1.5.1 第1课时 乘方 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
第1课时
1.5 有理数的乘方
先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算.
有理数混合运算的顺序：
知识回顾
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
学习目标
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次(假设能对折这么多次)的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
课堂导入
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
知识点1 有理数的乘方的意义
新知探究
第一次
第二次
第三次
分裂方式为:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么，3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
解：一次：
2个；
2×2个；
2×2×2个；
六次： 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢？四次呢？
2×2×2×2个；
两次：
三次：
四次：
上面的式子有什么相同点
它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.
同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
例如：2×2×2×2，
2×2×2×2×2×2，
记作24，
记作26，
一般地，n 个相同的因数a相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)”.
a·a·a· … · a = an
n个a
读作 2 的 6 次方(幂).
读作 2 的 4 次方(幂).
这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如，5就是51，指数 1 通常省略不写.
2.指数是 2 时读作平方(或二次方)，指数是 3 时读作立方(或三次方).例如，n2 读作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的三次方”).
3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数.
4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果.
5.书写幂时，如果底数是负数或分数，
应将底数用括号括起来.
(1)21的底数是_____，指数是_____;
(2)3.65的指数是_____，底数是_____;
(3)xm表示 个 相乘，指数是___，底数是___，
读作__________.
(4)1×1×1…×1=____，底数是____，指数是_____;
1
1
3.65
21
m
x
小试牛刀
m
x
x的m次方
2022个
12022
1
2022
(5)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(6) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的
次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
小试牛刀
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
，
想一想
有理数的乘方运算:
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
例1 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2.正数的任何次幂都是正数；
3.0的任何正整数次幂都是0.
有理数的乘方运算的符号法则：
注意：
任何数的偶次幂都是非负数，
1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
例3. 计算
（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
知识点2 乘方的运算
新知探究
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，
你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
1.填空：
(1) -(-3)2= ; (2) -32= ;
(3) (-5)3= ; (4) 0.13= ;
(5) (-1)9= ; (6) (-1)12= ;
(7) (-1)2n= ; (8) (-1)2n+1= ;
(9)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
随堂练习
随堂练习
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
2. 在 中，最大的数是(　　)
B
B
A. B. C. D.
A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C. D.a2≥0
4. 厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米
(2)对折7次后,厚度为多少毫米
(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.
答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
＞8848米
107374182.4毫米=107374.1824米
随堂练习
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
幂
指数
底数
课堂小结