(共14张PPT)
人教版七年级上册
4.2 直线、射线、线段
——第3课时
1. 借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质．
2. 理解两点间距离的定义．
3. 会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
4. 通过探究实际问题得出结论的过程，提高学生的学习兴趣与解决
实际问题的能力．
情景引入
思考：从愚公移山的故事到现代高速公路隧道，体现了人类的智慧与进步.
为什么他们都要这样设计呢
思考：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
知识精讲
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
A
B
你能举出这条性质在生活中的应用实例吗？
简单说成：
两点之间，线段最短.
知识精讲
想一想：绿地里本没有路，为什么大家都喜欢走捷径呢？
两点之间，线段最短．
例1 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说明理由。
a
A
B
C
点C即为所求.
理由：两点之间,线段最短
典型例题
例2 如图：AB+AC_____BC（>，<，=）
理由是：____________________
三角形任意两边之和与第三边的大小关系是什么？
三角形两边之和大于第三边.
>
两点之间，线段最短.
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_________.
当堂练习
C
A C D B
AD = BC
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度
有什么变化？
A
B
A，B 两地间的河道长度变短.
3.一只蚂蚁在一个正方体点A的位置，在点G位置刚好有一颗糖，蚂蚁要想从顶点A经过它的表面到达顶点G.你能帮它想出走最短的路径吗
课堂小结
线段的性质
基本事实
两点间的距离
两点之间,线段最短
两点间的线段的长度
作业布置
见精准作业单
谢谢观看4.2直线、射线、线段——第3课时
导学案
教学重难点
理解两点间距离的定义．
会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
教学过程
学习目标
1. 借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质．
2. 理解两点间距离的定义．
3. 会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
4. 通过探究实际问题得出结论的过程，提高学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．
二、情景引入
思考：从愚公移山的故事到现代高速公路隧道，体现了人类的智慧与进步.
为什么他们都要这样设计呢
三、要点探究
探究点1：
思考：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
针对训练
想一想：绿地里本没有路，为什么大家都喜欢走捷径呢？
探究2：例题讲解
例1 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说明理由。
点C即为所求.
理由：两点之间,线段最短
例2：例2 如图：AB+AC_____BC（>，<，=）
理由是：____________________
巩固练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_________.
四、课堂小结4.2直线、射线、线段——第3课时
教学设计
教学目标
1. 借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质．
2. 理解两点间距离的定义．
3. 会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
4. 通过探究实际问题得出结论的过程，提高学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．
教学重难点
理解两点间距离的定义．
会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
教学过程
学习目标展示
1. 借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的性质．
2. 理解两点间距离的定义．
3. 会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．
4. 通过探究实际问题得出结论的过程，提高学生的学习兴趣与解决实际问题的能力．
二、情景引入
思考：从愚公移山的故事到现代高速公路隧道，体现了人类的智慧与进步.
为什么他们都要这样设计呢
答：两点之间线段最短。
三、要点探究
探究点1：
思考：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
针对训练
想一想：绿地里本没有路，为什么大家都喜欢走捷径呢？
探究2：例题讲解
例1 直线a表示一条河，在河两侧有两个村庄A和B。要在河边建一个供水站C，使C到两村庄的距离之和最小。请找出C点的位置，并说明理由。
点C即为所求.
理由：两点之间,线段最短
例2：例2 如图：AB+AC___>__BC（>，<，=）
理由是：_两点之间，线段最短。
巩固练习
1. 下列说法正确的是 ( c )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
四、课堂小结
五、评价反思.概括总结
六、作业布置
见精准作业单
七、板书设计
§4.2 直线、射线、线段 第3课时
左边黑板 右边黑板
概念：
例1：精准作业
课前诊断
1、. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
必做题
若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少
探究题
1、一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点 C 呢？（课本130页第11题）
参考答案
课前诊断
1、15
必做题：
1、解:∵C是线段 AB 的中点，
∴AC=CB= AB=×6=3(cm).
∵D是线段CB的中点，
∴CD=CB=×3=1.5(cm).
∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).
探究题：
1.如图，由于“两点之间，线段最短”，因此，小蚂蚁要从顶点A爬行到顶点B,只需沿线段AB爬行即可.
如果要爬行到顶点C,有三种情况.若蚂蚁爬行经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a (或b)交于点D1 (或 D2)，小蚂蚁沿线段AD1→D1C (或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线.因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.
