小车，故B错误；
C．当调整垫片的位置时，使得
即小车与长木板间的动摩擦因数应等于长木板与水平面夹角的正切值，所以改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C错误。
故选A。
（3）[4]根据匀变速直线运动的推论可得
[5]根据逐差法可得小车运动的加速度为
考点二、实验数据处理
2．如图所示为某学校两位同学探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”的实验装置图。
（1）实验中，两位同学安装好实验装置后，首先平衡摩擦力，他们将长木板的一端适当垫高些后，在不挂砝码盘的情况下，使小车靠近打点计时器后，先接通电源，后用手轻拨小车，小车便拖动纸带在木板上自由运动。若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏（从打出的点的先后顺序看），则第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加_______（选填“高”或“低”）些；重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系列点间隔均匀的计时点，便说明平衡摩擦力合适；
（2）平衡摩擦力后，在_______的条件下，两位同学可以认为砝码盘（连同砝码）的总重力近似等于小车的所受的合外力；【已知小车的质量为，砝码盘（连同砝码）的总质量为】
（3）接下来，这两位同学先保持小车的质量不变的条件下，研究小车的加速度与受到的合外力的关系；题图为某次操作中打出的一条纸带，他们在纸带上标出了个计数点，在相邻的两个计数点之间还有个点未标出，图中数据的单位是，实验中使用的是频率的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度_______m/s2；（结果保留三位有效数字）
（4）然后，两位同学在保持小车受到的拉力不变的条件下，研究小车的加速度与其质量的关系。他们通过给小车中增加砝码来改变小车的质量，得到小车的加速度与质量的数据，画出图线后，发现：当较大时，图线发生弯曲。于是，两位同学又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，那么，两位同学的修正方案可能是_______；
A．改画与的关系图线
B．改画与的关系图线
C．改画与的关系图线
D．改画与的关系图线
（5）探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”实验完成后，两位同学又打算测出小车与长木板间的动摩擦因数。于是两位同学先取掉了长木板右端垫的小木块，使得长木板平放在了实验桌上，并把长木板固定在实验桌上，具体的实验装置如图所示；在砝码盘中放入适当的砝码后，将小车靠近打点计时器，接通电源后释放小车，打点计时器便在纸带上打出了一系列的点，并在保证小车的质量、砝码（连同砝码盘）的质量不变的情况下，多次进行实验打出了多条纸带，分别利用打出的多条纸带计算出了小车运动的加速度，并求出平均加速度，则小车与长木板间的动摩擦因数_______。（用、、、表示）
【详解】（1）[1]若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，所以第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加低，重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系列间隔均匀的点。
（2）[2]当盘及盘中砝码的总质量远小于小车质量时，可以认为小车受到的拉力等于盘及砝码的重力。
（3）[3]相邻的两个计数点之间还有个点未标出，计数点间的时间间隔为
由匀变速直线运动的推论
可知加速度为
（4）[4]当小车的质量较小时，不满足砝码质量远小于小车质量，故计算整体的加速度可以避免误差，作图时应作出图像。
故选C。
（5）[5]对小车和砝码（连同砝码盘）整体进行受力分析，砝码（连同砝码盘）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根据牛顿第二定律得
解得
考点三、创新实验
3．天宫课堂中，我国航天员演示了用动力学原理测质量的实验。受此启发，某同学设计了图（甲）测量物体质量的实验装置：滑块上固定有条形挡光片与力传感器，细线的两端分别连接在传感器上和槽码上。当滑块通过、两个光电门时，光束被遮挡的时间、可以被数字计时器测量并记录。已知挡光片的宽度为，光电门间的距离为。（结果保留两位有效数字）
（1）调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂槽码的情况下轻推滑块，如果_____；（选填“=”“<”或“>”），说明气垫导轨已水平；
（2）以下操作能提高实验精确度的是_____
A．让槽码的总质量远小于小车的质量
B．选用宽度较小的挡光片进行实验
C．适当增加两光电门间的距离
（3）本实验中，计算滑块加速度的表达式为a=_____（用、、D、x表示）；
（4）该同学先保持滑块（包括传感器及挡光片）的质量M不变，改变所挂槽码的质量，多次重复测量，作出图线如图乙中I所示，由此可得__kg;
（5）在滑块上固定待测物体m，重复（4）中操作，在图（乙）中作出图线Ⅱ，则______kg。
【详解】（1）[1]调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂槽码的情况下轻推滑块滑块若滑块做匀速直线运动，则滑块通过光电门速度相同，即光电门的遮光时间相同，证明气垫导轨已水平。
（2）[2]A．本实验存在力传感器，示数是滑块的合外力，不需要满足槽码的总质量远小于小车的质量，故A错误；
B．用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则挡光板越窄，平均速度表示瞬时速度越准确，故B正确；
C．适当增加两光电门间的距离，可减小因测量带来的相对误差，故C正确；
故选BC。
（3）[3]滑块经过光电门的速度为
根据公式
解得
（4）[4]由于
则
（5）[5]图像的斜率表示
解得
4．某物理实验小组利用图1所示装置研究加速度与合外力的关系，一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，调整滑轮使细线与木板水平。小车在重物的拉力作用下做加速运动，已知重物质量远小于小车质量，重力加速度为g。
（1）一次实验中获得的纸带如图2所示，已知所用电源的频率为50Hz，每5个点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得打点计时器打B点时小车的速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______；（均保留2位有效数字）
（2）实验小组保持小车质量不变，改变重物的质量m，得到a随m变化的规律如图3所示，由图可知，小车的质量为______，小车运动过程受到的摩擦阻力为______。
5．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，某同学的实验装置如图甲：
（1）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
（2）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图，图中标出了5个计数点之间的距离（每相邻两点间有4个点未画出）。可判断物块下滑时的加速度a=_________m/s2（计算结果均保留2位有效数字）
