湖南省邵阳县石齐学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

石齐学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
时间：１２０分钟。总分：１５０分
一．选择题（本大题共８小题，每小题５分，共40分）
1．已知全集
A．｛３｝ B．｛２,３｝ C． D．｛２｝
２．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
３．函数的定义域为 ( )
A．（０，３］ B． C． D． ４． 在棱柱中下列说法正确的是（ ）
A．只有两个面平行 B。所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
5．有下列4个等式（其中且），正确的是
A． B．
C． D．
６．下列函数中是偶函数的是
A． B．
C． D．
７．函数的一个正零点的区间可能是
（A） (B) (C) (D)
８．已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是
A． B．
C． D．
二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
９.设，则————
１０．已知函数过定点，则此定点坐标为________．
11．已知幂函数的图像过点，则其解析式为 .
12．函数的单调递增区间为 .
13. 已知函数，则的值为————-————
14. 三个数 ， ， ，则a、b、c的大小关系是________．
15．函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数．下列说法：
① 幂函数是函数；
② 指数函数是函数；
③ 若为函数，且，则；
④ 在定义域上具有单调性的函数一定是函数．
其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)
三．解答题（本大题共6小题共75分）
16．（每小题6分，共12分）计算下列各式
（1）
（2）
17. )设全集，集合=，=。（12分）
（1）求；
（2）若集合,满足，求实数的取值范围。

18．(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的值；
(Ⅱ)作出函数的简图；
(III)求函数的最大值和最小值．
19．（本题13分）设是R上的偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明在上的单调性.
20．（本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？
21．(本题13分)已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，.
（1）求，的值；
（2）求满足条件的的取值范围。
2013学年第一学期高一数学期中考试答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
D
D
B
B
A
二．填空题
9.{-1} 10.( 0.5，0) 11.. 12. 13. ． . 14. c>a>b
15. ②③④
三．解答题
16．（1）12 （2）
17．：（1）B=………………2分 = ………………6分
（2） ， ………………8分………………10分
………………12分
18. ：（Ⅰ）当－1≤ x ≤0时, f (x)=－x
∴f (－)=－(－) =
当0≤ x <1时, f (x)=
∴f ()=()=
当1≤ x ≤2时, f (x)= x
∴f ()=…
[2]如图：
(Ⅲ) f (x)=f (2)=2; f (x)= f (0)=0……12分
所以在上是增函数.
20．设进价基础上涨x元，利润y元，依题得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0＜x＜60）当x=30时，0元；
答：当零售价每个70元时最大利润9000元。

解得，或不存在，或，或不存在，
综上的取值范围为
另解：要