高中物理人教版（2019）必修三 13.2 磁感应强度 磁通量 同步学案

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13.2 磁感应强度 磁通量
一、考点梳理
考点一、对磁感应强度的理解
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝的理解
（1）B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
（2）导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
（1）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
（2）小磁针静止时N极所指的方向。
（3）小磁针N极受力的方向。
【典例1】在匀强磁场中，长为10 cm的直导线与磁场方向垂直。当其通有10 A电流时，受到的磁场力大小为0.2 N，则该磁场的磁感应强度大小为（　　）
A．0.01 T B．0.02 T C．0.2 T D．5 T
【答案】 C
【解析】根据安培力计算公式
可知
故ABD错误C正确。
练习1、将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度(　　)
A．减小为原来的　 B．保持不变
C．增大为原来的3倍 D．增大为原来的9倍
【答案】B
【解析】导线与磁场方向垂直，则导线受到的安培力为F＝BIL；若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则安培力将增大为原来3倍，而磁场的磁感应强度只与磁场本身有关，与电流大小无关，则该磁场的磁感应强度仍不变，故B正确，A、C、D错误。
练习2、下列各说法中正确的是（　　　）
A．由B = 可知，磁场中某点的磁感应强度B与磁场力F成正比，与电流元IL成反比
B．通电导线在不受磁场力的地方，磁感应强度一定为零
C．试探电荷在不受电场力的地方，电场强度不一定为零
D．一小段长为L = 0.5m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I = 2A时，受到的磁场力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为6T
【答案】D
【解析】A．磁感应强由磁场本身决定，与磁场力F、电流元IL的乘积无关，故A错误；B．当通电导线与磁场平行时不受磁场力，所以当通电导线在某处不受磁场力时，此处的磁感应强度不一定为零，故B错误；C．试探电荷在不受电场力的地方，则该处电场强度一定为零，故C错误；D．当通电导线与磁场垂直时，则有B =故D正确。
考点二、磁感应强度B与电场强度E的比较
比较内容 电场强度E 磁感应强度B
定义的依据 ①电场对电荷q有作用力F②对电场中任一点，F∝q，＝恒量(由电场决定)③对不同点，一般来说恒量的值不同④比值可表示电场的强弱 ①磁场对直线电流I有作用力F②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝Il，＝恒量(由磁场决定)③对不同点，一般来说恒量的值不同④比值可表示磁场的强弱
定义式 E＝ B＝
物理意义 描述电场的强弱和方向 表征磁场的强弱和方向
方向 该点正电荷的受力方向 小磁针N极的受力方向
场的叠加 遵循矢量的平行四边形定则 遵循矢量的平行四边形定则
单位 1 N/C＝1 V/m 1 T＝1 N/(A·m)
【典例1】下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法，不正确的是(　　)
A．电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B．电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C．磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【答案】A
【解析】电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向，磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向，故A错误。A符合题意。
练习1、(多选)关于试探电荷和电流元，下列说法正确的是(　　)
A．试探电荷在电场中一定受到电场力的作用，电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B．电流元在磁场中一定受到磁场力的作用，磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C．试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D．电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
【答案】AC
【解析】电荷在电场中一定受电场力的作用，且E＝，A正确；正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场方向相反，C正确；电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时，一定受磁场力的作用，并且B＝，平行时不受磁场力，B错误；磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的，D错误。
考点三、磁感应强度的大小计算
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝的理解
（1）B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
（2）导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
（1）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
（2）小磁针静止时N极所指的方向。
（3）小磁针N极受力的方向。
【典例1】将通电直导线置于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则该匀强磁场的磁感应强度(　　)
A．减小为原来的　 B．保持不变
C．增大为原来的3倍 D．增大为原来的9倍
【答案】B
【解析】导线与磁场方向垂直，则导线受到的安培力为F＝BIL；若仅将导线中的电流增大为原来的3倍，则安培力将增大为原来3倍，而磁场的磁感应强度只与磁场本身有关，与电流大小无关，则该磁场的磁感应强度仍不变，故B正确，A、C、D错误。
练习1、有一小段通电导线，长0.01m，电流强度为5A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是0.1N，则该处磁感应强度B的大小为（　　）
A．B＝1T B．B＝2T C．B≤2T D．B≥2T
【答案】D
【分析】在磁场中磁感应强度有强弱，则由磁感应强度来描述强弱．将通电导线垂直放入匀强磁场中，即确保电流方向与磁场方向相互垂直，则所受的磁场力与通电导线的电流与长度乘积之比．【详解】长为0.01m，电流强度为5A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，当垂直放入磁场时，则公式，若不是垂直放入磁场时，则磁感应强度比2T还要大，故D正确，ABC错误．
练习2、把电流均为I、长度均为L的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F1和F2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B1A． B．
C． D．以上都不对
【答案】D
【详解】AB.由题意可知，当将通电导线垂直放入磁场时，由得，；若不是垂直放入磁场时，则磁感应强度比以上值要大，故AB错误.CD.两点处磁感应强度的大小关系虽然为B1练习3、在某匀强磁场中，长的通电直导线垂直该磁场方向放置，当通过导线的电流时，它受到的磁场力大小。
（1）求该处的磁感应强度大小；
（2）若通电直导线的长度不变，通过导线的电流增大为，垂直放在该磁场的另一处，求此时该处的磁感应强度大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）由磁感应强度的定义有
解得
.