（3）某同学想利用这套装置探究一物块与木板之间的动摩擦因数，如图丙。设计物块受到细线的拉力大小可用重物的重力大小表示，请写出需要测量的物理量及测量方案中的条件，并分析计算结果与动摩擦因数的真实值的关系_________。
6．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某实验小组利用如图甲所示的装置进行实验，平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持砂和砂桶总质量不变，增加小车质量M，重复实验多次，得到多组数据。
（1）除了电磁打点计时器、小车、砂和砂桶、细线、带有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有___________。
A．220V、50Hz的交流电源
B．刻度尺
C．8V的低压交流电源
D．天平（附砝码）
E．秒表
（2）以下实验操作正确的是__________。
A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上
C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砂和砂桶通过细线挂在小车上
D．若增大小车质量，则需要重新平衡摩擦力
（3）在满足小车质量远大于砂和砂桶总质量后，该组同学利用实验数据，画出的的关系图线，如图乙所示，从图像中可以推算出，作用在小车上的恒力___________N。（保留两位有效数字）
7．“验证牛顿第二定律”实验装置如图（a）所示。
（1）若要验证小车加速度与所受合力的关系，实验的四个步骤如下：
a．将细绳的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与砝码盘相连；
b．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上，平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
c．更换纸带，改变小盘内砝码的个数，重复步骤d的操作；
d．接通电源后释放小车，小车在细绳拉动下运动，测出砝码和小盘的重力，视为小车所受到的合力F，利用纸带测量出小车的加速度a。
按照实验原理，这四个步骤的先后顺序应该为：______（按字母序号排序）。
（2）实验中打出的某一条纸带如图（b）所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，由此可以算出小车运动的加速度是______ m/s2。（计算结果保留三位有效数字）
（3）理想的a－F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图（c）所示的三种图像，这三种图像可能产生的原因如下：
A．小盘和小盘内砝码的总质量不满足远小于小车和小车上砝码的总质量的条件
B．平衡摩擦力时长木板的倾角过小，或未平衡摩擦力
C．平衡摩擦力时长木板的倾角过大
则三种图像①、②、③产生的原因分别为_______、_______、________。（填序号A、B或C）
8．某兴趣小组设计了一个验证“牛顿第二定律”的实验。图1为实验装置简图，A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。
（1）实验得到如图2一条纸带（纸带上的点为实际打下的点），可求出小车的加速度大小__________。（结果取两位有效数字）
（2）实验中，以下做法正确的两项是_______________
A．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（3）小组同学保持小车质量M不变，根据测量数据作出了图线，如图3所示，若牛顿第二定律成立，则可求出小车的质量__________，下列分析正确的是( )（多选，选填选项前的字母）。
A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力
B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的末端抬得过高
C．图线上部分弯曲的原因可能是所用小车的质量M过大
D．图线上部分弯曲的原因可能是沙桶总质量m增大到一定程度时，沙桶的重力不能看做小车所受的合力
（4）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力，由此造成的误差是系统误差。设拉力的真实值为，小车的质量M，为了使，应当满足的条件是________________。
9．如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验小车装置（打点计时器等未画出）。
（1）本实验需要测量的物理量有三个，分别是________、_________和小车运动的加速度。
（2）“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”方案中，下列说法正确的有_________。
A．把木板的一侧垫高，补偿小车受到的阻力时，应装上纸带，不挂钩码，使小车能够沿木板匀速运动
B．实验时应先接通电源后释放小车
C．实验中所挂钩码的质量应远大于小车的质量
D．每次改变小车的质量时，都应重新调节木板的倾斜度
（3）某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有画出，其中s1=1.48cm、s2=2.09cm、s3=2.71cm、s4=3.30cm，已知交流电的频率为50Hz，则打下D点时小车的速度大小___________m/s，小车在该运动过程中加速度的大小是___________m/s2。（均保留两位有效数字）
（4）本实验中认为小车受到的拉力等于钩码的重力，实际上是做了近似处理，在操作均正确的情况下，小车受到的拉力F的准确值的表达式是___________。（已知钩码质量m1、小车质量m2，重力加速度为g）
10．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图a为实验装置简图。
（1）关于该实验，下列哪个说法是正确的________________。
A．图中的电源插头应与“6V”交流电源连接
B．实验前要将木板带有滑轮的一端垫起
C．实验操作前应使小车从靠近打点计时器的位置释放
D．设沙桶和沙子的质量为m0，小车质量为m，为了减小实验误差，它们质量应满足m0 >> m；
（2）电源的频率为50Hz，图b为某次实验得到的纸带（每相邻两个计数点间还有一个点图中未画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为______________m/s2；（保留两位有效数字）
（3）改变所挂沙桶的重量多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据可画出a—F关系图线。（如下图所示）图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是_____________________
A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态
C．所挂沙桶和沙的重量太大 D．所用小车的质量太大
11．用如图甲所示的实验装置探究“加速度与物体质量、合外力的关系”。
