高中物理人教版（2019）必修三 11.3 实验：导体电阻率的测量 同步学案

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11.3 实验：导体电阻率的测量
一、考点梳理
考点一、仪表的读数
仪器 精确度/倍率 读数规则及注意事项
螺旋测微仪 0.01mm 读数规则:固定刻度上的毫米数(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度上与固定刻度水平线所对的刻度值(注意估读)×0.01mm
注意事项:①若半毫米刻度线露出,需加0.5mm，②可动刻度要估读，③可动刻度上末位估读的“0”不能舍弃,小数点后一定有3位小数.
游标卡尺 10分度：0.1mm20分度：0.05mm50分度：0.02mm 读数规则:主尺上的整毫米数+(游标尺上第条刻度线与主尺上某刻度线对齐)x精确度.
注意事项:①游标卡尺不需要估读，②读数时主尺和游标尺所用单位要统一为mm,最后根据题目要求转换单位.
电阻箱 、、、 读数规则:转柄式电阻箱的读数方法是R=AX1000Ω+B×100Ω+C×10Ω+D×1Ω,其中A、B、C、D分别是箱面上转柄指示头所指示的数值.
如图所示,读数为R=7×1000Ω+4×100Ω+0×10Ω+8×1Ω=7408Ω.
【典例1】某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
甲
乙
【答案】　60.10　4.20
【解析】　金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10 cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋×10 mm＝4.20 mm。
【典例2】某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。
甲
乙
【答案】　1.220　6.861
【解析】　游标卡尺读数为d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm
螺旋测微器的读数为h＝6.5 mm＋36.1×0.01 mm＝6.861 mm。
练习1、图甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的　　　　(选填“A”“B”或“C”)进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为　　　　mm。
甲 乙
答案　A　11.25
解析　测钢笔帽内径应该用游标卡尺的内测量爪；游标卡尺的主尺读数为11 mm，游标尺读数为0.05×5 mm=0.25 mm，故钢笔帽的内径为11.25 mm。
练习2、现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图(a)和图(b)所示。
由上图读得圆柱体的直径为　　　　mm，长度为　　　　cm。
答案　1.846　4.240
解析　由题图读得圆柱体的直径为1.5 mm+0.01×34.6 mm=1.846 mm；圆柱体的长度为42 mm+0.05×8 mm=42.40 mm=4.240 cm。
考点二、电流表、滑动变阻器接法的判断方法、测电阻的原理
1.电流表的内外接法判断
电路图 判断方法 测量值与真实值对比分析
内接法 测量值测得的是电流表和待测电阻的总阻值,因此
外接法 测量值测得的是电压表和待测电阻的并联电阻,因此
注意:电流表的内外接法的选择,也可采用试触法,即接头S分别与、接触一下,电路如图
(1)若电流表示数“相对变化”明显,说明电压表分流作用强,待测电阻为大电阻,电流表采
用内接法;
(2)若电压表示数“相对变化”明显,说明电流表分压作用强,待测电阻为小电阻,电流表采用外接法.
2.滑动变阻器的两类接法
电路图 判断方法
分压式接法 要求测量电路中的电压表、电流表的示数从零开始调节;若采用限流接法,题目所提供的实验仪器、电表量程或电阻的最大允许电流不够;（3）滑动变阻器的阻值比待测电阻的一半还小.
限流式接法 若待测电阻的阻值小于滑动变阻器的总阻值或相差不大,且电压、电流不要求从零可调;当分压式接法和限流式接法均可使用时,考虑安装简便和节能因素,一般采用限流式接法.