（2）磁感应强度由磁场本身决定，与通电直导线的长度以及导线中通过的电流无关，有
考点四、磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．
磁场叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
【典例1】如图所示，、、、为四根与纸面垂直的长直导线，其导线轴心位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，正方形中心点的磁感应强度为。如果让中的电流反向、其它条件不变，则点处磁感应强度的大小为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】根据题意，由右手螺旋定则知与导线电流产生磁场正好相互抵消，由右手螺旋定则，与导线产生磁场的磁场方向都水平向左，正好相互叠加，若每个导体棒在处的磁感应强度为，则；变化后与导线产生磁场的磁场方向都水平向左，正好相互叠加，与导线电流产生磁场都向上，正好相互叠加，故合磁场为，故A正确，BCD错误；故选A。
【典例2】如图，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，两长直导线和垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流时，纸面内与两导线距离均为的点处的磁感应强度为零。如果让中的电流反向，其他条件不变，则点处磁感应强度的大小为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流时，纸面内与两导线距离为的点处的磁感应强度为，如下图（左）所示：由此可知，外加的磁场方向与平行，且由指向，即；依据几何关系及三角知识，则有：；解得：或通电导线在处的磁场大小为；当中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：；因外加的磁场方向与平行，且由指向，磁场大小为；最后由矢量的合成法则，那么点处磁感应强度的大小为，故C正确，ABD错误。故选C。
【典例3】如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为，乙的圆心为，在两环圆心的连线上有、、三点，其中，此时点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为当把环形电流乙撤去后，点的磁感应强度大小为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】甲乙两环在点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，则两环在点分别产生的场强大小为，两环在点产生的场强大小为，甲环在点产生的场强大小为，两环在点产生的场强方向相同，则乙环在点产生的场强大小为，由于乙环在点产生的场强与甲环在点产生的场强大小相等，则当把环形电流乙撤去后，点的磁感应强度大小为，故A正确，BCD错误。故选：。
【典例4】三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示。现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有（　　）
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向沿斜面向下
【答案】B
【详解】AB．由题意可知，三平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图
则有A错误，B正确；CD．设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据矢量的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有所以磁感应强度的方向与斜边夹角为arctan2，故CD错误。故选B。
练习1、已知通电直导线磁场中某点的磁感应强度大小为式中为常数，为电流强度，为该点距导线的距离。现有垂直纸面放置的三根通电直导线、、，其中三点间的距离之比为。已知、导线在点产生的磁感应强度方向平行于、的连线。设、的电流之比为，则（ ）
A.、的电流同向， B.、的电流反向，
C.、的电流同向， D.、的电流反向，
【答案】
【解析】先假设、两导线电流方向垂直纸面向里，根据题目要求，画出点磁感应强度如图：由图可知，、两导线电流方向垂直纸面向里时满足要求，、两导线电流方向同时变为垂直纸面向外时满足要求但只改变一条导线的电流方向时无法满足要求，即：、导线的电流方向同向才满足要求因：：：：，故，导线在点产生的磁感应强度垂直，即沿方向；导线在点产生的磁感应强度垂直，即沿方向，由相似三角形有：又：，故：联立得：综上，故C正确，ABD错误；故选：。
练习2、研究发现通电长直导线周围的磁场与电流强度成正比，与到导线的距离成反比。如图所示，两根互相垂直的长直导线a、b放置于同一水平面内，a通以向上的电流，b通以向左的电流，a中电流是b中电流的两倍，A、B是平面内的两点。A点到导线a的距离为2r，到导线b的距离为r；B点到导线a的距离为r，到导线b的距离为3r。若A点的磁感应强度大小为B1，则B点的磁感应强度为（　　）