（1）下列做法正确的是________；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B．将砝码桶用细线通过定滑轮拴在小车上，通过调节木板的倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量小车和小车上砝码的总质量________（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）；
（3）实验中打出的纸带如图乙所示，相邻两个计数点的时间间隔为0.1s，由此可算出小车的加速度大小为a=________m/s2（结果保留三位有效数字）；由数据分析可知，图乙中纸带对应的实验________（填“满足”或“不满足”）第（2）问中的质量关系。
12．物理兴趣小组为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量（不含滑轮），m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留三位有效数字）；
（3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像（如图）是一条直线，图线与横坐标轴的夹角θ = 45°，图线的斜率为k，则小车的质量可表示为________；（填写字母）
A．2－m0 B． C． D．
（4）乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是________。（填写字母）
A．先释放小车，后接通电源 B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高 D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
13．实验小组的同学用加图所示装置研究加速度a与物体所受拉力F的关系。质量为M的小车通过平行于水平轨道的细绳、定滑轮与钩码连接。固定在小车上的挡光片宽度为d，两个相距为L的光电门传感器固定在轨道上（d<（1）实验中需保持______不变，改变条件重新测量时，小车的初始位置______（选填“需要”或“不需要”）保持不变。
（2）某次实验测得小车经过两个光电门的挡光时间分别为、，则小车的加速度大小为______。（用题中已知物理量字母表示）
（3）本实验若在细绳和钩码之间加上力的传感器，用传感器的示数表示小车拉力，实验结果更精确，原因是______。
14．如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验，当地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作必要且正确的是( )
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．未吊沙桶时，将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车
D．实验中必须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
（2）如图乙所示是打出纸带的一部分，图中A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
（3）若该物理小组未平衡阻力就开始实验，其他操作均正确，则该小组探究的小车加速度a与拉力F的关系图像可能是( )
A． B．
C． D．
15．某同学探究小车加速度与力的关系的实验装置如图甲所示，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放。
（1）若遮光条的宽度d=4.7 mm，实验时将小车从位置A由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门时的速度为v=______（用字母表示）。
（2）测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图像，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出______图像。
A．Δt—m B．Δt2—m
C． D．
（3）有一位同学通过实验测量作出的图线如图乙所示，试分析∶
①图线不通过坐标原点的原因是______或______；
②图线上部弯曲的原因是______。
4． 0.10 0.18
【详解】（1）[1]电源的频率为50Hz，每5个点取一个计数点，则
则B点速度
[2]加速度
（2）[3][4]已知重物质量远小于小车质量，则
可知
即
，
解得
，
5． A 0.80 偏大
【详解】（1）[1]A．为了简化力的测量，需要平衡摩擦力，即把木板固定打点计时器的一端垫高，使得小车所受重力与支持力、摩擦力的合力为零，当小车在细线拉力作用下做匀加速直线运动时的合力即为细线的拉力，故A正确；
B．若斜面倾角过大，即重力、支持力和摩擦力的合力沿斜面向下，所以小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；
C．当小车做匀加速直线运动时，砂和桶也做加速度大小相等的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
所以绳的拉力小于砂和桶的重力，故C错误。
故选A。
（2）[2]由图可知
，，，
根据逐差法可得
（3）[3]当物块的运动趋近匀速运动，重物的重力才近似等于绳的拉力，对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律有
可得
由此可知，需要测量的量为重物质量m、物块质量M、物块运动的加速度a；
因为细线对物体的拉力略小于重物的重力，所以采用这个方案动摩擦因数的测量值偏大。
6． BCD##BDC##CBD##CDB##DBC##DCB AB##BA 5.0
【详解】（1）[1]电磁打点计时器要用到8V低压交流电源，测量长度需要刻度尺，测量小车质量必须用天平。
故选BCD。
（2）[2]A．进行实验时，拉小车的细线应平行于长木板，保证运动过程中拉力方向不变且恒定，故A正确；
BC．平衡摩擦力时不应挂砂桶，但要让纸带连在小车上，平衡掉打点计时器产生的阻力，还可通过打点计时器打出的点迹判断小车摩擦力是否平衡到位，故B正确，C错误；
D．摩擦力平衡到位后，由于小车重力的分力等于摩擦力，故增大小车质量不需要再次平衡摩擦力，故D错误。
故选AB。
（3）[3]由题图可知的关系图线是一条过坐标原点的直线，说明小车所受的合力是定值，由图可知时
根据牛顿第二定律可得作用在小车上的恒力
7． badc 1.46 A C B
【详解】（1）[1]在进行实验时，应先将纸带固定在小车上，平衡摩擦力，然后将细绳固定在小车上，并连接砝码盘；再接通电源释放小车，最后更换纸带，重复实验，所以正确的操作顺序为badc；
（2）[2]根据逐差法可得小车运动的加速度为
（3）[3]①图线：随着合力不断增大，图线发生弯曲，原因是砝码盘和盘内的砝码总质量已经不满足远小于小车质量的条件。
故选A。
[4]②图线：图线与纵轴有交点，表明细绳没有拉力时，小车已经有加速度，说明平衡摩擦力过度，即长木板的倾角过大。
故选C。
[5]③图线：图线与横轴出现交点，表明细绳的拉力需要达到某一值小车才产生加速度，说明未平衡摩擦力或者平衡摩擦力时长木板倾角过小。
故选B。
8． 3.2 BC##CB 1.0 BD##DB 5%
【详解】（1）[1]小车的加速度大小
（2）[2]AB．平衡摩擦力时，不应将沙桶用细绳系在小车上，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力，故A错误，B正确；
C．平衡摩擦后满足
可得
角度与小车质量无关，每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确；
