第五章 三角函数 单元测试卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章三角函数 单元测试卷
一、单选题
1．从函数的图象来看，当时，对于的x有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．sin1860°等于（ ）
A． B．- C． D．-
3．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，都为锐角，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知简谐振动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
9．中，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．函数在 上单调递增
C．函数的图象关于点成中心对称
D．若，则的最小值为
11．函数的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．对任意的都有
D．在区间上的零点之和为
12．设函数，，则（ ）
A．的最小正周期可能为 B．为偶函数
C．当时，的最小值为 D．存a，b使在上单调递增
三、填空题
13．已知，则______________.
14．已知，则__________.
15．已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.
16．已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可）
17．已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________.
四、解答题
18．已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数解析式
（2）求函数的单调递增区间.
19．如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．
（1）将十字形的面积表示成的函数；
（2）求十字形的最大面积．
20．已知为第二象限角，且.
（1）求，的值；
（2）求的值.
21．如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直（垂足E在OA上）．
(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；
(2)试求街道CE长度的最小值．
22．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围。
参考答案
1--9CCBAA CDAC
10．BD 11．AB 12．BCD
13．
14．
15．
16．4，5，6，7，8，9，10（写出其中一个即可）
17．4
18．
（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
（2）令
解得，
于是函数的单调递增区间为.
19．（1）设十字形面积为，
如图所示：
所以，
（2），
（设为锐角且），
当，即时，最大．
即当时，十字形取得最大面积，
．
20．（1）因为且，
解方程组得到，（舍去）或，
所以
；
（2）=4.
21．(1)如下图，连接，过作，垂足为．当弧的长为弧长的三分之一时，，在中，，，故，．在中，，，所以，则，所以，可得的面积（平方千米）；
(2)
设，则，，，
又，则，所以．在直角三角形中，，其中．因为，所以，又，所以当时，有最小值为，即．综上，街道长度的最小值为千米．
22．（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.
选①，因为函数的一条对称轴，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，则，不合乎题意；
若，则，则，合乎题意.
所以，；
选②，因为函数的一个对称中心，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；
所以，；
选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，
所得函数为，
由于函数的图象关于轴对称，可得，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，，不合乎题意；
若，则，，合乎题意.
所以，；
（2）由（1）可知，
所以，，
当时，，，所以，，
所以，，
，
，，则，
由可得，
所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.