1.1.1 菱形的性质 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.1.1 菱形的性质
北师大版九年级上册数学同步课件
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2. 探索并证明菱形的性质定理.
3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
学习目标
重点
难点
观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？
新课引入
它们的边都相等
新知学习
长度相等
长度相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
你还能举出一些生活中菱形的例子吗？
思考
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能举例一些这样的性质吗？
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
探究
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直.
（2）菱形中有哪些相等的线段？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证:(1) AB = BC = CD =AD；
A
B
C
O
D
证明:(1) ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
求证: (2) AC⊥BD；
A
B
C
O
D
证明: (2) ∵AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB = OD ( 菱形的对角线互相平分 ).
在等腰三角形 ABD 中，
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，
归纳
定理 菱形的四条边相等.
定理 菱形的对角线互相垂直.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 .
针对训练
解: ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB = AD ( 菱形的四条边相等 )，
AC⊥BD ( 菱形的对角线互相垂直 )，
在等腰△ABD 中，
∵∠BAD = 60°，
∴△ABD 是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
OB = OD = BD = ×6 = 3 ( 菱形的对角线互相平分 ).
在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得
OA2 + OB2 = AB2 ，
∴OA =
∴AC = 2OA = 6 ( 菱形的对角线互相平分 ).
2.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD = 12cm，AC = 6cm，求菱形的周长.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AO =OC，BO = OD.
∵AC = 6 cm，BD = 12 cm，
在 Rt△ABO 中，由勾股定理得
∴AO = AC =3 cm， BO = BD = 6 cm.
AB =
∴菱形的周长 = 4AB = 4× = 12 (cm)．
课堂小结
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等（特有性质）
菱形的性质
边
角
对角线
两组对角分别相等,邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；（特有性质）
2.每一条对角线平分一组对角