D．实验时，为了有效利用纸带，获得足够多的点，应先接通电源，后放开小车，故D错误。
故选BC。
（3）[3]恰好平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律得
即
故图线斜率表示
解得
[4]AB．图线不过原点，当拉力为0时就有加速度，说明平衡摩擦力时木板末端抬的太高，故A错误，B正确；
CD．当 时，沙桶重力可以近似看做小车受到的拉力，当m逐渐增大时，则不满足上述条件，则图线变弯曲，故C错误，D正确。
故选BD。
（4）[5]对小车受力分析
对整体受力分析
需要满足
联立解得
9． 小车的质量 钩码的重力 AB##BA 0.30 0.61
【详解】（1）[1][2]本实验探究加速度与力、质量的关系，故应测量小车运动的加速度、小车的质量、小车的合力，即所挂钩码的重力；
（2）[3]A．平衡摩擦力时，应将纸带安装到小车尾部，不挂钩码，使小车能够沿木板做匀速运动，故A正确；
B．打点计时器使用时应先接通电源再释放小车，故B正确；
C．当钩码的质量远小于小车的质量时，钩码的重力近似等于绳的拉力，故C错误；
D．改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，即不需要重新调节木板的倾斜度，故D错误。
故选AB。
（3）[4]根据匀变速直线运动的推论得
[5]根据逐差法可得小车运动的加速度为
（4）[6]以小车为研究对象，有
以钩码为研究对象，有
联立解得
10． B 3.2 C
【详解】（1）[1]A．因为是电火花计时器，则图中的电源插头应与“220V”交流电源连接，A错误；
B．实验前要将带有电火花计时器的一端垫起，以平衡摩擦力，B错误；
C．实验操作前应使小车从靠近打点计时器的位置释放，C正确；
D．设沙桶和沙子的质量为m0，小车质量为m，为了减小实验误差，它们质量应满足m >> m0，D错误。
故选C。
（2）[2]纸带的运动方向向左，依次取四组数据为：x1，x2，x3，x4，根据逐差法可求出则加速度
（3）[3]由于OA段a—F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比。由实验原理
得
而实际上
可见AB段明显偏离直线是由于没有满足小车的质量m >> m0造成的。
故选C。
11． AD##DA 远小于 6.22 不满足
【详解】（1）[1]A．为保证细线的拉力为小车所受的合外力，细线要与长木板保持平行，故A正确；
B．平衡摩擦力时，不需要拴细线和砝码桶，故B错误；
C．实验时，应先接通电源再释放小车，故C错误；
D．改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。
故选AD。
（2）[2]根据牛顿第二定律，对小车有
对砝码桶和桶内砝码有
联立可得
由此可知，当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于小车和小车上砝码的总质量M时，砝码桶及桶内砝码的总重力mg在数值上近似等于小车运动时受到的拉力F；
（3）[3]根据逐差法可得小车运动的加速度为
[4]根据图中的数据分析可得，相邻两计数点间的距离的增量偏差较大，说明二者的质量关系不满足要求。
12． AC##CA 2.00 C D
【详解】（1）[1]A．用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，A正确；
BD．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，BD错误；
C．使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C正确。
故选C。
（2）[2]根据匀变速直线运动推论x = aT2，依据逐差法，可得
（3）[3]由牛顿第二定律，对小车分析有
2F = (M＋m0)a
整理得
由图像得
解得
故选C。
（4）[4]由题图可看出，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有补偿阻力或没有完全补偿阻力。
故选D。
13． 小车的质量M 不需要 可准确得到小车的牵引力F，从而避免将重力作为绳拉力产生的系统误差。
【详解】（1）[1][2]实验研究加速度a与物体所受拉力F的关系，应该控制小车的质量M不变。由于实验中可以通过两光电门之间的距离与速度关系得到加速度的表达式，因此改变条件重新测量时，小车的初始位置不需要保持不变。
（2）[3]小车经过两个光电门时的速度分别为
，
根据
可得加速度
（3）[4]小车加速运动时，钩码亦以相同大小的加速度加速运动，即钩码的重力实际上大于绳的拉力，当将钩码的重力作为小车的牵引力时，存在系统误差，为减小误差，必须使钩码的质量远小于小车的质量时。若采用力传感器，可准确得到小车的牵引力F，从而避免将重力作为绳拉力产生的系统误差。
14． C 0.15 0.60 B
【详解】（1）[1]AD．由于实验中利用拉力传感器显示绳中拉力F的大小，即能够精确测量绳对小车的作用力大小为2F，则不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，AD错误；
B．实验中平衡摩擦力时，是在未吊沙桶时，将长木板左端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，B错误；
C．为了避免纸带留下大量的空白段，实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，C正确。
故选C。
（2）[2][3]打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打点的周期为
由于相邻计数点间有4个点未标出，则相邻计数点间时间间隔为
打纸带上B点时小车的瞬时速度大小
根据逐差法可知，小车的加速度大小
（3）[4]根据牛顿第二定律有
解得
根据函数式可知，该表达式不存在将沙与沙桶重力认为等于绳的拉力时引起的系统误差，图线不会发生弯曲，ACD错误，B正确。
故选B。
15． D 没有补偿阻力 补偿阻力过小 未满足重物质量远小于小车的质量
【详解】（1）[1]小车经过光电门时的速度
v=
（2）[2]由牛顿第二定律有
mg=m车a
由运动学公式有
v2=2aL
可得
ABC错误，D正确。
故选D。
（3）①[3][4]图线不通过坐标原点而与F轴相交，表明绳弹力不为0时，小车的加速度仍然为0，说明没有补偿阻力或补偿阻力过小。
②[5]图线上部弯曲表明理论值与实验值存在较大的差距，这是因为随着m的增大，由于没有满足重物质量远小于小车的质量的关系，使得重物的重力与绳拉力大小已经不再近似相等，而是存在较大的差距。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共27页
人教版（2019）物理必修一同步学习笔记： 4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验思路——控制变量法
1．探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间的定量关系．
2．探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化情况，找出二者之间的定量关系．
二、物理量的测量
1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量．
2．加速度的测量
(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a.
