（2022秋季新教材）第六单元第4课时 三角形的面积（2）（课件）五年级数学上册 最新人教版 (共21张PPT)

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多边形的面积
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人教版五年级数学上册
第4课时 三角形的面积(2)
三角形 平行四边形 底/cm 8 6.2 25 9.6 12.5 78
高/cm 3.5 4.8 16 6.3 16 12.6
面积/cm
14
14.88
200
60.48
200
982.8
谁来说说三角形面积公式和平行四边形面积公式的推导过程？
教材第94页第6题
算一算，填一填。
h = S×2÷a
= 176×2÷22
= 16（m）
根据S=ah÷2，可以得到h = S×2÷a。
176m
22m
1.
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
教材第92页第7题
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
176m
22m
1.
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
也可以根据S=ah÷2列方程解答。
解：设这个三角形的高是x米。
答：这个三角形的高是16米。
22x÷2=176
11x=176
11x÷11=176÷11
x=16
2. 如图所示的三角形菜地面积是200平方米，这块菜地的底是多少米？
25米
方法一：根据S=ah÷2，可以得到 a= S×2÷h。
= 200×2÷25
=400÷25
=16(米)
a = S×2÷h
答：这块菜地的底是16米。
2. 如图所示的三角形菜地面积是200平方米，这块菜地的底是多少米？
25米
方法二：根据S=ah÷2，列方程解答。
解：设这块菜地的底为x米。
×2
答：这块菜地的底是16米。
3.一块三角形模板，一条边长60cm，这条边上的高是66cm，另一条边长72cm，这条边上的高是多少厘米？
答：这条边上的高是55cm。
60
66
72
？
三角形的面积：
60×66÷2=1980 (cm2)
高是：
1980×2÷72=55(cm)
4.（易错题）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。已知三角形的高是12，那么平行四边形的高是（ ）。
A.6 B.9
C.12 D.24
A
三角形与平行四边形面积相等，底（高）相等，
则三角形的高（底）是平行四边形高（底）的2倍。
三角形面积与平行四边形面积的关系
填一填。
(1)一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边形的底是 16 cm，三角形的底是（ ）cm。
(2)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是8cm，则三角形的高是(　　　)cm。
三角形面积与平行四边形面积的关系
16
32
(3)一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知三角形的底是 16 cm，平行四边形的底是（ ）cm。
(4)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是18cm，则平行四边形的高是(　　　)cm。
三角形面积与平行四边形面积的关系
9
8
(5)一个平行四边形的面积是15 cm2，在这个平行四边形内画一个最大的三角形，则三角形的面积是(　　　)。
(6)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，已知它们的面积和是30平方厘米，这个三角形是（ ）平方厘米。
(7)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，平行四边形面积比三角形面积多25平方厘米，这个三角形是（ ）平方厘米
7.5 cm2
10
25
5×3÷2=7.5(cm2)
同底等高的三角形面积相等。
3 cm
5 cm
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
教材第92页第8题
三角形ABC、三角形DBC的面积相等。
5. 下图中哪几对三角形的面积相等？(两条虚线互相平行。)你还能画出和三角形ABC 面积相等的三角形吗？
A
D
B
C
E
平行线之间距离相等，所以三角形ABC和三角形DBC的高相等，又因为两三角形同底，故面积也相等。
三角形ABE、三角形DCE的面积相等。
5. 下图中哪几对三角形的面积相等？(两条虚线互相平行。)你还能画出和三角形ABC 面积相等的三角形吗？
A
D
B
C
E
因为S三角形ABC=S三角形DBC，根据等式的性质，两边同时减去S三角形EBC，又可推出……
5. 下图中哪几对三角形的面积相等？(两条虚线互相平行。)你还能画出和三角形ABC 面积相等的三角形吗？
A
D
B
C
E
要想画和已知三角形面积相等的三角形，只需和它等底等高就行。
最简单的画法是以BC为底，然后在上面的虚线上任取一点，再与B点、C点连接起来即可。
可以利用a=2S÷h先求出两个三角形的底，再求平行四边形的周长。
教材第92页第9*题
6. 图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270 m ，求平行四边形的周长。
2×270÷18=30(m)
2×270÷22.5=24(m)
左边三角形底边：
右边三角形底边：
平行四边形周长：
(24+30)×2=108(m)
答：平行四边形的周长是108 m。
22.5 m
18 m
也可以利用a=S÷h先求出平行四边形两条高对应的底，再求平行四边形周长。
6. 图中的平行四边形被分成两个三角形，他们的面积都是270 m ，求平行四边形的周长。
270×2÷18=30(m)
270×2÷22.5=24(m)
22.5 cm对应的底边：
18 cm对应的底边：
平行四边形周长：
(24+30)×2=108(m)
答：平行四边形的周长是108 m。
22.5 m
18 m
7. 图中平行四边形底边的中点是A，它的面积是48 m 。求涂色的三角形的面积。
A
教材第92页第10*题
①
②
等底等高
平行四边形对角线把它分成两个面积相等的大三角形。
A点是中点, 涂色小三角形①和小三角形②等底等高，面积相等。
涂色的三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一。
48÷4=12(m )
答：涂色的三角形的面积是12 m 。
从图上可以看出：要求斜边上的高，可以通过三角形面积公式来求。而直角三角形面积可以利用两条直角边来求。
8.一个直角三角形的三条边分别是30厘米、40厘米和50厘米，它斜边上的高是多少厘米？
30×40÷2＝600 (cm2)
600×2÷50=24 (cm)
答：它斜边上的高是24 cm。
30 cm
40 cm
50 cm
cm
9. 如图，阴影部分甲的面积是15平方厘米，则阴影部分乙的面积为( )平方厘米。（AB∥DC）
三角形ADC和三角形BDC等底等高，面积相等。
A
B
D
C
E
甲
乙
三角形ADC面积 = 三角形BDC面积
阴影部分甲的面积 = 三角形ADC面积-三角形EDC面积
所以，阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积。
阴影部分乙的面积 = 三角形BDC面积-三角形EDC面积
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我掌握了如何利用三角形面积公式解决一些实际问题的方法。
这节课你有什么收获？
我还知道三角形的底=面积×2÷高,
a=2S÷h;三角形的高=面积×2 ÷底,
h=2S÷a。