高中物理人教版（2019）必修三 13.5 能量量子化 同步学案

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13.5 能量量子化
一、考点梳理
考点一、对黑体和黑体辐射的理解
1．黑体实际上是不存在的，只是一种理想情况．
2．黑体不一定是黑的，只有当自身辐射的可见光非常微弱时看上去才是黑的；有些可看成黑体的物体由于有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔．
3．黑体同其他物体一样也在辐射电磁波，黑体的辐射规律最为简单，黑体辐射强度只与温度有关．
4．黑体辐射的实验规律
随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
5．一般物体和黑体的热辐射、反射、吸收的特点
热辐射不一定需要高温，任何温度都能发生热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强．在一定温度下，不同物体所辐射的光谱的成分有显著不同．
热辐射特点 吸收、反射的特点
一般物体 辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类、表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波的波长等因素有关
黑体 辐射电磁波的强弱按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射
【典例1】某气体在T1、T2两种不同温度下的分子速率分布图象如图甲所示，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了T1、T2两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中T1>T2，图乙中T1>T2
B．图乙中温度升高，辐射强度的极大值向波长较短方向移动
C．图甲中温度升高，所有分子的速率都增大
D．图乙中黑体辐射电磁波的情况不仅与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关
【答案】 B
【解析】ABC．由图甲可知，温度为T2的图线中速率大的分子占据的比例较大，说明其对应的平均分子动能较大，故T2对应的温度较高，所以T2>T1，温度升高使得气体分子的平均速率增大，不一定所有分子的速率都增大。图乙中，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，且辐射强度的极大值向波长较短方向移动。故B正确；AC错误；
D．图乙中黑体辐射电磁波的情况只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关。故D错误。
练习1、关于对黑体的认识，下列说法正确的是(　　)
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
【答案】C
【解析】黑体自身辐射电磁波，不一定是黑的，故选项A错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故选项B错误，选项C正确；小孔只吸收电磁波，不反射电磁波，因此是小孔成了一个黑体，而不是空腔，故选项D错误。
练习2、红外线热像仪可以监测人的体温，当被测者从仪器前走过时，便可知道被测者的体温是多少。关于红外线热像仪测体温的原理，下列说法正确的是（　　）
A．人的体温会影响周围空气温度，仪器通过测量空气温度便可知道人的体温
B．仪器发出的红外线遇人反射，反射情况与被测者的体温有关
C．被测者会辐射红外线，所辐射红外线的强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐射强，且较短波长的辐射强度大
D．被测者会辐射红外线，所辐射红外线的强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐射强，且较长波长的辐射强度大
【答案】 C
【解析】AB．根据热辐射的实验规律可知，人的体温升高，人体辐射的红外线的频率和强度就会增加，通过监测被测者辐射的红外线的频率和强度，就可以知道该人的体温了，故A、B错误；
CD．被测者会辐射红外线，辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，因此热辐射中较短波长的成分越来越多，故C正确，D错误。
考点二、能量子的理解和计算
1．概念：普朗克认为微观世界中带电粒子的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，当带电粒子辐射或吸收能量时，也只能以这个最小能量值为单位一份一份地吸收或辐射，这样的一份最小能量值ε叫作能量子，ε＝hν，其中h叫作普朗克常量，实验测得h＝6.63×10－34 J·s，ν为电磁波的频率。
2．能量的量子化：
（1）定义：在微观世界里，能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫做能量的量子化。
（2）意义：可以非常合理地解释某些电磁波的辐射和吸收的实验现象。
（3）量子化的基本特征：在某一范围内取值是不连续的，即相邻两个值之间有一定距离。
3．能量量子化的理解：（1）物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
（2）在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
（3）能量子的能量ε＝hν，其中，h是普朗克恒量，ν是电磁波的频率。
4．发光功率与单个光子能量的关系：发光功率P＝n·ε，其中n为单位时间发出的光子数目，ε为单个光子能量。
【典例1】人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是(　　)
A．2.3×10－18 W　　　 B．3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
【答案】 A
