2022-2023学年度第一学期直线和圆单元测试
高二学年 数学科目
时间:120分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若圆与圆外切，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．过直线和直线的交点且与垂直的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．两条平行直线与，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9．已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点为.下列结论中正确的是（ ）
A．实数的取值范围为 B．实数的取值范围为
C．直线的方程为 D．直线的方程为
10．已知，圆，，则（ ）
A．两圆可能外离 B．两圆可能相交
C．两圆可能内切 D．两圆可能内含
11．圆与圆相交于，两点，则（ ）
A．的直线方程为 B．公共弦的长为
C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为
12．已知直线，圆，则（ ）
A．的取值范围为
B．当与圆相切时，
C．当与圆相切时，圆上的点到原点的最短距离为
D．当与圆相切时，圆上的点到原点的最长距离为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．与直线相切于点且半径为1的圆的标准方程为________.
14．已知直线与平行，则___________.
15．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值是__________．
16．已知圆，过作圆C的切线，则切线l的方程为______.
四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17(本题10分)．已知圆经过两点，且圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线与直线平行，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.
18(本题12分)．已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．
19(本题12分)．已知圆C：内有一点，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
(1)当时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
(3)已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值．
20(本题12分)．已知圆经过点，与轴正半轴交于点.
(1)求的值；
(2)圆上是否存在点，使得的面积为15？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
21(本题12分)．已知圆和圆外一点．
(1)若过点P的直线截圆所得的弦长为8，求该直线的方程；
(2)求的最大值和最小值．
22(本题12分)．已知圆C与圆关于直线对称.
(1)求圆C的方程；
(2)若A，B为圆C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线OA，OB，AB的斜率分别为，，，当时，求的取值范围.直线和圆单元测试答案
1．D
【详解】由得，
该直线的斜率为，又倾斜角在内
故倾斜角为
故选：D
2．A
【详解】设直线l的倾斜角为，依题意，，，
当时，，当时，，
所以直线l的倾斜角的取值范围是.
故选：A
3．A
【详解】当时，，解得：，
验证：当时，，，两直线平行，
当，，，两直线平行，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．D
【详解】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的半径为，半径为，
则，
解得.
故选：D.
5．C
【详解】由得：，即与交点为；
斜率为，则所求直线斜率为，
所求直线方程为：，即.
故选：C.
6．C
【详解】两条平行直线与之间的距离为.
故选：C
7．C
【详解】变形为，
故，解得：，
故直线过定点，
故为点到直线的距离最大值，
即，
且此时直线的斜率为，
故此时直线方程为，整理得：.
故选：C
8．D
【详解】直线，令，得，令，得，
，
点到直线的距离为的高，
又圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为：，
所以点到直线的距离的最大值为，最小值为，
则面积为，最大值为，
最小值为，所以面积的取值范围为，故A，B，C错误.
故选：D.
9．AC
【详解】圆的标准方程为：，故，
而在圆的内部，故，即，
故，故A正确，B错误.
因为圆心，故，故直线的斜率为，
则方程为，即，
故C正确，D错误.
故选：AC.
10．ABC
【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径；
则，，
当时，，两圆外离；
当时，，两圆相交；
当时，，两圆内切；
当时，，两圆外切；
综上所述，两圆可以外离，可以内切，可以相交，不能内含.
故选：ABC.
11．ACD
【详解】由，得，则，半径，
由，得，则，半径，
对于A，公共弦所在的直线方程为，
即，所以A正确，
对于B，到直线的距离，
所以公共弦的长为，所以B错误，
对于C，因为，，，
所以圆与圆的公切线长为，所以C正确，
对于D，根据题意可知线段的中垂线就是直线，因为，
所以直线为，即，所以D正确，
故选：ACD
12．BD
【详解】圆方程可化为：，则圆心，半径；
对于A，半径，解得：，即的取值范围为，A错误；
对于B，与圆相切，圆心到直线距离，解得：，B正确；
对于CD，由B知：半径，
圆心到原点的距离为，圆上的点到原点的最短距离为，最长距离为，C错误，D正确.
故选：BD.
13．或.
【详解】解：与直线相切于点且半径为1的圆的圆心为或，
所以所求圆的标准方程为或.
故答案为：或.
14．
【详解】因为直线与平行，
所以，解得或，
又因为时，，，
所以直线，重合故舍去，
而,,，所以两直线平行.
所以，
故答案为：3.
15．##2.25
【详解】解：，圆心为，半径
若圆关于直线（，）对称，则直线过圆心
则，，，所以，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为.
故答案为：.
16．或
【详解】圆C方程可化为，圆心，半径为1，
当过的直线斜率不存在时，l的方程为，圆心到直线的距离为1，满足题意，
当l的斜率存在时，设方程为，则，解得，
则切线l的方程为，即，
故答案为：或
17．(1)(2)
【详解】（1）设圆的标准方程为，其中，半径为，
圆经过点，
解得，
圆的标准方程为；
（2）由题意可得：，所以直线的斜率为，
设的方程为，圆心到直线的距离为，
直线与圆相交所得弦长为，解得或
经检验知，当时，直线与直线重合，舍去
所以的方程为.
18．(1)；
(2)或.
【详解】（1）设与直线垂直的直线方程为，依题意，点在直线上，
即有，解得，于是得圆心C所在直线：，
由解得，则圆心，半径，
所以圆C的方程为.
（2）因直线l被圆C截得的弦AB长为6，则圆心C到直线l的距离，
当直线l的斜率不存在时，直线l：，圆心C到此直线的距离为2，则直线l：，
当直线l的斜率存在时，设直线，即，
圆心C到此直线的距离，解得，于是有，
所以直线l的方程为或.
19．(1)；
(2)；
(3)0．
【详解】（1）由题意直线的斜率为，直线方程为，即，
圆心为，圆半径为，
到直线距离为，
所以；
（2）弦AB被点P平分，则，又，所以，
直线方程为，即；
（3）圆心到直线的距离为，直线与圆相切，
所以点P到直线的距离的最小值为0．
20．(1)
(2)存在，或
【详解】（1）因为圆经过点，所以，解得.
（2）存在，因为r=5，所以圆O的方程为x2+y2=25，依题意，得A（0，5），B（5，0），
所以，直线AB的方程为，
又因为△PAB的面积为15，
所以点P到直线AB的距离为，设点，
所以点P到直线AB的距离为，
解得或，
圆O到的距离为大于，此时点P不在圆上，故舍去
建立方程组解得或
所以存在点或满足题意.
21．(1)或
(2)最大值为75；最小值为-25
【详解】（1）当过的直线斜率不存在时，直线方程为，
由解得或，则弦长为，符合题意.
当过的直线斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆的圆心为，半径为，
设圆心到直线的距离为，则，
即，解得，
直线方程为，即.
（2），
表示圆上的点到点的距离的平方减去，
点在圆上，
所以圆上的点到点的距离的平方的取值范围是即，
所以的取值范围是，
所以的最大值为，最小值为.
22．(1)
(2)
【详解】（1）设圆C的标准方程为，
由题意得，即，解得，所以圆C的圆心为，
所以圆C的方程为.
（2）设点，，直线AB的方程为，
由，得，
即①，由，消去，
整理得，
由韦达定理，，将其代入①整理得，
解得②，由直线与圆相交，故，得，
即，解得或③，
又要使，，有意义，则，，且，所以0不是方程（*）的根，所以，即且④，
由②③④得，的取值范围为.