3.测电阻原理的判断技巧
实验原理 实验电路图 判断技巧
伏安法 题干给出量程合适的电压表和电流表
安安法 题干缺少量程合适的电压表,但给出两个电流表且其中一个电流表的内阻已知,常用电流表代替电压表使用
伏伏法 题干缺少量程合适的电流表,但给出两个电压表且其中一个电压表的内阻已知，常用电压表代替电流表使用
等效替代法 题干中给出一个电阻箱和电流表或电压表,且出现保持滑片不动,通过调节电阻箱使得电流表或电压表的示数不变等关键字眼,一般属于替代法
电桥法 在定值电阻和待测电阻中间桥接一个灵敏电流计,一般采用的是电桥法
半偏法 题干给出一个电阻箱和电流表或电压表,且出现调节滑动变阻器使电流表或电压表满偏，接着保持滑片不动,通过调节电阻箱使得电流表或电压表半偏等关键字眼,一般属于半偏法
转换法 题干中给出一个电流表、电压表、定值电阻和待测电阻、单刀双掷开关或开关与待测电阻串联,其中定值电阻的阻值、电压表或电流表内阻已知,一般属于转换法
【典例1】在测定阻值较小的金属丝的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
本题考查测定金属的电阻率实验，解题关键是要知道分压式和限流式的优缺点，再根据题目要求合理选择，以及内外接选择的依据，再运用电阻定律分析求解即可，注意单位的换算，难度不大。因为要减小实验误差，并在实验中获得较大的电压调节范围，故选择分压式，小电阻选择外接法；
【典例2】如图所示，用甲、乙两种电路测RＸ的阻值，甲电路中伏特表和安培表的示数分别为3.0V和3.0mA，乙电路中伏特表和安培表示数分别为2.9V和4.0mA，则待测电阻RＸ的值应( )
A.比1000Ω略大一些 B.比1000Ω略小一些
C.比725Ω略大一些 D.比725Ω略小一些
【答案】B
【解析】因电流表的示数变化大，说明了电压表的分流作用明显，所以要用电流表内接法的电路进行测量，为甲电路．用甲电路：电压表的示数是待测电阻和电流表的上的电压的和，故电压比真实值大
又U测＞U真 ， 所以R测＞R真即测量值偏大，真实值比1000Ω略小一些，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
练习1、用伏安法测电阻时有如图所示的甲、乙两种接法，下面说法中正确的是( )
A.测量大电阻时，用甲种接法 B.测量小电阻时，用乙种接法
C.甲种接法测量值偏大 D.乙种接法测量值偏大
【答案】 D
【解析】AC. 电流表外接法（即甲种接法）测量未知电阻阻值时，误差来源于电压表分流，电流表测量的电流大于待测电阻实际电流，测量值偏小。当待测电阻Rx远小于电压表内阻RV ，电压表分流造成误差小，应采用电流表外接法（即图甲接法）；所以，测量小电阻时用甲种接法。A不符合题意，C不符合题意；
BD.电流表内接法（即乙电路）测量未知电阻阻值时，误差来源于电流表分压，电压表测量的电压大于待测电阻两端实际电压，测量值偏大；当待测电阻Rx远大于电流表内阻RA时，电流表分压造成的误差较小，应采用电流表内接法（即图乙接法）。所以，测量大电阻时用乙种接法。B不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
练习2、在伏安测电阻的实验中。某小组有一灵敏电流计，允许通过的最大电流为Ig=50μA，表头电阻Rg=900Ω，若将它改装成量程为Im=500μA的电流表，应________联的电阻阻值为________Ω。用改装后的电流表进行实验，待测电阻Rx约为200Ω，电压表内阻约为2kΩ，测量电路的连接方式如图（a）或图（b）所示，结果由公式 计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图（a）和图（b）中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2 ， 则________（填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 并；100；；小于
【解析】将灵敏电流计改装为较大量程的电流表，需要并联一个电阻进行分流；由欧姆定律可得
解得 改装后的电流表的内阻为
由于
即
即电压表分流造成的误差小于电流表分压造成的误差，所以采用电流表外接法更为精确，即 更接近待测电阻的真实值；由于电压表分流的影响，电流表测得的电流值大于流过被测电阻的电流值，但是电压表测得的电压值是准确的，所以由公式 计算得出的测量值小于真实值。
考点三、实验：导体电阻率的测量
注意事项：
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【典例1】某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A．直流电源(输出电压为3 V)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。
