2022一2023学年高三年级上学期期中考试
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1,答案C
命题意图本题考查集合的表示与运算
「x-y=0,
「x=0,。「x=1,
解析联立
解得或
.AnB=(0,0),(1,1).
x-y2=0,
ly=0,ly=1,
2.答案B
命题意图本题考查不等式的性质，
解析不妨取a=2,b=1,c=-1,则(a-b)c=-1<0,故A错；a-b=1,a-c=3,故C错误；b+c=0时不符合
要求，故D错误。
3.答案B
命题意图本题考查等差数列及其前n项和.
解析
$-86+a,+a430=
a2+0g
2as
2a52
4.答案A
命题意图本题考查半角公式
解析cma2+1=子：a为第三象限角，ma=√
/2
2
、6
5.答案C
命题意图本题考查等比数列的性质，以及充分、必要条件的判断.
解析若{a.}为递增的等比数列，显然后面的项都比a1大，即Hk≥2且keN·,a>a1,充分性成立；反过来，
若k≥2且k∈N”,a>a1,即ag->a1(g为公比)，因为a1>0,所以g-1>1,所以q>1,从而可得a.}为递
增数列，必要性成立
6.答案D
命题意图本题考查平面向量的运算性质，
解析设a,b的夹角为0，由1m0=26得cas0=了因为(a+3b)1(2a-b),所以(a+3b)·(2a-b)=
2+50-3动=2aP+1a11-36P=0得2g+份-3-0，解得g-1,政合-号（合去》
7.答案B
命题意图本题考查余弦定理和三角形面积公式，
1
解析由余弦定理可得cosC=+bC=2X2×3=-4,所以sinC=√1-cos2C=15、
2ab
4,Sac=2×
2
3
4
12
8.答案A
命题意图本题考查不等式的解法
解析依题知2+b:+c=0的根为3-35,3+35
「-b=3,b=-3,
2’2，·
即
f(x)≤-27可化为x-3x2-
lc=-9,le=-9,
9x+27≤0，即(x-3)2(x+3)≤0，解得x=3,或x≤-3，.不等式的解集为{xx≤-3或x=3引.
9.答案A
命题意图本题考查指数和对数的运算性质，
解折2=3=6d2=3=dk6,又k0云-03只-各k2号31+2名1+
10.答案D
命题意图本题考查三角函数的图象与性质
解析因为x)的最小正周期为，所以=2.x=是x)的一个最大值点，取关于直线x=沿对称的一个
周期(-号)-2+，0.2都在这个周期内，距离x=得越运的自变量对应的函数值越小
-2+-4,0--语2-40，因为7>40,4，所以0)<2)<
12
f代-2+m）=f-2).
11.答案C
命题意图本题考查利用函数图象处理方程的根，
解析设函数g(x)=3-0作出y=x)川和y=g(x)在(0，+)上的部分图象如下，令8(x)≥0，则x≤
150.由图可知，y=f(x)1与y=g(x)在每个区间[k,k+1](3≤k≤149且k∈Z)内均有2个交点，交点总数为
(150-3)×2=294,即原方程在(0，+)上的实根个数为294.
12.答案C
命题意图本题考查导数的几何意义，
解析根据图象可知，题中三条曲线互不相交，且曲线y=。,y=(x-1),y=-(x>0)的位置依次从上
到下，则点A,B,P的位置也是依次从上到下，所以IIPA1-IPB1I=IABI.原问题可转化为ABI的最小值，又
转化为求曲线y=e的斜率为we的切线与直线y=√e(x-1)的距离.设f(x)=e,则f'(x)=e,令e=e,得
2河南省十所名校2022—2023学年高三年级上学期期中考试
理科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{（x，y）｜x－y＝0}，B＝{（x，y）｜x－y2＝0}，则A∩B＝
A．{0，1} B．{（0，1）}
C．{（0，0），（1，1）} D．
2．若a＞b＞0＞c，则
A．（a－b）c＞0 B．＞ C．a－b＞a－c D．＜
3．已知等差数列{}的前项和为，且＞，则＝
A．2 B． C．1 D．
4．已知为第三象限角，且，则＝
A．－ B．－ C． D．
5．已知数列{}是＞的无穷等比数列，则“{}为递增数列”是“≥且，＞”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知非零向量a，b的夹角正切值为，且（a＋3b）⊥（2a－b），则＝
A．2 B． C． D．1
7．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a ：b ：c＝2 ：3 ：4，则△ABC的面积为
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx，不等式＜0的解集为（，0）∪（0，），则不等式f（x）≤－27的解集为
A．{x｜x≤－3或x＝3} B．{x｜x≤3}
C．{x｜x≥－3} D．{x｜x≥3或x＝－3}
9．若2a＝3b＝6c且abc≠0，则
A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1
10．已知函数f（x）＝（＞0）的最小正周期为，则
A．f（2）＜f（0）＜f（－2） B．f（0）＜f（－2）＜f（2）
C．f（－2）＜f（0）＜f（2） D．f（0）＜f（2）＜f（－2）
11．对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，如[0．2]＝0，[1．5]＝1，[2]＝2．已知函数f（x）＝[x]·，则方程｜f（x）｜＝3－在（0，＋∞）上的实根个数为
A．290 B．292 C．294 D．296
12．已知点P在曲线y＝－（x＞0）上运动，过P点作一条直线与曲线y＝ex交于点A，与直线y＝交于点B，则｜｜PA｜－｜PB｜｜的最小值为
A．－1 B．＋1 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在等比数列{}中，＝，＝，则＝__________．
14．在平行四边形ABCD中，＝，＝，＞0，且E，C，F三点共线，则＋的最小值为__________．
15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（＋x）＝f（－x），f（）＝3，且＋f（x）cosx＞0在（0，）内恒成立（为f（x）的导函数），若不等式f（＋x）sin（－x）≤a恒成立，则实数a的取值范围为__________．
16．设－1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公差为d的等差数列，a2，a4，a6成公比为3的等比数列，则d的最小值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在直角坐标系xOy中，角，，（，，∈（0，））的顶点在原点，始边
均与x轴正半轴重合，角的终边经过点A（－1，2），角的终边经过点B（3，4）．
（Ⅰ）求tan（－）的值；
（Ⅱ）若角的终边为∠AOB（锐角）的平分线，求的值．
18．（12分）
已知数列{}的各项均不为，其前项的乘积＝·．
（Ⅰ）若{}为常数列，求这个常数；
（Ⅱ）若＝，设＝，求数列{}的通项公式．
19．（12分）
如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝，∠BCD＝，5BC＝CD，AB
＝，AD＝3．
（Ⅰ）求tan∠BDC的值；
（Ⅱ）求BD．
20．（12分）
已知数列{}的前项和为，＝，＝．
（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{}的前项和．
21．（12分）
已知函数f（x）＝2x－1＋的最小值为1．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f（x）没有公共点，求实数k的取值范围．
22．（12分）
已知函数f（x）＝ln x＋x（x－3）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若存在x1，x2，x3∈（0，＋∞），且x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），求证：2x1＋x2＞x3．
