平面向量小题求模和求夹角过关基础版练习参考答案：
1．D
【详解】解：因为，
所以，
因为，，
所以，即，解得或（舍）
所以，
故选：D
2．D
【详解】由平方可得，
因为，平面向量与的夹角为，
所以即，
解得或（舍去），
故选：D
3．A
【详解】解：因为向量与的夹角为，
所以
所以
故选：A
4．D
【详解】因为，，
所以，即，
故.
故选：D.
5．B
【详解】因为，，，
所以，
故选：B
6．D
【详解】因为，所以，
因为，是单位向量，所以，所以，
所以，
所以，
故选：D
7．C
【详解】由，可得
由，可得
又，则，解之得
故选：C
8．A
【详解】依题意，，而与的夹角为，，则有，
所以.
故选：A
9．C
【详解】解：因为，所以，
所以，
所以.
故选：C
10．B
【详解】解：因为，所以，因为在的投影为，所以，所以，所以
故选：B
11．C
【详解】向量在向量上的投影向量为，依题意，，则，
所以.
故选：C
12．B
【详解】因为在上的投影向量为，是与同向的单位向量，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以
，
所以13，
故选：B
13．A
【详解】，因此.
故选：A.
14．C
【详解】取的中点为，连接，如下图所示：
因为G为△ABC的重心，所以，
因为，，
所以，
所以，
又，当且仅当时取等号；
所以的最小值为.
故选:C.
15．A
【详解】，
，
则当时，，.
故选：A.
16．A
【详解】因为，，
所以，
所以，
故选：A
17．B
【详解】因为，是单位向量，
所以，
又因为，，
所以，
，
所以，
因为，
所以．
故选：B．
18．A
【详解】因为平面上不共线的向量，，，其夹角两两相等，
所以向量，，间的夹角均为，不妨设
所以，
，
所以，
因为，所以，即与的夹角为.
故选：A
19．C
【详解】由单位向量的夹角为，得，
，
，，
于是得，而，即，
所以的夹角等于.
故选：C
20．A
【详解】由题设，，
又，且，同理，，
所以.
故选：A平面向量小题求模和求夹角过关基础版练习
求模
一已知夹角求模
例题1．已知向量，满足，，，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
练习2．已知平面向量与的夹角为，若，，则（ ）
A．2 B．3 C． D．4
过关题3．已知向量与的夹角为，则（ ）
A．6 B． C．3 D．
二.已知模求组合向量模
例题4．已知向量，满足，，，则（ ）
A．1 B． C． D．
练习5．已知，，，则（ ）
A． B．2 C． D．4
过关题6．已知，是单位向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
三已知坐标求模
例题7．已知向量，，，则（ ）
A． B． C．5 D．25
练习8．平面向量与的夹角为，，则等于（ ）.
A．2 B．2 C．4 D．
过关题9．已知向量，，且与的夹角，则（ ）
A． B． C． D．
四.已知投影向量求模
例题10．已知向量，若在的投影为，则（ ）
A．169 B．13 C．196 D．14
练习11．已知向量，，且向量在向量上的投影向量为：，则（ ）
A．2 B． C． D．3
过关题12．已知向量，，，，若在上的投影向量为（是与同向的单位向量），则（ ）
A．169 B．13 C．196 D．14
五.升级版求模的最值
例题13．已知点A B在单位圆上，，若，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
练习14．已知G为△ABC的重心（三条中线的交点），，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
过关题15．在中，，，点满足，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
求夹角
一.已知数量积求夹角
例题16．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
练习17．已知单位向量，满足，若向量，则＝（ ）
A． B． C． D．
二.已知夹角求组合向量的夹角
例题18．平面上不共线的向量，，，其夹角两两相等，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
练习19．已知单位向量的夹角为，向量 ，则的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
过关题20．已知，是平面内互相垂直的单位向量，且，，则与夹角余弦值为（ ）
A． B． C． D．
