人教版（2019）物理必修一同步学习笔记：4.5牛顿运动定律的应用

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人教版（2019）物理必修一同步学习笔记：4.5牛顿运动定律的应用
一、从受力确定运动情况
1．基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．
2．流程图
二、从运动情况确定受力
1．基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力．
2．流程图
考点一　从受力确定运动情况
1．2019年6月5日，我国长征运载火箭首次在海上发射，此次发射采用了先弹射后点火的方式。如图所示为某校学生讨论弹射阶段时所画示意图，图中总质量m = 6 × 104kg的火箭从静止开始运动，弹射阶段沿竖直方向匀加速上升了h = 16m。若火箭所受弹射推力F恒为2.52 × 106N，空气阻力不计，则：
（1）弹射过程中，火箭加速度a多大；
（2）弹射结束时，火箭速度v多大；
（3）弹射结束时，火箭失去推力，火箭还能上升多高。
【详解】（1）对火箭做受力分析有
F－mg = ma
解得
a = 32m/s2
（2）根据匀变速直线运动位移与速度的关系有
v2 = 2ah
解得
v = 32m/s
（3）弹射结束时，火箭失去推力，火箭只受重力，则其加速度为重力加速度，有
0－v2 =－2gy
解得
y = 51.2m
考点二　从运动情况确定受力
2．为了让汽车平稳通过道路上的减速带，车速一般控制在20 km/h以下。某人驾驶一辆小型客车以v0＝10 m/s的速度在平直道路上行驶，发现前方s＝15 m处有减速带，立刻刹车匀减速前进，到达减速带时的速度v＝5.0 m/s。已知客车和人的总质量m＝2.0×103 kg。求：
（1）客车从开始刹车直至到达减速带过程所用的时间t；
（2）客车减速过程中受到的阻力大小Ff。
【详解】（1）客车减速运动的位移
x＝t
解得
t＝2 s
（2）设客车减速运动的加速度大小为a，则
v＝v0－at
Ff＝ma
解得
Ff＝5.0×103 N
3．滑雪是常见的冰雪运动，深受冰雪运动爱好者的喜爱。当滑雪速度较快时，滑雪板挤压雪地内的空气从而在板与雪地之间形成“气垫”，大大降低雪地对板的摩擦力；当滑雪速度较慢时，由于雪地承受压力时间过长导致下陷，雪地对板的摩擦力会显著增加。如图所示，运动员从倾角为=37°的倾斜雪道上由静止开始无动力自由下滑，经时间t0=3.4s进入水平雪道后继续无动力滑行直到停止运动。假定当速度大于v0=4m/s时，滑雪板与雪道间的动摩擦因数会从变为=0.125，不计空气阻力。求：
（1）运动员在倾斜雪道上的末速度v；
（2）运动员在倾斜雪道上滑行的总长度L。
4．我国新能源汽车辅助驾驶系统已处于世界领先地位。质量为1500kg的智能汽车以10m/s的速度在水平面匀速直线前进，系统检测到正前方22m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12000N的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求：
（1）汽车在“紧急制动”过程的加速度大小；
（2）触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离；
（3）汽车在上述22m的运动全过程所持续的时间。
5．如图所示，一质量m=2.0kg的物块静止在水平地面上，现用一大小F=20N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力，使物块沿水平地面做匀加速直线运动。已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2。
（1）画出物块受力的示意图；
（2）求物块加速度的大小a；
（3）求2.0s内物块通过的位移大小x。
6．滑雪者乘坐缆车沿索道到达滑道顶部，索道长为x = 600m，缆车速度大小恒为v车 = 1.2m/s；然后从滑道顶部由静止沿滑道直线滑下，滑道倾角θ = 30°（简化模型如图）。假设滑雪者速度vt ≤ 10m/s时阻力可忽略，vt > 10m/s时阻力为滑雪者重力的0.1倍，取g = 10m/s2，求：
（1）滑雪者乘坐缆车沿索道运动到滑道顶部需要的时间；
（2）滑雪者速度v = 5m/s时，加速度的大小和方向；
（3）滑雪者从滑道顶部向下滑行t = 3s时滑行的距离。
7．第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举行。如图所示为某一滑雪赛道的简化示意图。AB为一条长直滑道，BC为水平滑道，B处与水平滑道平滑连接。AB滑道的倾角θ=37°，长度L=72m，为了测试雪橇与滑道AB间的动摩擦因数。一可视为质点、含装备质量为60kg的滑雪运动员从A点由静止开始匀加速下滑到B点，过B点后运动员通过改变雪橇与运动方向的角度（动摩擦因数发生变化）做匀减速运动，整个过程经过10s后停止在距B点48m的C处，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）运动员到达B点时瞬时速度的大小；