A．，方向垂直于纸面向里
B．，方向垂直于纸面向外
C．，方向垂直于纸面向外
D．，方向垂直于纸面向里
【答案】B
【详解】由题意可知由安培定则可知ab两导线在A点的磁场方向均垂直纸面向里，则由安培定则可知ab两导线在B点的磁场方向均垂直纸面向外，则 方向垂直纸面向外；故选B。
练习3、如图，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。已知通以电流I的无限长直导线在距离导线r处产生的磁感应强度大小，其中k为常数。出下列判断正确的是（　　）
A．的方向平行于PQ向右
B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为
C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为
D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】AB．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，根据安培定则及矢量叠加原理可求得它们在a点处产生的磁感应强度大小为，方向平行于PQ向右，如图所示
由于a点处的合磁感应强度为零，由此可知外加的磁场方向与PQ平行并且由Q指向P，且依据几何关系及三角知识，则有导线P在a点处产生的磁感应强度
解得P或Q通电导线在a处的磁感应强度大小为故AB错误；C．只把导线Q中电流的大小变为2I，当电流加倍时，磁感应强度大小加倍，则导线Q在a点产生的磁感应强度方向不变，大小变为是原来的两倍，由几何知识结合矢量叠加原理求得a点处磁感应强度大小为故C正确；D．当P中的电流反向，其他条件不变，则P导线在a处产生的磁感应强度大小不变，但方向改变，依据几何关系，及三角知识，可求得两导线在a处的合磁场大小为方向竖直向上，如图所示
因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，最后由矢量的合成法则，可得a点处磁感应强度B的大小为故D错误。
练习4、如图所示，在圆O直径的两个端点P、Q处，固定着两条垂直圆O所在平面的通电长直导线。圆上的A、B、C、D四点恰构成一正方形且AB//PQ。已知两条导线的电流强度相等，P处电流方向垂直纸面向里，Q处电流方向垂直纸面向外，已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．圆心O处的磁感应强度为零 B．A、B两点的磁感应强度相同
C．A、C两点的磁感应强度相同 D．A、D两点的磁感应强度相同
【答案】C
【详解】A．由安培定则和磁场的叠加原理可知：圆心O处的磁感应强度方向垂直于PQ连线向下，A错误；BCD．由安培定则和磁场的叠加原理可得：A、C两点磁场强度相同，B、D两点磁场强度相同，B、D错误，C正确；
练习5、如图所示，直角三角形abc中，∠abc=30°，将一电流为I、方向垂直纸面向外的长直导线放置在顶点a处，则顶点c处的磁感应强度大小为B0。现再将一电流大小为4I、方向垂直纸面向里的长直导线放置在顶点b处。已知长直通电导线产生的磁场在其周围空间某点的磁感应强度大小，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的距离，k为常量。则顶点c处的磁感应强度（　　）
A．大小为，方向沿ac向上
B．大小为B0，方向垂直纸面向里
C．大小为3B0，方向沿∠abc平分线向下
D．大小为2B0，方向垂直bc向上
【答案】A
【详解】令ac间距为r，根据几何知识可知bc间距为2r，由安培定则可知，a点处电流产生的磁场在c点处的磁感应强度方向垂直ac向左，大小为用右手螺旋定则判断通电直导线b在c点上所产生的磁场方向垂直于bc斜向右上，大小为
如图所示
由几何知识可得θ=60°，根据矢量的合成法则，则有各通电导线在c点的合磁感应强度，在水平方向上的分矢量Bx=2B0cos60°-B0=0在竖直方向上的分矢量所以在c点处的磁感应强度大小为，方向沿ac向上。
考点五、对磁通量的理解
1．磁通量的计算
（1）公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
（2）若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
（1）磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
（2）若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
（1）当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
（2）当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
（3）B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【典例1】如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