【解析】因每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，所以察觉到绿光所接收的最小功率P＝，式中E＝6ε，t＝1 s，又ε＝hν＝h，可解得P＝ W＝2.3×10－18 W，故A正确。
【典例2】已知功率为100 W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速c＝3.0×108 m/s，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，假定所发出的可见光的波长都是560 nm，计算灯泡每秒内发出的光子数。
【答案】1.4×1019
【解析】根据ε＝hν和ν＝，得一波长为λ的光子能量为ε＝
设灯泡每秒内发出的光子数为n，灯泡电功率为P，则n＝，式中，k＝5%，是灯泡的发光效率。联立各式得n＝代入题给数据得n＝1.4×1019。
练习1、科学家设想在未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船．设某飞船所在地每秒每单位面积接收的光子数为n，光子平均波长为，太阳帆板面积为S，反射率为100%，光子动量．设太阳光垂直射到太阳帆板上，飞船总质量为m，则飞船加速度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】时间内太阳帆板接收的光子数为
这些光子的总动量大小
反射后光子的总动量大小
则飞船所受力
联立得
由牛顿第二定律得
故D正确。
故选D。
练习2、纳米技术现在已经广泛应用到社会生产、生活的各个方面．将激光束的宽度聚光到纳米级范围内，可以精确地修复人体损坏的器官．糖尿病引起视网膜病变是导致成年人失明的一个重要原因，利用聚光到纳米级的激光束进行治疗，90%的患者都可以避免失明的严重后果．一台功率为10W的氩激光器，能发出波长的激光，用它“点焊”视网膜，每次“点焊”需要的能量，求：
（1）每次“点焊”视网膜的时间．
（2）在这段时间内发出的激光光子的数量．
【答案】 （1） （2）个
【解析】(1)已知激光器的功率P=10W，每次“点焊”需要的能量E=2×10-3J，根据E=Pt得，每次“点焊”视网膜的时间是
(2)设每个光子的能量为E0，则
在这段时间内发出的激光光子的数量
考点三、能级 能级跃迁
丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出轨道量子化假设，认为电子只在特定的轨道上绕原子核运动，在这些轨道上运动时电子不辐射电磁波。电子在不同轨道上运动时，氢原子能量不同，能量与轨道半径有关，轨道半径越大，能量越大。原子的能量是量子化的，称为能级。原子能量最低的状态称为基态，其余称为激发态。处于基态的原子最稳定。
当电子从高轨道跃迁到低轨道时，氢原子能量减少，减少的能量以光子形式释放，根据能量守恒，两个轨道的能量差等于光子的能量，例如E3-E1=hv.原子的能级取分立值，放出的光子能量也是分立的，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
1．原子在不同的状态中具有不同的能量，原子的能量是量子化的。这些量子化的能量值叫做能级。
能量最低的状态(离核最近)叫基态，其他的能量状态叫激发态。
2．原子分立谱线
（1）原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等于前后两个能级之差。如图：hν= E4 – E1 。
（2）当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
【典例1】氢原子在轨道半径r1＝0.53×10－10 m运动时能量最低，称为基态，能量E1＝－13.6 eV。求氢原子处于基态时：
（1）电子的动能；
（2）原子的电势能。
【答案】(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV
【解析】(1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v1，则＝
所以电子动能Ek1＝mv＝
＝ eV≈13.6 eV。
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
练习1、(多选)下列关于氢原子能级叙述中正确的是 (　　)
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子内电子的轨道是不连续的
【答案】BD
【解析】按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由能级和能量子理论可知选项A、C错误，B正确；原子内电子轨道是不连续的，D正确。
练习2、光子的发射和吸收过程是（　　）
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量可大于始、末两个能级的能量差值
【答案】 C
【解析】AB．原子从低能级向高能级跃迁要吸收光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差。故AB错误；
C．原子从低能级向高能级跃迁要吸收光子，从高能级自发地向低能级跃迁要放出光子。故C正确；
D．不管是吸收光子还是辐射光子，光子的能量总等于两能级之差。故D错误。
二、夯实小练
1．“测温枪”(学名“红外线辐射测温仪”)具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的,能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高,则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是(　　)
A.I增大,λ增大 B.I增大,λ减小
C.I减小,λ增大 D.I减小,λ减小
【答案】B
【解析】温度升高,人体热辐射强度I要变大,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,故只有选项B正确。
故选B。
2．一群氢原子处于同一较高的激发态,它们向较低激发态或基态跃迁的过程中(　　)
A.可能吸收一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条暗线