(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度．
(3)方法3：不直接测量加速度的具体数值，求不同情况下物体加速度的比值，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量．
3．力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．
(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力．
(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量．
三、实验器材
小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
四、进行实验(以参考案例1为例)
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来．
2．按如图1所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．
INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\新建文件夹\\4-16.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\4-16.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\word\\4-16.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．
4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．
表1 小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．
表2 小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
五、数据分析
1．分析加速度a与力F的定量关系
INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\新建文件夹\\4-17.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\4-17.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\word\\4-17.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图2所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图3所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比．
INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\新建文件夹\\4-18.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\4-18.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\同步\\物理 人教版 必修第一册 苏京\\word\\4-18.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．
六、注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．
2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．
3．改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．
考点一、实验原理与实验操作
1．实验小组的同学们在做“探究加速度与物体受力、物体质量关系”的实验时，采用如图甲所示的实验装置，让重物（砝码和托盘）通过细绳拖动小车在长木板上做匀加速直线运动。
（1）为了减小误差，实验前需要做好以下两项准备：
①调整垫片的位置，使小车在不受拉力作用时能拖动纸带在木板上做匀速直线运动。这样做是为了消除阻力的影响，使小车所受合力F等于_________；
②挑选合适的重物（砝码和托盘），使小车质量M远大于重物（砝码和托盘）质量m。这样做是为了使小车匀加速运动时，小车所受拉力近似等于__________。
（2）实验过程中，下列操作正确且必要的是__________.。
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．先放开小车再接通打点计时器的电源
C．改变小车质量时，重新调节垫片的位置
（3）正确操作后，甲同学挑选出的一条纸带如图乙所示，图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，两个相邻的计数点之间的时间间隔均为0.10s。现测出AB=2.20cm，AC=5.40cm，AD=9.58cm，AE=14.80cm，则打C点时小车的速度为___________m/s（结果保留三位有效数字），小车的加速度大小为___________m/s2（结果保留两位有效数字）。
【详解】（1）[1]当小车在不受拉力时在木板上做匀速直线运动，说明小车的重力、支持力和所受阻力的合力为零，但小车在拉力作用下加速运动时，小车所受合力等于细绳的拉力；
[2]当小车匀加速运动时，根据牛顿第二定律，对小车，有
对砝码和托盘，有
联立解得
由此可知，当小车的质量M远大于砝码和托盘的质量m时，F近似等于mg；
（2）[3]A．为了确保细绳的拉力就是小车的合外力，所以细绳必须与长木板保持平行，故A正确；
B．打点计时器使用时应先接通电源，再释放小车，故B错误；
C．当调整垫片的位置时，使得
即小车与长木板间的动摩擦因数应等于长木板与水平面夹角的正切值，所以改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C错误。
故选A。
（3）[4]根据匀变速直线运动的推论可得
[5]根据逐差法可得小车运动的加速度为
考点二、实验数据处理
2．如图所示为某学校两位同学探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”的实验装置图。
（1）实验中，两位同学安装好实验装置后，首先平衡摩擦力，他们将长木板的一端适当垫高些后，在不挂砝码盘的情况下，使小车靠近打点计时器后，先接通电源，后用手轻拨小车，小车便拖动纸带在木板上自由运动。若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏（从打出的点的先后顺序看），则第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加_______（选填“高”或“低”）些；重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系列点间隔均匀的计时点，便说明平衡摩擦力合适；
（2）平衡摩擦力后，在_______的条件下，两位同学可以认为砝码盘（连同砝码）的总重力近似等于小车的所受的合外力；【已知小车的质量为，砝码盘（连同砝码）的总质量为】
（3）接下来，这两位同学先保持小车的质量不变的条件下，研究小车的加速度与受到的合外力的关系；题图为某次操作中打出的一条纸带，他们在纸带上标出了个计数点，在相邻的两个计数点之间还有个点未标出，图中数据的单位是，实验中使用的是频率的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度_______m/s2；（结果保留三位有效数字）
（4）然后，两位同学在保持小车受到的拉力不变的条件下，研究小车的加速度与其质量的关系。他们通过给小车中增加砝码来改变小车的质量，得到小车的加速度与质量的数据，画出图线后，发现：当较大时，图线发生弯曲。于是，两位同学又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，那么，两位同学的修正方案可能是_______；
A．改画与的关系图线
B．改画与的关系图线
C．改画与的关系图线
D．改画与的关系图线
（5）探究“物体的加速度与其质量、所受合外力的关系”实验完成后，两位同学又打算测出小车与长木板间的动摩擦因数。于是两位同学先取掉了长木板右端垫的小木块，使得长木板平放在了实验桌上，并把长木板固定在实验桌上，具体的实验装置如图所示；在砝码盘中放入适当的砝码后，将小车靠近打点计时器，接通电源后释放小车，打点计时器便在纸带上打出了一系列的点，并在保证小车的质量、砝码（连同砝码盘）的质量不变的情况下，多次进行实验打出了多条纸带，分别利用打出的多条纸带计算出了小车运动的加速度，并求出平均加速度，则小车与长木板间的动摩擦因数_______。（用、、、表示）