（1）在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
（2）在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
【答案】(1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb (2)8.4 152×10－6 Wb
【解析】(1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝Bπr
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2＝Bπrcos 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4 152×10－6 Wb。
【典例2】如图所示，在水平面内一根通有电流I的长直导线，正好处在一个半径为R的水平圆面的直径上，则下列说法正确的是(　　)
A．若直导线垂直圆面向里移动，则穿过该圆面的磁通量减少
B．若直导线绕圆心在水平面内转动一个小角度，则穿过该圆面的磁通量增加
C．若直导线沿圆面内垂直导线方向移动R，则穿过该圆面的磁通量增加
D．若直导线沿导线方向移动R，则穿过该圆面的磁通量增加
【答案】C
【解析】本题疑难点在于对合磁通量的理解。根据安培定则可知直导线在直径处时磁感线从一边半圆进、另一边半圆出，合磁通量为0，垂直圆面向里移动、沿直导线方向移动或绕圆心转动，合磁通量仍为0，选项A、B、D错；直导线沿圆面内垂直导线方向移动R，磁感线沿一个方向从整个圆面穿过，磁通量增加，选项C对。
练习1、一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量是 (　　)
A．0　　　　　 B．2BS
C．2BScos θ D．2BSsin θ
【答案】C
【解析】线圈在题图示位置时，磁通量为：Φ1＝BScos θ，线圈绕ad轴转过180°时，磁通量为Φ2＝－BScos θ，所以该过程中，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－2BScos θ|＝2BScos θ。
二、夯实小练
1．(多选)关于磁感应强度的大小，下列说法正确的是(　　)
A．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度一定大
B．磁极在磁场中受磁场力大的地方，该处的磁感应强度不一定大，与放置方向有关
C．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度一定大
D．通电导线在磁场中受磁场力大的地方，该处磁感应强度不一定大，与放置方向有关
【答案】AD　
【解析】磁极在磁场中的受力跟放置方向无关只与磁感应强度有关，电流在磁场中的受力与放置方向有关，故A、D正确。
2.关于这些概念，下面说法正确的是（　　）
A．磁感应强度大的地方，穿过线圈的磁通量不一定大
B．磁感应强度大的地方，线圈面积越大，穿过线圈的磁通量也越大
C．磁通量的变化，一定是由于磁场的变化产生的
D．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度一定为零
【答案】A
【解析】
AB．磁感应强度越大的地方，线圈的面积越大，则穿过线圈的磁通量也不一定变大，要注意线圈与磁场放置角度，如线圈与磁场平行时磁通量一定为零，故A正确，B错误；
C．磁通量的变化，不一定由于磁场的变化产生的，也可能是由于线圈在垂直于磁场方向的投影面积的变化引起的，故C错误；
D．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零，比如线圈与磁场平行时磁通量一定为零，而磁感应强度却可不为零，故D错误；
3.如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐向左靠近（平动）通电导线，线框左边缘始终未越过导线，已知直线电流在周围产生的磁场随距离增大而减弱，则穿过线框的磁通量将( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.不能确定
【答案】 A
【解析】由题，通电直导线产生稳定的磁场，离导线越远磁场越弱，磁感线越疏，则当线框靠近通电导线时，穿过线框的磁感线的条数越来越多，磁通量将逐渐增大．
4.如图所示，四根相互平行的通有电流均为的长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为（　　）
A．2B，方向向左 B．2B，方向向下
C．B，方向向右 D．B，方向向上
【答案】A
【解析】
根据安培定则可知四根通电导线在0点产生的磁感应强度的方向：a导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，大小为B；c导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd，大小为B；同理，b导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca，大小为B，d导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca，大小为B，则根据平行四边形定则进行合成可知，四根通电导线同时存在时的磁感应强度大小为B，方向水平向左。
