人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 《圆锥曲线的方程》学业水平测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 《圆锥曲线的方程》学业水平测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 432.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 19:24:39 | ||
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文档简介
《圆锥曲线的方程》学业水平测试题
一、选择题（本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.)
1.若椭圆经过点,且焦点分别为和,则椭圆的离心率为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2.若双曲线（k为非零常数）的离心率是,则双曲线的虚轴长是（ ）
(A)16
(B)12
(C)8
(D)6
3.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为3,则等于（ ）
(A)10
(B)8
(C)6
(D)4
4.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）
(A)
(B)3
(C)
(D)6
5.过点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为P.若直线的斜率为,直线为原点）的斜率为,则等于（ ）
(A)
(B)2
(C)
(D)
6.如果方程表示双曲线,那么下列方程表示椭圆时，与双曲线有相同焦点的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案 在题后的横线上.)
7.若动点与点间的距离等于点到直线的距离,则点的轨迹方程是_____.
8.椭圆为非零常数）的焦点分别为和,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么等于_____.
9.椭圆的一个焦点是,过原点作直线（不经过焦点)与椭圆相交于,两点.若的面积是20,则直线的方程是_____.
10.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,垂线与另一条渐近线相交于点.若是线段的中点,则双曲线的离心率为_____.
三、解答题（本题共3小题,第11题15分,第12题17分,第13题18分,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
11.已知双曲线与直线相交于互异两点,设正数为双曲线一条渐近线的斜率,求的取值范围.
12.某条河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶时,水面宽,一条木船宽,木船露出水面上的部分高为.水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,木船不能通行
13.设椭圆的离心率为,上、下顶点分别为.过点,且斜率为的直线与轴相交于点,与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若,求的值.
（3）是否存在实数,使直线平行于直线 证明你的结论.
参考答案
1.C.本题通过对椭圆离心率的理解,评价数形结合思想的运用和运算求解能力.
2.C.本题通过能否辨析双曲线的标准方程,通过离心率求出的值,进而求出双曲线的虚轴长,评价化归与转化思想的运用,以及推理论证和运算求解能力.
3..本题通过能否运用抛物线的定义与中点坐标公式计算,评价化归与转化思想的运用和运算求解能力.
4.A.本题通过能否借助图形确定双曲线与抛物线特征量间的关系,进而实施运算,评价数形结合思想的运用和直观想象能力.
5.D.提示:用过点的直线方程与 圆方程联立,通过两点的坐标建立与的联系,进而求出.
本题通过能否经过分析方程组的解的关系发现运动中的不变性,即为常数,评价方程思想的运用和运算求解能力.
6.D.提示:对与分类讨论,确定选项中的方程何时为椭圆.
本题通过能否按与的不同情况分析双曲线与椭圆的标准方程,进而确定相同的焦点,评价分类与整合思想的运用和抽象概括能力.
7..本题通过能否根据几何条件,推导得出动点的轨迹方程,进一步认识二次函数的图象是抛物线,评价数形结合思想的运用和推理论证能力.
9..本题通过能否灵活运用椭圆的对称性,通过方程求出两点的坐标,进而求出直线的方程,评价方程思想的运用和运算求解能力.
10.2.本题通过对双曲线几何性质的认识,评价数形结合思想的运用和直观想象能力.
11.联立与,消去,得.双曲线与直线相交于互异两点,等价于同时成立.解不等式组得或依题意,得.
当时,;当时,.所以的取值范围是,.
本题通过能否将直线与双曲线的位置关系转化为关于的不等式,进而求出的取值范围,评价化归与转化思想的运用和运算求解能力.
12.如图,取拱顶为原点,拱桥的对称轴为轴,建立直角坐标系.设水面上涨到与抛物线拱顶相距时,木船开始不能通行.设抛物线方程为.因为点在抛物线上,代过方程,得,所以抛物线方程为.
因为当木船与抛物线拱接触时,木船开始不能通行,此时木船宽为.设,代过方程,得,因此.
所以,水面上涨到与抛物线拱顶相距时,木船开始不能通行.
本题通过能否将关于抛物线的实际应用问题通过方程的分析与求解加以解决,评价方程思想的运用和数学建模能力.
13.（1）由已知得,从而.所以椭圆的方程为.
（2）直线的方程为.设.联立方程组消去y,得于是.又,可得.故,即,解得.
（3）由已知可得,设直线、直线的斜率分别为和,则,又,所以命题“”是真命题,因此命题“”是假命题.故使直线平行于直线的实数不存在.
本题通过能否根据条件确定椭圆的标准方程,进而利用直线与椭圆的位置关系并通过方程组的分析,探索解决问题的逻辑顺序,评价方程思想的运用和运算求解能力,以及推理论证能力.
