（2022秋季新教材）第六单元第5课时 梯形的面积(1)（课件）五年级数学上册 最新人教版(共27张PPT)

(共27张PPT)
多边形的面积
6
人教版五年级数学上册
第5课时 梯形的面积(1)
我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积的计
算公式的？
平行四边形
（新）
长方形
（旧知）
转化
转化
高
底
高
底
三角形
（新）
平行四边形
（旧知）
转化
转化
梯形的面积
车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
梯形的面积
我把一个梯形剪成了两个三角形。
可以剪出一个平行四边形和一个三角形。
两个同样的梯形可以拼成一个平行四边形。
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具推导出梯形的面积计算公式。(在使用剪刀时，一定要注意安全。)
操作指南：
1.想一想：你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？
2.做一做：可以折、拼、剪。
3.说一说：你是用什么办法求出这个梯形纸片的面积。
上底
下底
高
上底
下底
高
+
平行四边形的底
+
平行四边形的底
任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
说一说：怎样计算梯形的面积呢？
拼接法
上底
下底
高
上底
下底
高
+
平行四边形的底
+
平行四边形的底
拼成的平行四边形的底与梯形的底有什么关系？
拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
思考：
（
）
拼接法
平行四边形面积
底
高
×
=
相等
相等
相等
2个完全一样的梯形面积
上底下底的和
高
×
=
梯形的面积
上底
高
×
=
÷
2
上底
下底
高
+
下底
上底
下底
+
底边
思考:运用分割法把一个梯形分成两个三角形。
梯形的面积=三角形①的面积+三角形②的面积
上底×高÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
②
①
下底×高÷2
(上底+下底)×高÷2
+
上底
下底
思考:把一个梯形分成1个三角形和1个平行四边形。
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
上底×高
②
①
(下底-上底)×高÷2
(上底+下底)×高÷2
+
上底
下底
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
割补法:
思考：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平
行四边形。
上底
下底
中点
中点
+
高
平行四边形的高=梯形的高÷2
梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2
梯形的面积=平行四边形的面积
高
下底
观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？
平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ）。
上底与下底之和
高
上底
梯形的面积 = 平行四边形面积的一半
=
(上底+下底)×高÷2
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：
S = (a+b)h÷2
我国三峡水电站大坝的横截面是梯形（如下图），求它的面积。
S=（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=10530（m2）
3
120 m
36 m
135 m
(1)两个(　　　 　)的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的(　　)与(　　)的和，高就是这个梯形的(　　)，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的(　　 )。
1．填空。
完全一样
上底
下底
高
一半
(2)两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为 76 cm2的平行四边形，那么一个梯形的面积是(　　)cm2。
(3)一个梯形的面积是24.6 cm2，和它等高的平行四边形的底等于梯形两底之和，这个平行四边形的面积是(　　　　　)。
38
49.2 cm2
（4）一个梯形的面积是8 cm2，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（　32　）cm2。
32
高不变，梯形的上底和下底都扩大到原来的m倍，面积就扩大到原来的m倍；如果高也同时扩大到原来n倍，面积扩大到原来的mn倍。
（1）平行四边形的面积一定比梯形的面积大。（　 　）
（2）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（　 　）
（3）梯形的上底、下底越长，面积越大。（　 　）
（4）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（　√　）



√
2.判断题。（正确的画“√”，错误的画“ ”）
（5）一个上底是5 cm、下底是8 cm、高是3 cm的梯形，它的面积是12 cm2。 （　 　）

1. 一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图)，它们的面积分别是多少？
教材第94页“做一做”
做一做
两块玻璃都是梯形，分别将上、下底和高的值代入公式计算，即可求解。不要丢掉单位。
S =(a + b)h÷2
=(40 + 71)×40÷2
= 111×40÷2
= 2220(cm2)
S =(a + b)h÷2
=(45 + 65)×40÷2
= 110×40÷2
= 2200(cm2)
答：它们的面积分别是 2220 cm2和2200 cm2。
左边面积：
右边面积：
教材第95页第1题
2. 一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8 m，渠底宽1.4 m，渠深1.2 m。横截面的面积是多少平方米？
S =(a + b)h÷2
=(1.4 + 2.8)×1.2÷2
= 2.52(m2)
答：它的横截面积是 2.52 m2。
1.4 m
2.8 m
1.2 m
渠口宽、渠底宽和渠深就是上底、下底和高。
提示：一般先画出梯形的高，再量出梯形的上底、下底和高，最后根据梯形的面积公式进行计算。
3.自己想办法求出两个梯形的面积。
4. 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？
100mm
250mm
48mm
(48+100)×250÷2×2=37000(mm2)
答：机翼的面积是37000 mm2 。
可以先求出一个梯形的面积，再乘2即可。
5.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm)
S=(a+b)h÷2
=(12+18)×9÷2
=135(cm2)
=30×9÷2
18
12
9
这个梯形的上底、下底和高分别是12 cm、18 cm和9 cm。
S=(a+b)h÷2
=(5 2.3+5)×3.4÷2
=13.09(cm2)
=7.7×3.4÷2
5
2.3
3.4
这个梯形的上底是(5-2.3) cm、下底是5 cm，高是3.4 cm。
S=(a+b)h÷2
=(7.2 1.6 2.2+7.2)×4.8÷2
=25.44(cm2)
=10.6×4.8÷2
1.6
2.2
7.2
4.8
这个梯形的上底是(7.2-1.6-2.2) cm、下底是7.2 cm，高是4.8 cm。
7. 一个果园的形状是梯形。它的上底是160 m，下底是180 m，高是50 m。如果每棵果树占地10 m2，这个果园共有果树多少棵？
果园的面积：
果树的棵数：
(160+180)×50÷2=8500(m2)
8500÷10=850（棵）
答：
这个果园共有果树850棵。
思路：先求出果园的面积，再根据“总面积÷每棵果树的占地面积=果树棵数”求这个果园共有多少棵果树。
教材第98页第10题
在下图中，梯形的下底是17.5cm,高是5cm，两个底角都是45°，求梯形的面积。
答：梯形的面积是62.5cm2。
梯形的上底是：
17.5 2×5=7.5(cm)
17.5
5
45°
45°
5
5
5
梯形的面积是：
(7.5+17.5)×5÷2=62.5(cm2)