5．如图所示，互相绝缘的三根无限长的直导线的一部分、、组成一个等边三角形。三根导线所通过的电流大小相等，方向如图所示。O为三角形的正中心，M、N分别为O点关于、的对称点。已知三根导线中的电流在O点所形成的合磁场的磁感应强度大小为，在M点所形成的合磁场的磁感应强度大小为，则此时在N点的合磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据右手螺旋定则和对称性可知，ab、ef在O点产生的场强等大反向，相互抵消，O点的场强由cd产生的，场强大小为B1；同样ab、ef在N点产生的场强也是等大反向，因此N点的场强也只有cd产生的，大小也为B1。
6．如图所示，两个同心放置且共面的金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环面垂直，通过两环的磁通量Φa、Φb比较，则（　　）
A．Φa>Φb B．Φa=Φb C．Φa＜Φb D．不能确定
【答案】A
【解析】
根据磁感线的分布情况可知，磁铁内部穿过环面的磁感线方向向上，外部磁感线方向向下。由于磁感线是闭合曲线，磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数，而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间，所以穿过环面的磁铁外部向下的磁感线将磁铁内部向上的磁感线抵消一部分，a的面积小，抵消较小，则磁通量较大，所以Φa>Φb。
7．在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根长通电直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中(　　)
A.b、d两点的磁感应强度相等
B.a、b两点的磁感应强度相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大
【答案】C
【解析】如图所示,由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度,可见b、d两点的磁感应强度大小相等,但方向不同,A项错误;a点的磁感应强度最大,c点的磁感应强度最小,B、D项错误,C项正确。
8．某区域存在如图所示的磁场，其中小圆面积为S1，内有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度的大小为B1，大圆面积为S2，大圆与小圆之间有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小为B2，已知B2>B1，S2>2S1，则该区域内磁通量Φ的大小等于（　　）
A．（B1+B2）S2 B．（B2-B1）S2
C．B2S2-B1S1 D．B2S2-（B1+B2）S1
【答案】D
【解析】
设穿过线圈向外的磁通量为正值，则有
Φ1=B1S1
而穿过线圈向里的磁通量为
Φ2=-B2（S2-S1）
则该区域内的磁通量
Φ=B1S1-B2（S2-S1）=-[B2S2-（B1+B2）S1]
负号表示穿过线圈的磁通量的方向向里，故D正确，ABC错误。
9．如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，ΦB、ΦC分别为通过两圆面的磁通量的大小，下列判断正确的是（　　）
A．ΦB=ΦC B．ΦB>ΦC C．ΦB<ΦC D．无法判断
【答案】B
【解析】
根据右手螺旋定则并结合磁场的特点可知，线圈A在内部产生的磁场的方向垂直纸面向外，而外部的磁场垂直纸面向里，当外部线圈的面积越大时，穿过线圈内外的磁通量相互抵消得越多，因此穿过线圈B的磁通量大，穿过线圈C的磁通量小，B正确，ACD错误。
10．一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角，将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为（　　）
A．0 B．－2BS C．－2BScosθ D．－2BSsinθ
【答案】C
【解析】
将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为
三、夯实小练
1、三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心0处的合磁场方向为（ ）
A,平行于AB，由A指向B B.平行于BC，由B指向C
C.平行于CA，由C指向A D.由0指向C
【答案】
【解析】根据右手螺旋定则，电流在产生的磁场平行于，且由向，电流在产生的磁场平行，且由向，电流在产生的磁场平行，且由向；由于三导线电流相同，到点的距离相同，根据平行四边形定则，则合磁场的方向平行于，由指向，故A正确，BCD错误。故选：。