【解析】　(1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。
(2)由于电阻丝电阻较小，安培表采用外接法，因测量金属丝的电阻率电流不能太大，由I＝，结合电流表读数原理，电流表应满足偏转一半以上，故总电阻大于5 Ω，小于10 Ω，可见滑动变阻器可以用限流式，实验电路如图。
(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m。
代入得ρ＝1.6×10－6 Ω·m。
【答案】　(1)0.600　(2)见解析图　(3)1.6×10－6
【典例2】实验室新进了一批低电阻的金属丝(如实物图中电阻),已知金属丝的电阻率ρ=1.7×10-8 Ω·m。课外活动小组的同学们设计了一个实验来测算使用的金属丝长度。他们选择了电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器(千分尺)、导线和学生电源等器材。在实验中,尽量减小实验误差,并在实验中获得较大的电压调节范围。
(1)应从下图所示的A、B、C、D四个电路中选择　　　电路来测量金属丝电阻。
(2)请把下面的实物按照原理图连接起来,要求导线不能交叉。
(3)他们使用千分尺测量金属丝的直径,示数如图所示,金属丝的直径为　　　　mm。
(4)实验中电压表示数为2.0 V时,电流表示数为0.5 A,根据金属丝的电阻值,可估算出金属丝的长度约为　　　　m。(结果保留三位有效数字)
【答案】(1)D　(2)见解析　(3)0.260　(4)12.5
【解析】　
　(1)要获得较大的电压调节范围,滑动变阻器采用分压式接法,排除A、C。由于待测电阻较小,电流表选择外接法,所以选项D正确。
(2)连线需要注意滑动变阻器采用分压式接法,电路图如图所示。
(3)固定刻度读数为0 mm,可动刻度读数为26.0×0.01 mm=0.260 mm,最终的读数为0.260 mm。
(4)金属丝的电阻R== Ω=4 Ω,依据电阻定律R=ρ=ρ,代入测出的金属丝直径和已知的电阻率、电阻,计算可得l≈12.5 m。
练习1、在“测定金属丝的电阻率”的实验中，小张同学选用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度，当金属丝的左端与毫米刻度尺的“0”刻度对齐时，右端如图8甲所示；用螺旋测微器测量金属丝的直径如图乙所示；用伏安法测得多组U、I数据，作出该金属丝的伏安特性曲线如图丙所示．
图8
(1)金属丝的有效长度L为________ cm，直径D为________ mm，电阻R为________ Ω.
(2)将测得的数据代入公式ρ＝________，即可求出金属丝的电阻率．[用第(1)问给出的字母表示]
【答案】(1)98.70　5.780　6.5　(2)
【解析】
　(1)毫米刻度尺的最小刻度是1 mm，需要估读到0.1 mm，故金属丝的有效长度L为98.70 cm.直径D为5.5 mm＋28.0×0.01 mm＝5.780 mm
电阻为R＝＝ Ω＝6.5 Ω.
(2)根据R＝ρ＝ρ
得ρ＝.
二、夯实小练
1、现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度 .螺旋测微器和游标卡尺的示数如图 (a)和(b)所示 .
由图得圆柱体的直径为________ mm，长度为________ cm.
【答案】1.847(1.846～1.848均可)　4.240
【解析】
　　由题图(a)可知，螺旋测微器固定刻度示数为1.5 mm，可动刻度示数为34.7×0.01 mm＝0.347 mm，螺旋测微器示数为1.5 mm＋0.347 mm＝1.847 mm；
由题图(b)可知，游标卡尺主尺示数为4.2 cm，游标尺示数为8×0.05 mm＝0.40 mm，游标卡尺示数为42 mm＋0.40 mm＝42.40 mm＝4.240 cm.
2、图甲、乙和丙分别是用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，图甲读数为________，图乙读数为________，图丙读数为________ .
【答案】
　4.120 cm　0.990 mm　1.510 mm
【解析】
　题图甲主尺示数为4.1 cm，游标尺上第10格对齐，精确度为0.02 mm，故题图甲读数为41 mm＋0.02×10 mm＝41.20 mm＝4.120 cm.题图乙螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为49.0×0.01 mm，故题图乙读数为0.5 mm＋0.01×49.0 mm＝0.990 mm.题图丙中半毫米刻度线已露出，此时固定刻度读数应为1.5 mm，可动刻度读数为0.010 mm，题图丙读数为1.510 mm.