【详解】（1）[1]若打点计时器第一次在纸带上打出的计时点越来越稀疏，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，所以第二次打点前应将长木板底下的小木块垫的比原先更加低，重复以上操作步骤，直到打点计时器在纸带上打出一系列间隔均匀的点。
（2）[2]当盘及盘中砝码的总质量远小于小车质量时，可以认为小车受到的拉力等于盘及砝码的重力。
（3）[3]相邻的两个计数点之间还有个点未标出，计数点间的时间间隔为
由匀变速直线运动的推论
可知加速度为
（4）[4]当小车的质量较小时，不满足砝码质量远小于小车质量，故计算整体的加速度可以避免误差，作图时应作出图像。
故选C。
（5）[5]对小车和砝码（连同砝码盘）整体进行受力分析，砝码（连同砝码盘）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根据牛顿第二定律得
解得
考点三、创新实验
3．天宫课堂中，我国航天员演示了用动力学原理测质量的实验。受此启发，某同学设计了图（甲）测量物体质量的实验装置：滑块上固定有条形挡光片与力传感器，细线的两端分别连接在传感器上和槽码上。当滑块通过、两个光电门时，光束被遮挡的时间、可以被数字计时器测量并记录。已知挡光片的宽度为，光电门间的距离为。（结果保留两位有效数字）
（1）调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂槽码的情况下轻推滑块，如果_____；（选填“=”“<”或“>”），说明气垫导轨已水平；
（2）以下操作能提高实验精确度的是_____
A．让槽码的总质量远小于小车的质量
B．选用宽度较小的挡光片进行实验
C．适当增加两光电门间的距离
（3）本实验中，计算滑块加速度的表达式为a=_____（用、、D、x表示）；
（4）该同学先保持滑块（包括传感器及挡光片）的质量M不变，改变所挂槽码的质量，多次重复测量，作出图线如图乙中I所示，由此可得__kg;
（5）在滑块上固定待测物体m，重复（4）中操作，在图（乙）中作出图线Ⅱ，则______kg。
【详解】（1）[1]调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂槽码的情况下轻推滑块滑块若滑块做匀速直线运动，则滑块通过光电门速度相同，即光电门的遮光时间相同，证明气垫导轨已水平。
（2）[2]A．本实验存在力传感器，示数是滑块的合外力，不需要满足槽码的总质量远小于小车的质量，故A错误；
B．用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则挡光板越窄，平均速度表示瞬时速度越准确，故B正确；
C．适当增加两光电门间的距离，可减小因测量带来的相对误差，故C正确；
故选BC。
（3）[3]滑块经过光电门的速度为
根据公式
解得
（4）[4]由于
则
（5）[5]图像的斜率表示
解得
4．某物理实验小组利用图1所示装置研究加速度与合外力的关系，一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，调整滑轮使细线与木板水平。小车在重物的拉力作用下做加速运动，已知重物质量远小于小车质量，重力加速度为g。
（1）一次实验中获得的纸带如图2所示，已知所用电源的频率为50Hz，每5个点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得打点计时器打B点时小车的速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______；（均保留2位有效数字）
（2）实验小组保持小车质量不变，改变重物的质量m，得到a随m变化的规律如图3所示，由图可知，小车的质量为______，小车运动过程受到的摩擦阻力为______。
5．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，某同学的实验装置如图甲：
（1）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
（2）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图，图中标出了5个计数点之间的距离（每相邻两点间有4个点未画出）。可判断物块下滑时的加速度a=_________m/s2（计算结果均保留2位有效数字）
（3）某同学想利用这套装置探究一物块与木板之间的动摩擦因数，如图丙。设计物块受到细线的拉力大小可用重物的重力大小表示，请写出需要测量的物理量及测量方案中的条件，并分析计算结果与动摩擦因数的真实值的关系_________。
6．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某实验小组利用如图甲所示的装置进行实验，平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持砂和砂桶总质量不变，增加小车质量M，重复实验多次，得到多组数据。
（1）除了电磁打点计时器、小车、砂和砂桶、细线、带有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有___________。
A．220V、50Hz的交流电源
B．刻度尺
C．8V的低压交流电源
D．天平（附砝码）
E．秒表
（2）以下实验操作正确的是__________。
A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上
C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砂和砂桶通过细线挂在小车上
D．若增大小车质量，则需要重新平衡摩擦力
（3）在满足小车质量远大于砂和砂桶总质量后，该组同学利用实验数据，画出的的关系图线，如图乙所示，从图像中可以推算出，作用在小车上的恒力___________N。（保留两位有效数字）
7．“验证牛顿第二定律”实验装置如图（a）所示。
（1）若要验证小车加速度与所受合力的关系，实验的四个步骤如下：
a．将细绳的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与砝码盘相连；
b．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上，平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
c．更换纸带，改变小盘内砝码的个数，重复步骤d的操作；
d．接通电源后释放小车，小车在细绳拉动下运动，测出砝码和小盘的重力，视为小车所受到的合力F，利用纸带测量出小车的加速度a。
按照实验原理，这四个步骤的先后顺序应该为：______（按字母序号排序）。
（2）实验中打出的某一条纸带如图（b）所示，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，由此可以算出小车运动的加速度是______ m/s2。（计算结果保留三位有效数字）
（3）理想的a－F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图（c）所示的三种图像，这三种图像可能产生的原因如下：
A．小盘和小盘内砝码的总质量不满足远小于小车和小车上砝码的总质量的条件
B．平衡摩擦力时长木板的倾角过小，或未平衡摩擦力
C．平衡摩擦力时长木板的倾角过大
则三种图像①、②、③产生的原因分别为_______、_______、________。（填序号A、B或C）
8．某兴趣小组设计了一个验证“牛顿第二定律”的实验。图1为实验装置简图，A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。
（1）实验得到如图2一条纸带（纸带上的点为实际打下的点），可求出小车的加速度大小__________。（结果取两位有效数字）
（2）实验中，以下做法正确的两项是_______________
A．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（3）小组同学保持小车质量M不变，根据测量数据作出了图线，如图3所示，若牛顿第二定律成立，则可求出小车的质量__________，下列分析正确的是( )（多选，选填选项前的字母）。
A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力
B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的末端抬得过高
C．图线上部分弯曲的原因可能是所用小车的质量M过大