2、如图所示，是四分之一圆弧，为圆心，为圆弧中点，、、处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个大小为的匀强磁场，处的磁感应强度恰好为零．如果将处电流反向，其他条件都不变，则处的磁感应强度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】用右手螺旋定则判断通电直导线在点上所产生的磁场方向由到，大小设为，通电直导线在点上所产生的磁场方向垂直向右，而导线中的电流，在点产生的磁场方向垂直指向右下方，如图（左）所示：依据矢量的合成法则，则三根通电直导线在点共同产生的磁场的方向为右下方，大小为，方向指向右下方；由于整个空间再加一个大小为的匀强磁场，处的磁感应强度刚好为零，可知的方向指向左上方，大小等于当将处电流反向，其他条件都不变时，产生的磁场的方向变成左上方，如图（右）所示：所以三个导线电流产生的磁场为，方向指向右下方，大小为：则此时点合场强为联立解得：故A正确，BCD错误。
3、已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边和上，彼此绝缘，电流方向分别由流向、由流向，则顶点和两处的磁感应强度大小之比为（ ）
A. ： B. ： C. ： D. ：
【答案】
【解析】设正方体边长为，如图所示：
其中一根长直导线的电流在点产生的磁感应强度为，则点的磁感应强度大小为，处于边的长直导线到点的距离为，在点产生的磁感应强度大小为；处于边的长直导线到点的距离为，在点产生的磁感应强度大小为，所以点的磁感应强度大小为，所以，故A正确，故BCD错误。
4、如图所示，两竖直放置的平行长直导线和中通以大小相等且方向向上的电流，其中、、三点位于两导线所在平面内，、两点关于对称，、两点关于对称，点位于和的正中间。则（ ）
A.、两点的磁感应强度大小相等 B.、两点的磁感应强度方向相同
C.、两点的磁感应强度大小相等 D.点的磁感应强度大于点
【答案】
【解析】、、三点的磁场，均来自导线和的磁场的叠加。在、两点的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，点磁感应强度的方向垂直于纸面向外，点磁感应强度的方向垂直于纸面向里，点磁感应强度的方向垂直于纸面向里；同理可知在、两点的磁感应强度大小相等，点磁感应强度的方向垂直于纸面向外，点磁感应强度的方向垂直于纸面向外，点磁感应强度的方向垂直于纸面向里；根据场的叠加可知，点的和场强为零，CD错误；、两点的磁感应强度大小相等，方向相反，A正确，B错误。
5、已知电流强度为的通电直导线在距离为的地方产生的磁感应强度大小为，为常数。如图所示，三根通有电流大小相等的长直导线垂直正方形所在平面，且分别位于、、三个顶点。、处导线中的电流方向与处导线的电流方向相反。已知处导线在处产生的磁感应强度大小为，则点的磁感应强度大小为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】设三根导线的电流为，正方形边长为，则处导线在处产生的磁感应强度大小为，根据安培定则知方向沿；则处导线在处产生的磁感应强度大小也为，根据安培定则知方向沿，二者的合磁感应强度大小为，方向沿；处导线在处产生的磁感应强度大小为，根据安培定则知方向垂直于斜向下；所以点的磁感应强度大小为：，故ACD错误，B正确。
6、在磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里，如图所示，是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中
A.两点的磁感应强度大小相等
B.两点的磁感应强度大小相等
C.点的磁感应强度的值最小
D.点的磁感应强度的值最大
【答案】
【解析】用右手螺旋定则判断通电直导线在四个点上所产生的磁场方向，如图所示：点有向上的磁场，还有电流产生的向上的磁场，电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相同，叠加变大，磁感应强度的值最大；点有向上的磁场，还有电流产生的水平向左的磁场，磁感应强度叠加变大，方向向左上；点电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相反，叠加变小，则磁感应强度的值最小；点有向上的磁场，还有电流产生的水平向右的磁场，叠加后磁感应强度的方向向右上；点与点叠加后的磁场大小相等，但是方向不同；由上分析可知，选项ABD错误，选项C正确；
7、如图所示，三根通电长直导线、、互相平行，垂直纸面放置，其间距均为，电流大小均为，方向垂直纸面向里已知电流为的长直导线产生的磁场中，距导线处的磁感应强度其中为常数某时刻有一电子质量为、电荷量为正好经过坐标原点，速度大小为，方向沿轴正方向，则电子此时所受磁场力
A.方向垂直纸面向里，大小为
B.方向指向x轴正方向，大小为
C.方向垂直纸面向里，大小为
D.方向指向轴正方向，大小为
【答案】
【解析】、两根导线距离点的距离相等，根据安培定则，在点产生的磁场方向相反，大小相等，合磁场为零，所以合场强等于在点产生的磁场，根据安培定则，方向沿轴负方向，，磁感线强度的大小，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，大小故A正确，BCD错误。
8、如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，圆环的圆心处的磁场方向是