（2）雪橇与滑道AB间的动摩擦因数。
8．一架悬停在空中的无人机收到指令后在程序控制下自动降落。它沿竖直方向先向下做匀加速直线运动，然后立即做匀减速直线运动。当它落回地面时速度恰好减小到0。已知无人机在加速和减速时的加速度大小分别为a1=2m/s2和a2=4m/s2，整个下降过程时间为4.5s，试求此过程中：
（1）无人机最大速度vm的大小；
（2）最初无人机悬停的高度。
9．如图所示，一物块在时由点沿光滑的斜面由静止滑下，滑过点进入粗糙的水平轨道，已知物块在光滑斜面上和粗糙水平面上都做匀变速直线运动，经过点前后瞬时速度大小不变，若第末和第末速度大小均为，第末速度大小为（结果要求保留三位有效数字），求：
（1）求物体沿斜面下滑时的加速度大小；
（2）物体经过点时的速度大小；
（3）物体在第11秒末时速度大小。
10．如图所示，倾角θ = 37°的斜面固定在水平面上。质量m = 1.0kg的小物块受到沿斜面向上的F = 9.0N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动。小物块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.25。（斜面足够长，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
（1）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；
（2）若在小物块沿斜面向上运动0.80m时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离。
11．如图所示，质量为的物体在水平力的作用下，以的速度向右匀速运动。倾角为的斜面与水平面在A点用极小的光滑圆弧相连。物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，物体到达A点后撤去水平力F，再经过一段时间物体到达最高点B点。g取，，。求：
（1）动摩擦因数？
（2）A、B两点间的距离为多少？从A点起经多长时间物体到达最高点B？
（3）物体从最高点滑下所需时间？
12．物体与斜面和水平面的动摩擦因相同，斜面倾角为30°，一质量为的物体在斜面上恰能匀速下滑。现将该物体放在水平面上的A处，在水平拉力F =96N作用下由静止开始向左运动，到达B点时，撤去拉力F，物体还能运动4.5 m到达C点。（g取10 m/s2）求：
（1）物体与接触面间的动摩擦因数；
（2）A、B之间的距离。
13．如图所示，倾角的粗糙斜面的下端有一水平传送带，物体与斜面的动摩擦因数。斜面下端和传送带右端之间用一小段光滑圆弧平滑连接。物体通过圆弧时速率保持不变。当传送带以的速度顺时针转动，一个质量为的物体（可视为质点）从高处由静止开始沿斜面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数。传送带左右两端A、B间的距离（加速度g取，，）求：
（1）物体第一次由静止沿斜面下滑到斜面末端速度？
（2）物体在传送带上距传送带左端点的最小距离？
（3）物体第一次从距传送带点最近处返回到斜面时所能达到的最大高度？
14．商场工作人员拉着质量为的木箱沿水平地面运动，若用的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动，现改用的水平拉力作用于静止的木箱上，如图所示，取重力加速度，求：
（1）木箱与地面之间的动摩擦因数；
（2）作用在木箱上时间内木箱移动的距离；
（3）若作用后撤去，则木箱在水平面上还能滑行多远？
15．质量为m=1.0kg 的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg 的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，经一段时间后撤去力F（g取10m/s2）。试求∶
(1)撤去力F前，长木板的加速度大小 a1；
(2)撤去力F后，长木板的加速度大小a2；
(3)为使小滑块不掉下木板，用水平恒力F作用的最长时间。
3．（1）；（2）26m
【详解】（1）倾斜雪道由牛顿第二定律
可得
，
速度达4m/s前滑行时间
倾斜雪道末速度
（2）第一段位移
第二段位移
滑行总长度
4．（1）8m/s2；（2）8m/s，4m；（3）3s
【详解】（1）汽车在紧急制动过程中，根据牛顿第二定律，有
解得
（2）设触发紧急制动时汽车的速度为v，与障碍物的距离为x1，根据速度位移关系有
在紧急制动前，有
联立上式可得