D．图线上部分弯曲的原因可能是沙桶总质量m增大到一定程度时，沙桶的重力不能看做小车所受的合力
（4）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力，由此造成的误差是系统误差。设拉力的真实值为，小车的质量M，为了使，应当满足的条件是________________。
9．如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验小车装置（打点计时器等未画出）。
（1）本实验需要测量的物理量有三个，分别是________、_________和小车运动的加速度。
（2）“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”方案中，下列说法正确的有_________。
A．把木板的一侧垫高，补偿小车受到的阻力时，应装上纸带，不挂钩码，使小车能够沿木板匀速运动
B．实验时应先接通电源后释放小车
C．实验中所挂钩码的质量应远大于小车的质量
D．每次改变小车的质量时，都应重新调节木板的倾斜度
（3）某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有画出，其中s1=1.48cm、s2=2.09cm、s3=2.71cm、s4=3.30cm，已知交流电的频率为50Hz，则打下D点时小车的速度大小___________m/s，小车在该运动过程中加速度的大小是___________m/s2。（均保留两位有效数字）
（4）本实验中认为小车受到的拉力等于钩码的重力，实际上是做了近似处理，在操作均正确的情况下，小车受到的拉力F的准确值的表达式是___________。（已知钩码质量m1、小车质量m2，重力加速度为g）
10．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图a为实验装置简图。
（1）关于该实验，下列哪个说法是正确的________________。
A．图中的电源插头应与“6V”交流电源连接
B．实验前要将木板带有滑轮的一端垫起
C．实验操作前应使小车从靠近打点计时器的位置释放
D．设沙桶和沙子的质量为m0，小车质量为m，为了减小实验误差，它们质量应满足m0 >> m；
（2）电源的频率为50Hz，图b为某次实验得到的纸带（每相邻两个计数点间还有一个点图中未画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为______________m/s2；（保留两位有效数字）
（3）改变所挂沙桶的重量多次重复测量，在某次实验中根据测得的多组数据可画出a—F关系图线。（如下图所示）图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是_____________________
A．小车与轨道之间存在摩擦 B．导轨保持了水平状态
C．所挂沙桶和沙的重量太大 D．所用小车的质量太大
11．用如图甲所示的实验装置探究“加速度与物体质量、合外力的关系”。
（1）下列做法正确的是________；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B．将砝码桶用细线通过定滑轮拴在小车上，通过调节木板的倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量小车和小车上砝码的总质量________（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）；
（3）实验中打出的纸带如图乙所示，相邻两个计数点的时间间隔为0.1s，由此可算出小车的加速度大小为a=________m/s2（结果保留三位有效数字）；由数据分析可知，图乙中纸带对应的实验________（填“满足”或“不满足”）第（2）问中的质量关系。
12．物理兴趣小组为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量（不含滑轮），m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留三位有效数字）；
（3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像（如图）是一条直线，图线与横坐标轴的夹角θ = 45°，图线的斜率为k，则小车的质量可表示为________；（填写字母）
A．2－m0 B． C． D．
（4）乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是________。（填写字母）
A．先释放小车，后接通电源 B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高 D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
13．实验小组的同学用加图所示装置研究加速度a与物体所受拉力F的关系。质量为M的小车通过平行于水平轨道的细绳、定滑轮与钩码连接。固定在小车上的挡光片宽度为d，两个相距为L的光电门传感器固定在轨道上（d<
（2）某次实验测得小车经过两个光电门的挡光时间分别为、，则小车的加速度大小为______。（用题中已知物理量字母表示）
（3）本实验若在细绳和钩码之间加上力的传感器，用传感器的示数表示小车拉力，实验结果更精确，原因是______。
14．如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验，当地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作必要且正确的是( )
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．未吊沙桶时，将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车
D．实验中必须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
（2）如图乙所示是打出纸带的一部分，图中A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
（3）若该物理小组未平衡阻力就开始实验，其他操作均正确，则该小组探究的小车加速度a与拉力F的关系图像可能是( )
A． B．
C． D．
15．某同学探究小车加速度与力的关系的实验装置如图甲所示，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放。
（1）若遮光条的宽度d=4.7 mm，实验时将小车从位置A由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门时的速度为v=______（用字母表示）。
（2）测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图像，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出______图像。
A．Δt—m B．Δt2—m
C． D．
（3）有一位同学通过实验测量作出的图线如图乙所示，试分析∶
①图线不通过坐标原点的原因是______或______；
②图线上部弯曲的原因是______。
4． 0.10 0.18
【详解】（1）[1]电源的频率为50Hz，每5个点取一个计数点，则
则B点速度
[2]加速度
（2）[3][4]已知重物质量远小于小车质量，则
可知
即
，
解得
，
5． A 0.80 偏大
【详解】（1）[1]A．为了简化力的测量，需要平衡摩擦力，即把木板固定打点计时器的一端垫高，使得小车所受重力与支持力、摩擦力的合力为零，当小车在细线拉力作用下做匀加速直线运动时的合力即为细线的拉力，故A正确；
B．若斜面倾角过大，即重力、支持力和摩擦力的合力沿斜面向下，所以小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；
C．当小车做匀加速直线运动时，砂和桶也做加速度大小相等的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有
所以绳的拉力小于砂和桶的重力，故C错误。
故选A。
（2）[2]由图可知
，，，
根据逐差法可得
（3）[3]当物块的运动趋近匀速运动，重物的重力才近似等于绳的拉力，对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律有
可得
由此可知，需要测量的量为重物质量m、物块质量M、物块运动的加速度a；
因为细线对物体的拉力略小于重物的重力，所以采用这个方案动摩擦因数的测量值偏大。