1 / 6
一、选择题（本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.)
1.若椭圆经过点,且焦点分别为和,则椭圆的离心率为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2.若双曲线（k为非零常数）的离心率是,则双曲线的虚轴长是（ ）
(A)16
(B)12
(C)8
(D)6
3.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为3,则等于（ ）
(A)10
(B)8
(C)6
(D)4
4.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）
(A)
(B)3
(C)
(D)6
5.过点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为P.若直线的斜率为,直线为原点）的斜率为,则等于（ ）
(A)
(B)2
(C)
(D)
6.如果方程表示双曲线,那么下列方程表示椭圆时，与双曲线有相同焦点的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案 在题后的横线上.)
7.若动点与点间的距离等于点到直线的距离,则点的轨迹方程是_____.
8.椭圆为非零常数）的焦点分别为和,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么等于_____.
9.椭圆的一个焦点是,过原点作直线（不经过焦点)与椭圆相交于,两点.若的面积是20,则直线的方程是_____.
10.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,垂线与另一条渐近线相交于点.若是线段的中点,则双曲线的离心率为_____.
三、解答题（本题共3小题,第11题15分,第12题17分,第13题18分,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
11.已知双曲线与直线相交于互异两点,设正数为双曲线一条渐近线的斜率,求的取值范围.
12.某条河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶时,水面宽,一条木船宽,木船露出水面上的部分高为.水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,木船不能通行
13.设椭圆的离心率为,上、下顶点分别为.过点,且斜率为的直线与轴相交于点,与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若,求的值.
（3）是否存在实数,使直线平行于直线 证明你的结论.
参考答案
1.C.本题通过对椭圆离心率的理解,评价数形结合思想的运用和运算求解能力.
2.C.本题通过能否辨析双曲线的标准方程,通过离心率求出的值,进而求出双曲线的虚轴长,评价化归与转化思想的运用,以及推理论证和运算求解能力.
3..本题通过能否运用抛物线的定义与中点坐标公式计算,评价化归与转化思想的运用和运算求解能力.
4.A.本题通过能否借助图形确定双曲线与抛物线特征量间的关系,进而实施运算,评价数形结合思想的运用和直观想象能力.
5.D.提示:用过点的直线方程与 圆方程联立,通过两点的坐标建立与的联系,进而求出.
本题通过能否经过分析方程组的解的关系发现运动中的不变性,即为常数,评价方程思想的运用和运算求解能力.
6.D.提示:对与分类讨论,确定选项中的方程何时为椭圆.
本题通过能否按与的不同情况分析双曲线与椭圆的标准方程,进而确定相同的焦点,评价分类与整合思想的运用和抽象概括能力.
7..本题通过能否根据几何条件,推导得出动点的轨迹方程,进一步认识二次函数的图象是抛物线,评价数形结合思想的运用和推理论证能力.
9..本题通过能否灵活运用椭圆的对称性,通过方程求出两点的坐标,进而求出直线的方程,评价方程思想的运用和运算求解能力.
10.2.本题通过对双曲线几何性质的认识,评价数形结合思想的运用和直观想象能力.
11.联立与,消去,得.双曲线与直线相交于互异两点,等价于同时成立.解不等式组得或依题意,得.
当时,;当时,.所以的取值范围是,.
本题通过能否将直线与双曲线的位置关系转化为关于的不等式,进而求出的取值范围,评价化归与转化思想的运用和运算求解能力.
12.如图,取拱顶为原点,拱桥的对称轴为轴,建立直角坐标系.设水面上涨到与抛物线拱顶相距时,木船开始不能通行.设抛物线方程为.因为点在抛物线上,代过方程,得,所以抛物线方程为.
因为当木船与抛物线拱接触时,木船开始不能通行,此时木船宽为.设,代过方程,得,因此.
所以,水面上涨到与抛物线拱顶相距时,木船开始不能通行.
本题通过能否将关于抛物线的实际应用问题通过方程的分析与求解加以解决,评价方程思想的运用和数学建模能力.
13.（1）由已知得,从而.所以椭圆的方程为.
（2）直线的方程为.设.联立方程组消去y,得于是.又,可得.故,即,解得.
（3）由已知可得,设直线、直线的斜率分别为和,则,又,所以命题“”是真命题,因此命题“”是假命题.故使直线平行于直线的实数不存在.
本题通过能否根据条件确定椭圆的标准方程,进而利用直线与椭圆的位置关系并通过方程组的分析,探索解决问题的逻辑顺序,评价方程思想的运用和运算求解能力,以及推理论证能力.
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