3、实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度示数如图甲所示，电流表、电压表的读数如图乙所示 .则金属丝两端的电压U＝________，电流I＝________，金属丝的长度l＝________，直径d＝________.
【答案】11.0 V　0.44 A　30.50 cm　1.850 mm
【解析】
　电压表的量程是15 V，所以读数是11.0 V；电流表的量程是0.6 A，所以读数是0.44 A；米尺的读数是40.50 cm－10.00 cm＝30.50 cm；螺旋测微器的读数是1.850 mm.
4、为测量某种合金材料的电阻率，某同学选取了一个长为L的圆柱形合金材料器件进行实验：
(1)用螺旋测微器测量该器件的直径，读数如图甲所示，直径d＝________mm；
(2)为精确测量合金材料的电阻率ρ，该同学利用以下器材，设计了如图乙所示的电路图。其中：
待测器件Rx约为450 Ω；
电流表A(量程为5 mA，内阻RA＝120 Ω)；
电压表V(量程为10 V，内阻RV约为2 kΩ)；
定值电阻R0＝40 Ω；
滑动变阻器R(0～20 Ω)；
蓄电池E(电动势约为12 V，内阻很小)；
开关K及导线若干。
①根据实验电路图，把图丙的实物图补充完整；
②该同学在正确连接好电路后测量了多组U、I值，并描绘了I－U图像，如图丁所示。求得该图线的斜率k＝5.0×10－4A/V，可得该器件的电阻Rx＝________Ω。再根据ρ＝得到合金材料的电阻率。
【答案】(1)2.577(2.576～2.578均可)(2)①见解析图　②470
【解析】
　(1)由题图甲可知，螺旋测微器的读数为2.5 mm＋0.01×7.7 mm＝2.577 mm，由于误差2.576～2.578 mm均可；
(2)①根据电路图连接实物图如图所示。
②由实验原理可得U＝IRA＋(I＋)Rx
整理得I＝U
根据I－U图像的斜率k＝＝5.0×10－4
解得Rx＝470 Ω。
5、现测量一铜芯导线的电阻率，用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为1 Ω，为提高测量的精度，需从下列器材中挑选一些元件，设计电路，重新测量这段导线(图中用Rx表示)的电阻。
A．电源E(电动势为6.0 V，内阻不计)
B．电压表V1(量程为0～0.6 V，内阻约为2 kΩ)
C．电压表V2(量程为0～6.0 V，内阻约为6 kΩ)
D．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．电流表A2(量程为0～3.0 A，内阻约为0.1 Ω)
F．滑动变阻器R1(最大阻值5 Ω，额定电流1.0 A)
G．滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω，额定电流0.2 A)
H．定值电阻R0(阻值为9 Ω)
I．开关S一个，导线若干
(1)如图甲所示的是该实验小组用螺旋测微器对铜线直径的测量，其读数是________。
(2)为提高实验精度，要求电表的偏转不小于其量程的，某同学设计了部分电路如图乙所示，请你在此基础上将电路补充完整，使实验可以完成。
(3)实验时电压表选________，电流表选________，滑动变阻器选________(只填代号)。
(4)若在测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯导线所用材料的电阻率的表达式为ρ＝________。
【答案】(1)0.700 mm　(2)见解析图　(3)B　D　F　(4)
【解析】
(1)螺旋测微器读数为
0．5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm。
(2)电路图如图所示，测量电阻必须用电流表外接电路，且必须有保护电阻。
(3)当滑动变阻器连入电路的阻值为零时，待测电压的最大值约为0.6 V，所以电压表应选B；待测电流的最大值约为0.6 A，所以电流表应选D；若滑动变阻器选G，将超过其额定电流，所以只能选F。
(4)由R＝，R＝ρ，S＝π
联立可求得电阻率的表达式为ρ＝。
三、培优练习
1、某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100 μ A B．250 μ A C．500 μ A D．1 m A
【答案】(1) R1　(2) 连线见解析图　(3) 2 520　(4) D
【解析】(1)本实验原理是当变阻箱阻值为零时，电压表满偏，Umax＝2.5 V，而当电阻箱取某一阻值R0时，电压表示数变为U2，则电阻箱两端电压U1＝Umax－U2，即可求出通过电压表的电流，I＝，这个理论成立的前提是电阻箱阻值变化前后，电压表与电阻箱两端电压保持不变，这就要求滑动变阻器阻值较小，故选R1.