6． BCD##BDC##CBD##CDB##DBC##DCB AB##BA 5.0
【详解】（1）[1]电磁打点计时器要用到8V低压交流电源，测量长度需要刻度尺，测量小车质量必须用天平。
故选BCD。
（2）[2]A．进行实验时，拉小车的细线应平行于长木板，保证运动过程中拉力方向不变且恒定，故A正确；
BC．平衡摩擦力时不应挂砂桶，但要让纸带连在小车上，平衡掉打点计时器产生的阻力，还可通过打点计时器打出的点迹判断小车摩擦力是否平衡到位，故B正确，C错误；
D．摩擦力平衡到位后，由于小车重力的分力等于摩擦力，故增大小车质量不需要再次平衡摩擦力，故D错误。
故选AB。
（3）[3]由题图可知的关系图线是一条过坐标原点的直线，说明小车所受的合力是定值，由图可知时
根据牛顿第二定律可得作用在小车上的恒力
7． badc 1.46 A C B
【详解】（1）[1]在进行实验时，应先将纸带固定在小车上，平衡摩擦力，然后将细绳固定在小车上，并连接砝码盘；再接通电源释放小车，最后更换纸带，重复实验，所以正确的操作顺序为badc；
（2）[2]根据逐差法可得小车运动的加速度为
（3）[3]①图线：随着合力不断增大，图线发生弯曲，原因是砝码盘和盘内的砝码总质量已经不满足远小于小车质量的条件。
故选A。
[4]②图线：图线与纵轴有交点，表明细绳没有拉力时，小车已经有加速度，说明平衡摩擦力过度，即长木板的倾角过大。
故选C。
[5]③图线：图线与横轴出现交点，表明细绳的拉力需要达到某一值小车才产生加速度，说明未平衡摩擦力或者平衡摩擦力时长木板倾角过小。
故选B。
8． 3.2 BC##CB 1.0 BD##DB 5%
【详解】（1）[1]小车的加速度大小
（2）[2]AB．平衡摩擦力时，不应将沙桶用细绳系在小车上，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力，故A错误，B正确；
C．平衡摩擦后满足
可得
角度与小车质量无关，每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故C正确；
D．实验时，为了有效利用纸带，获得足够多的点，应先接通电源，后放开小车，故D错误。
故选BC。
（3）[3]恰好平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律得
即
故图线斜率表示
解得
[4]AB．图线不过原点，当拉力为0时就有加速度，说明平衡摩擦力时木板末端抬的太高，故A错误，B正确；
CD．当 时，沙桶重力可以近似看做小车受到的拉力，当m逐渐增大时，则不满足上述条件，则图线变弯曲，故C错误，D正确。
故选BD。
（4）[5]对小车受力分析
对整体受力分析
需要满足
联立解得
9． 小车的质量 钩码的重力 AB##BA 0.30 0.61
【详解】（1）[1][2]本实验探究加速度与力、质量的关系，故应测量小车运动的加速度、小车的质量、小车的合力，即所挂钩码的重力；
（2）[3]A．平衡摩擦力时，应将纸带安装到小车尾部，不挂钩码，使小车能够沿木板做匀速运动，故A正确；
B．打点计时器使用时应先接通电源再释放小车，故B正确；
C．当钩码的质量远小于小车的质量时，钩码的重力近似等于绳的拉力，故C错误；
D．改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，即不需要重新调节木板的倾斜度，故D错误。
故选AB。
（3）[4]根据匀变速直线运动的推论得
[5]根据逐差法可得小车运动的加速度为
（4）[6]以小车为研究对象，有
以钩码为研究对象，有
联立解得
10． B 3.2 C
【详解】（1）[1]A．因为是电火花计时器，则图中的电源插头应与“220V”交流电源连接，A错误；
B．实验前要将带有电火花计时器的一端垫起，以平衡摩擦力，B错误；
C．实验操作前应使小车从靠近打点计时器的位置释放，C正确；
D．设沙桶和沙子的质量为m0，小车质量为m，为了减小实验误差，它们质量应满足m >> m0，D错误。
故选C。
（2）[2]纸带的运动方向向左，依次取四组数据为：x1，x2，x3，x4，根据逐差法可求出则加速度
（3）[3]由于OA段a—F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比。由实验原理
得
而实际上
可见AB段明显偏离直线是由于没有满足小车的质量m >> m0造成的。
故选C。
11． AD##DA 远小于 6.22 不满足
【详解】（1）[1]A．为保证细线的拉力为小车所受的合外力，细线要与长木板保持平行，故A正确；
B．平衡摩擦力时，不需要拴细线和砝码桶，故B错误；
C．实验时，应先接通电源再释放小车，故C错误；
D．改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。
故选AD。
（2）[2]根据牛顿第二定律，对小车有
对砝码桶和桶内砝码有
联立可得
由此可知，当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于小车和小车上砝码的总质量M时，砝码桶及桶内砝码的总重力mg在数值上近似等于小车运动时受到的拉力F；
（3）[3]根据逐差法可得小车运动的加速度为
[4]根据图中的数据分析可得，相邻两计数点间的距离的增量偏差较大，说明二者的质量关系不满足要求。
12． AC##CA 2.00 C D
【详解】（1）[1]A．用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，A正确；
BD．拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，BD错误；
C．使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C正确。
故选C。
（2）[2]根据匀变速直线运动推论x = aT2，依据逐差法，可得
（3）[3]由牛顿第二定律，对小车分析有
2F = (M＋m0)a
整理得
由图像得
解得
故选C。
（4）[4]由题图可看出，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有补偿阻力或没有完全补偿阻力。
故选D。
13． 小车的质量M 不需要 可准确得到小车的牵引力F，从而避免将重力作为绳拉力产生的系统误差。
【详解】（1）[1][2]实验研究加速度a与物体所受拉力F的关系，应该控制小车的质量M不变。由于实验中可以通过两光电门之间的距离与速度关系得到加速度的表达式，因此改变条件重新测量时，小车的初始位置不需要保持不变。
（2）[3]小车经过两个光电门时的速度分别为
，
根据
可得加速度
（3）[4]小车加速运动时，钩码亦以相同大小的加速度加速运动，即钩码的重力实际上大于绳的拉力，当将钩码的重力作为小车的牵引力时，存在系统误差，为减小误差，必须使钩码的质量远小于小车的质量时。若采用力传感器，可准确得到小车的牵引力F，从而避免将重力作为绳拉力产生的系统误差。
14． C 0.15 0.60 B
【详解】（1）[1]AD．由于实验中利用拉力传感器显示绳中拉力F的大小，即能够精确测量绳对小车的作用力大小为2F，则不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，AD错误；
B．实验中平衡摩擦力时，是在未吊沙桶时，将长木板左端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，B错误；
C．为了避免纸带留下大量的空白段，实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，C正确。
故选C。
（2）[2][3]打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打点的周期为
由于相邻计数点间有4个点未标出，则相邻计数点间时间间隔为
打纸带上B点时小车的瞬时速度大小
根据逐差法可知，小车的加速度大小
（3）[4]根据牛顿第二定律有
解得
根据函数式可知，该表达式不存在将沙与沙桶重力认为等于绳的拉力时引起的系统误差，图线不会发生弯曲，ACD错误，B正确。
故选B。
15． D 没有补偿阻力 补偿阻力过小 未满足重物质量远小于小车的质量
【详解】（1）[1]小车经过光电门时的速度
v=
（2）[2]由牛顿第二定律有
mg=m车a
由运动学公式有
v2=2aL
可得
ABC错误，D正确。
故选D。
（3）①[3][4]图线不通过坐标原点而与F轴相交，表明绳弹力不为0时，小车的加速度仍然为0，说明没有补偿阻力或补偿阻力过小。
②[5]图线上部弯曲表明理论值与实验值存在较大的差距，这是因为随着m的增大，由于没有满足重物质量远小于小车的质量的关系，使得重物的重力与绳拉力大小已经不再近似相等，而是存在较大的差距。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共27页