，
（3）汽车在紧急制动前的运动时间为
紧急制动的时间为
所以全过程所持续的时间为
5．（1）见解析；（2）6m/s2；（3）12m
【详解】（1）受力示意图如图所示
（2）根据上述受力示意图有
，
滑动摩擦力
解得
（3）求2.0s内物块通过的位移大小
解得
x=12m
6．（1）500s；（2）5m/s2，方向沿滑道向下；（3）22m
【详解】（1）滑雪者乘坐缆车沿索道到达滑道顶部，缆车速度大小恒为v车 = 1.2m/s，则有
x = v车t0
解得
t0 = 500s
（2）由于滑雪者速度vt ≤ 10m/s时阻力可忽略，则当滑雪者的速度v = 5m/s时，加速度大小为a1，有
mgsinθ = ma1
解得
a1 = 5m/s2，方向沿滑道向下
（3）当滑雪者的速度达到v1 = 10m/s时，用时为t1，有
解得
t1 = 2s
位移为x1，则
解得
x1 = 10m
滑雪者还要沿直线向下滑行t2 = 1s，设这段位移的加速度大小为a2，有
mgsinθ－0.1mg = ma2
a2 = 4m/s2
设滑雪者沿直线向下滑行用时t2 = 1s的位移大小为x2
x2 = 12m
则可知向下滑行t = 3s时滑行的距离
x = x1＋x2 = 22m
7．（1）24m/s；（2）0.25
【详解】（1）运动员滑到B的速度为vB，时间为t1，由B到C的时间为t2，则
联立解得
，，
（2）根据牛顿第二定律可得
解得
8．（1）6m/s；（2）13.5m
【详解】（1）由题可知
联立解得
，
所以无人机的最大速度为
（2）根据位移时间关系得，加速下落高度为
减速下落高度为
所以无人机悬停的高度为
9．（1）；（2）；（3）0
【详解】（1）由题意知，2s时物体必在斜面上，则满足
解得物体沿斜面下滑时的加速度大小为
（2）如果第4s末时物体仍在斜面上，则满足
所以4s末时物体已经在水平面上，则物体在水平面上的加速度为
设物体在斜面上运动的时间为t0，则满足
联立解得
（3）由题意知，物体在水平面上速度由8减为零需要的时间为
即物体10s末速度减为零，所以物体在第11秒末时已经静止，即速度大小为零。
10．（1）1m/s2；（2）0.1m
【详解】（1）对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律有
F－f－mgsinθ = ma1
f = μmgcosθ
代入数据有
a1 = 1m/s2
（2）设撤去拉力前小物块运动的距离为x1，撤去拉力时小物块的速度为v，根据匀变速直线运动速度与位移的关系有
v2 = 2a1x1
撤去拉力后小物块加速度和向上运动的距离大小分别为a2、x2，有
f＋mgsinθ = ma2
再根据匀变速直线运动速度与位移的关系有
0－v2 = －2a2x2
代入数据有
x2 = 0.1m
11．（1）0.5；（2）5m，1s；（3）
【详解】（1）由于物体在水平面上匀速运动，因此满足
解得
（2）沿斜面上滑的过程中，根据牛顿第二定律
又
解得上滑的最大距离和时间分别为
，
（3）从最高点下滑的过程中，根据牛顿第二定律
又
解得下滑的时间
12．（1）；（2）7.5 m
【详解】（1）物体在斜面上恰能匀速下滑，则由平衡条件得
（2）设物体从A到B的运动过程中加速度大小为a1，B到C的运动过程中加速度大小为a2，则
解得
根据题意有
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由牛顿第二定律知
得
根据位移与速度关系可以得到
解得
（2）物体在传送带上受到向右而做匀减速运动，由牛顿第二定律知
解得
当物体速度减0时，由运动学公式得
物体距点的最小距离为
（3）当物体第一次从距点最近处返回点时，仍受向右而做匀加速度运动，由运动的对称性可知因为大于，所以物体先匀加速运动到后做匀速运动，即返回A点的速度为
.
沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律知
解得
由运动学公式得
由几何关系知
解得
14．(1) ； (2) ； (3)
【详解】(1)木箱匀速运动时，有
解得
(2)根据牛顿第二定律得
木箱运动的位移为
解得
(3)撤去拉力后，根据牛顿第二定律得
则物体运动的位移为
解得
15．(1)；(2)；(3)1s
【详解】(1)撤去力F前，对木板由牛顿第二定律可得
代入数据可解得。
(2)撤去力F后，对木板由牛顿第二定律可得
代入数据可解得。
(3)设加速阶段的时间t1，位移x1，减速阶段的时间t2，位移x2，由位移公式可得
由于木板上表面光滑，小滑块始终不动，为使小滑块不掉下木板，应满足
又
联立代入数据可解得，即水平恒力F作用的最长时间为1s。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
参考答案
参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共15页