(2)如图所示．
(3)根据原理可知U2＝2 V，U1＝Umax－U2＝0.5 V，R0＝630.0 Ω，I＝，RV＝＝2 520 Ω.
(4)当电压表满偏时，满偏电流Imax＝＝≈1 mA，D正确．
2、国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)；电压表V1(量程为3 V，内阻很大)；电压表V2(量程为3 V，内阻很大)；定值电阻R1(阻值4 kΩ)；定值电阻R2(阻值2 kΩ)；电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)；单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝________mm；
(2)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为：Rx＝________(用R1、R2、R表示)；
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－关系图像。则自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效数字)；
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【答案】(1)30.00　(2)　(3)14　(4)偏大
【解析】
(1)游标卡尺的主尺读数为3.0 cm＝30 mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为30.00 mm，所以玻璃管内径d＝30.00 mm；
(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为：I＝
总电压E＝Rx＋U
当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为
I＝
总电压E＝R2＋U
由于两次总电压等于电源电压E，可得：＝
解得：Rx＝；
(3)从题图丙中可知，R＝2×103 Ω时，＝5.0 m－1，此时玻璃管内水柱的电阻：
Rx＝＝4 000 Ω
水柱横截面积：S＝π()2
由电阻定律R＝ρ得：ρ＝＝4 000×3.14××5 Ω·m≈14 Ω·m；
(4)若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路中实际电流大于I＝，根据E＝Rx＋U可知测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。
3、电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关2个，导线若干．
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________.
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是_________________________________________________．
【解析】(1)实验电路图如图所示．
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′>RV.
4、LED绿色照明技术已经走进我们的生活．某实验小组要精确测定额定电压为3 V的LED灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约500 Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同．
实验室提供的器材有：
A．电流表A1(量程为0至50 mA，内阻RA1约为3 Ω)
B．电流表A2(量程为0至3 mA，内阻RA2＝15 Ω)
C．定值电阻R1＝697 Ω
D．定值电阻R2＝1 985 Ω
E．滑动变阻器R(0至20 Ω)一只
F．电压表V(量程为0至12 V，内阻RV＝1 kΩ)
G．蓄电池E(电动势为12 V，内阻很小)
H．开关S一只，导线若干
(1)如图所示，请选择合适的器材，电表1为________，电表2为________，定值电阻为________．(填写器材前的字母编号)
(2)将电路图补充完整．
(3)写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式：Rx＝________(填字母，电流表A1、电流表A2和电压表V的读数分别用I1、I2、U表示)，当表达式中的________(填字母)达到________，记下另一电表的读数代入表达式，此状态得到的电阻为LED灯正常工作时的电阻．
【答案】(1)F　B　D　(2)图见解析　　(3) I2　1.5 mA
【解析】(1)该灯的额定电压为3 V，故所给的电压表F不能直接并联在灯的两端测量电压，可把内阻已知的电流表B与一定值电阻串联改成一个量程较小的电压表，串联的定值电阻应为D，则改装后的电压表的量程为U＝I2(R2＋RA2)＝6 V，能满足实验的要求．LED灯的工作电流为＝6 mA，流经电表2的电流为＝1.5 mA，则流经电表1的电流最大值为(6 mA＋1.5 mA)＝7.5 mA，测量该电流时可选用内阻已知的电压表F，流经F的最大电流为＝12 mA，故表1选F，表2选B，定值电阻选D.