A.向左 B.向上 C.向下 D.向右
【答案】
【解析】通电的两个线圈可视为通电螺线管，两通电螺线管又可近似看成两个条形磁铁，两个条形磁铁的下端均为极，因此，点的磁场方向向上，故B正确，故ACD错误。
9、（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线、，中的电流方向向左，中的电流方向向上；的正上方有、两点，它们相对于对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为，方向垂于纸面向外。已知、两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则
A.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
B.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
C.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
D.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
【答案】
【解析】根据右手螺旋定则可知流经的电流在、点产生的磁感应强度大小方向向里，大小为；
根据右手螺旋定则可知流经的电流在点产生的磁感应强度方向向外，大小为；根据右手螺旋定则可知流经的电流在点产生的磁感应强度方向向里，由对称性可知大小也为；以向外为正方向，则：在点有： 在点有： 联立解得：；。故AC正确，BD错误。
10、（多选）如图所示，长直导线、、分别固定在等边三角形三个顶点上，、通有垂直纸面向里的电流，通有垂直纸面向外的电流．电流大小相等，、、为三角形三边中点，下列关于、、三点磁场的说法正确的是
A.点磁感应强度最大
B.点磁感应强度可能为零
C.、两点磁感应强度大小相等
D.若外加垂直纸面向里的匀强磁场，点磁感应强度可能为零
【答案】
【解析】A.如图所示，根据安培定则画出磁感应强度的方向，然后进行叠加比较大小，由图中可知点磁感应强度最小，故A错误；B.由图中可知点磁感应强度不为零，故B错误；C.图中、两点的磁感应强度按平行四边形定则合成，由于：磁感应强度大小，，所以、两点的磁感应强度大小相等，故C正确；D.由图可知点的磁感应强度方向不是垂直于纸面向外，故D错误。

11．有一U形曲面，其尺寸如图所示，U形曲面开口竖直向上，现将U形曲面放入磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。
（1）当磁场方向竖直向下时，穿过该曲面的磁通量是多少？
（2）当磁场方向水平向右时，穿过该曲面的磁通量是多少？
【解析】　(1)当磁场方向竖直向下时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S1＝0.1×0.1 m2＝0.01 m2
此时穿过曲面的磁通量为
Φ1＝BS1＝2×0.01 Wb＝0.02 Wb。
(2)当磁场方向水平向右时，曲面在垂直磁场方向的投影面积为S2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2
若规定从外表面穿入而从内表面穿出的磁通量为正值，则穿过曲面左半部分的磁通量为
Φ′2＝BS2＝2×0.02 Wb＝0.04 Wb
穿过曲面右半部分的磁通量为
Φ″2＝－BS2＝－0.04 Wb
穿过整个曲面的磁通量为Φ2＝Φ2′＋Φ2″＝0。
【答案】　(1)0.02 Wb　(2)0
12．如图所示，abcd为边长为a的正方形金属框，磁场区域边界PM与PN的夹角，磁感应强度，此时P点位于cd的中点。
（1）此时金属框的磁通量为多少？
（2）若将金属框以bd为轴，分别向纸面外转动角度和，磁通量变化量分别为多少？
（3）以图示位置为计时起点，线框向右以速度v做匀速直线运动，在b点进入磁场之前，要使线框中不产生感应电流，则磁感应强度B随时间t应如何变化？
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】（1）根据
故
（2）若向纸面外转动角度，则
若向纸面外转动角度，则
（3）要是线框中不产生感应电流，即线框中的磁通量不发生变化，则经任意时刻t，线框运动的位移为
磁通量
则有
得
13．如图所示，有一面积为S的正方形线框刚开始呈竖直状态，磁感应强度大小为B、与水平面夹角为的匀强磁场在空间广泛分布。
（1）求通过该线框的磁通量中；
（2）若将线框从初始位置绕ab边逆时针转到水平位置，求磁通量变化量；
（3）若将线框绕ab边以角速度匀速旋转，求通过该线框的磁通量为零所用的时间t。
【答案】 （1）；（2）；（3）见解析
【解析】规定初状态的磁通量为正。
（1）根据题意可知，通过该线框的磁通量
（2）根据题意可知，若将线框从初始位置逆时针转到水平位置，通过该线框的磁通量
得磁通量变化量
（3）当磁感应强度方向与线框平行时，通过该线框的磁通量为零，若线框顺时针旋转
（n为非负整数）
若线框逆时针旋转
（n为非负整数）
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