5.4三角函数图像及其性质 课时同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.4 三角函数的图象和性质
课时同步练习
1.若函数，，则是（ ）
A． 最小正周期为为奇函数 B． 最小正周期为为偶函数
C． 最小正周期为为奇函数 D． 最小正周期为为偶函数
2.函数，的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数，则在上的零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.下列函数中，为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
6.函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
7.若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）
A．的最小正周期是 B．的值域为
C．的初相 D．在上单调递增
8.（多选题）下列函数中，是奇函数的是（ ）．
A． B．，
C．， D．
9.（多选题）下图是函数（其中，，）的部分图象，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于顶点对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．方程在区间上的所有实根之和为
10.（多选题）关于函数，如下结论中正确的是（ ）．
A．函数的周期是
B．函数的值域是
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上递增
11.函数的值域________．
12.关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
13.设函数，当时，的最大值是，最小值是，则_____，_____.
14.若函数的最大值为0，最小值为，则实数_________，________.
15.求下列函数的定义域.
（1）；
（2）.
16.已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数解析式
（2）求函数的单调递增区间.
17.已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最值及其对应的的值.
18.已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.
1.【答案】A
【解析】
∵=-sin2x，
∴f（x）=-sin2x，
可得f（x）是奇函数，最小正周期T==π
故选：A．
2.【答案】B
【解析】
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.
故选B.
3．【答案】C
【解析】
由下图可得在上的零点的个数为，故选C.
4．【答案】C
【解析】
对于A,函数关于对称，函数为非奇非偶函数，故A错误；
对于B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故B错误；
对于C,，则函数是偶函数，满足条件，故C正确；
对于D,由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故D错误.
故选：C.
5.【答案】D
【解析】
由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
6.【答案】A
【解析】
故则是偶函数，排除C、D，又当
故选：A.
7.【答案】D
【解析】
由题意得，且函数的最小正周期为，
故.代入，得，
又，所以.
所以.
故函数的值域为，初相为.故A，B，C不正确，
当时，，而在上单调递增，所以在上单调递增，故正确.
故选：D.
8.【答案】ACD
【解析】
对A，由，定义域为，
且，
故函数为奇函数，故A正确
对B，由函数的定义域为，故该函数为非奇非偶函数，故B错
对C，，定义域关于原点对称，
且，故C正确
对D，的定义域为，
且，
故该函数为奇函数，故D正确
故选：ACD
9.【答案】ABD
【解析】
由已知，，，因此，
∴，
所以，过点，
因此，，又，
所以，∴，
对A，图象关于原点对称，故A正确；
对B，当时，，故B正确；
对C，由，有，故C不正确；
对D，当时，，所以与函数有4个交点令横坐标为，，，，，故D正确.
故选：ABD.
10．【答案】ACD
【解析】
A．∵，
∴，
∴是周期为的周期函数，A正确，
B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；
C．∵，
∴函数的图象关于直线对称，C正确；
D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．
故选：ACD．
11.【答案】
【解析】
，
，
，
故，
故答案为：
12.【答案】②③
【解析】
对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.
故答案为：②③.
13.【答案】
【解析】
根据题意，得，解得.
故答案为：
14.【答案】
【解析】
，
令，则，
函数的对称轴为，
当，即时，
当，即时，且，
此时方程组无解；
故答案为：.
15.【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）要使函数有意义，必须使.
由正弦的定义知，就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.
∴角的终边应在轴或其上方区域，
∴.
∴函数的定义域为.
（2）要使函数有意义，必须使有意义，且.
∴
∴.
∴函数的定义域为.
16.【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
（2）令
解得，
于是函数的单调递增区间为.
17.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.
【解析】
（1）解：∵,∴,
又∵,∴,∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴的单调递增区间为
（2）解：∵,∴,∴,
∴,
∴,
∴,
当时,,
当,即时,
18.【答案】（1）；（2）增区间为，对称轴方程为，，对称中心为（）；（3）.
【解析】
(1)由题设知，，
周期，，由得.
所以.
又因为时，取得最大值3，
即，，解得，又，
所以，所以.
(2)由，得.
所以函数的单调递增区间为.
由，，得，.
对称轴方程为，..
由，得（）.
所以，该函数的对称中心为（）.
(3)因为，所以，则，
所以.所以值域为：.
所以函数的值域为.