(2)该实验的滑动变阻器的最大阻值只有20 Ω，故选用分压接法，电路图如图所示．
(3)灯泡两端的电压UL＝I2(RA2＋R2)，流经它的电流IL＝－I2，故灯泡的电阻Rx＝＝，当表达式中的I2达到1.5 mA时，该灯达到额定电压，此状态得到的电阻为该灯正常工作时的电阻．
5、两个相同的待测电源（内阻r≈1Ω）
电阻箱R1（最大阻值为999．9Ω）
电阻箱R2（最大阻值为999．9Ω）
电压表V（内阻未知）
电流表A（内阻未知）
灵敏电流计G，两个开关S1、S2。
主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数
为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为0．40 A、12．0 V、30．6 Ω、28．2 Ω；
②反复调节电阻箱R1和R2（与①中的电阻值不同），使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为0．60 A、11．7 V。
回答下列问题：
（1）步骤①中：电流计G的示数为0时，电路中A和B两点的电势差UAB＝__________V；A和C两点的电势
差UAC＝__________V；A和D两点的电势差UAD＝__________V；
（2）利用步骤①中的测量数据可以求得电压表的内阻为__________Ω，电流表的内阻为__________Ω；
【答案】（1） 0V 12.0V -12.0V （2） 1530Ω 1.8Ω
【解析】(1)该实验的基本原理是电桥法。电桥关系如右图所示：
当G表示数为零时，A、B两点电势相等，故AB间电势差为零。电压表读数为AC间电压。同时有，所以DA间电压等于AC间电压都等于12.0V。又由于D点电势高于A点电势，所以AD间电压为负值。
(2) 由第一问可知UDA＝UAC＝12.0V，同时知道DA间电流0.40A，由欧姆定律可知R串=R并=30.0Ω。同时又由于两个电阻箱的电阻已知，所以能够求出来电压表和电流表的内阻。
6、某同学用下列器材测量一电阻丝的电阻Rx：电源E，适当量程的电流表、电压表各一只(电流表有内阻，电压表内阻不是无限大)，滑动变阻器R、RP，开关S1、S2，导线若干．他设计如图甲所示的电路测量电阻Rx的值，并有效地消除了因电压表和电流表内阻而产生的系统误差．
实验步骤如下：
A．先闭合S1，断开S2，调节R和RP，使电流表和电压表示数合理，记下两表示数为I1、U1；
B．闭合S2，调节RP，记下电流表和电压表示数为I2、U2.
(1)请你帮他按电路图在实物图乙上连线；
(2)指出上述步骤B中错误的做法并进行改正：_____________________________，写出用测量数据表示被测电阻Rx的表达式：______________________________.
【答案】(1)图见解析　(2)应保持RP不变，闭合S2　
【解析】1)电路连接如图所示．
(2)先闭合S1、断开S2，调节R和RP，使电流表和电压表示数合理，记下两表示数I1、U1，设电压表内阻为RV，则＝＋，
步骤B应保持RP不变，闭合S2，记下电流表和电压表示数I2、U2，则＝＋＋，所以Rx＝.
7、用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E(电动势3 V，内阻不计)
电流表A1(量程0～15 mA，内阻约为100 Ω)
电流表A2(量程0～300 μA，内阻为2 000 Ω)
滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A)
电阻箱R2(阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A)
开关S、导线若干
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下面问题：
(1)将电流表A2与电阻箱串联，改装成一个量程为3.0 V的电压表，需将电阻箱阻值调到________Ω.
(2)在方框中完整画出测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号；
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA，测得待测电阻Rx的阻值是________Ω.
【答案】(1)8 000　(2)图见解析　(3)8.0　150　187.5(或191)
【解析】(1)改装后电压表量程是3 V，因为Ig(Rg＋R)＝U，则电阻箱阻值R＝ －Rg＝8 000 Ω.
滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，滑动变阻器应采用分压接法．待测电阻阻值约为200 Ω，电流表A1内阻约为100 Ω，电压表内阻RV＝2 000 Ω＋8 000 Ω＝10 000 Ω，R(3)由图示可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA；待测电阻两端电压U＝I2RV＝150×10－6×10 000 V ＝1.5 V，测得待测电阻Rx＝＝ Ω＝187.5 Ω或Rx＝≈191 Ω.
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