B.可能发出一系列频率不同的光子,形成光谱中的若干条亮线
C.只吸收频率一定的光子,形成光谱中的一条暗线
D.只发出频率一定的光子,形成光谱中的一条亮线
【答案】B
【解析】当原子由高能级向低能级跃迁时,原子将发出光子,由于不只是两个特定能级之间的跃迁,所以它可以发出一系列频率的光子,形成光谱中的若干条亮线。
3．2020年为了做好疫情防控工作，很多场所都利用红外线测温枪对进出人员进行体温检测，红外测温枪与传统的热传导测温仪器相比，具有响应时间短、测温效率高、操作方便、防交叉感染（不用接触被测物体）的特点。下列说法中正确的是（　　）
A．红外测温枪利用了一切物体都在不停的发射红外线，而且发射红外线强度与温度有关，温度越高发射红外线强度就越大
B．高温物体辐射红外线，低温物体不辐射红外线
C．红外线也属于电磁波，其波长比红光短
D．爱因斯坦最早提出“热辐射是一份一份的、不连续的”观点
【答案】 A
【解析】AB．一切物体都在不停的发射红外线，而且发射红外线强度与温度有关，温度越高发射红外线强度就越大。红外线测温枪就是利用这一特点工作的，A正确，B错误；
C．红外线属于电磁波，波长比红光长，C错误；
D．普朗克在研究黑体辐射时，最早提出“热辐射是一份一份的、不连续的”观点，D错误。
4．关于黑体辐射图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．T1>T2>T3>T4
B．T1C．T1=T2=T3=T4
D．测量某黑体任一波长的光的辐射强度可以得知其温度
【答案】 A
【解析】ABC．因随着温度的升高，辐射强度增强，同时辐射强度的极大值向波长较短方向移动，所以T1>T2>T3>T4，A正确，BC错误；
D．测量某黑体辐射强度最强的光的波长可以得知其温度，D错误。
5．（多选）关于普朗克“能量量子化”的假设，下列说法正确的是（　　）
A．认为带电微粒辐射或吸收能量时，是一份一份的
B．认为能量值是连续的
C．认为微观粒子的能量是量子化的、连续的
D．认为微观粒子的能量是分立的
【答案】 AD
【解析】普朗克的理论认为带电微粒辐射或吸收能量时，是一份一份的，微观粒子的能量是量子化的，是分立的。
6．下列说法不正确的是（　　）
A．只有温度高的物体才会有热辐射
B．黑体可以向外界辐射能量
C．黑体也可以看起来很明亮，是因为黑体也可以有较强的辐射
D．普朗克引入能量子的概念得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元
【答案】 A
【解析】A．任何物体在任何温度下都存在辐射，温度越高辐射的能量越多，故A错误；
BC．能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫作黑体，黑体不反射电磁波，但可以向外辐射电磁波，有些黑体有较强的辐射，看起来也可以很明亮，故BC正确；
D．普朗克引入能量子的概念得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元，故D正确。
7．关于光子的能量，下列说法中正确的是（　　）
A．光子的能量跟它的频率成反比
B．光子的能量跟它的频率成正比
C．光子的能量跟它的速度成正比
D．光子的能量跟它的速度成反比
【答案】 B
【解析】根据能量子公式
可知，光子的能量与它的频率成正比，故ACD错误，B正确。
8．（多选）关于对黑体的认识，下列说法正确的是 （　　）
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个小孔就成了一个黑体
【答案】 CD
【解析】A．能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这样的物体称为黑体，黑体可以向外辐射电磁波，看上去不一定是黑的，A错误；
BC．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，B错误，C正确；
D．射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个小孔就成了一个黑体，D正确。
9．（多选）以下关于辐射强度与波长的关系的说法中正确的是（　　）
A．物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波
B．当铁块呈现黑色时，说明它的温度不太高
C．当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强
D．早、晚时分太阳呈现红色，而中午时分呈现白色，说明中午时分太阳温度最高
【答案】 BC
【解析】A．物体在某一温度下能辐射不同波长的电磁波，故A错误；
B．黑体辐射的强度与温度有关，温度越高，则辐射强度的极大值也就越大。当铁块呈现黑色时，是由于它的辐射强度的极大值对应的波长段在红外部分，甚至波长更长，说明它的温度不太高，故B正确；
C．当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强，故C正确。
D．太阳早、晚时分呈现红色，而中午时分呈现白色，是由于大气吸收与反射了部分光的原因，不能说明中午时分太阳温度最高，故D错误。
三、培优练习
1．蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的。假设老鼠的体温为37℃，它发出的最强的热辐射的波长为，根据热辐射理论，与辐射源的绝对温度的关系近似为，普朗克常量。那么老鼠发出最强的热辐射的波长和老鼠发出的这种最强的热辐射每份能量子（又叫作光子）的能量分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由题意
则
根据公式
2．由中国健康发展研究中心发布《国民视觉健康报告》白皮书显示，我国学生的近视患病率在逐年增加。课业负担重、沉迷电子产品已成为影响青少年视力的两大“杀手”。现代医学采用激光“焊接”视网膜技术来治疗近视，所用激光的波长。已知普朗克常量，光在真空中传播速度，则该激光中每个光子的能量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由
代入数据可得每个光子的能量
3．太阳帆航天器是一种利用太阳光进行太空飞行的航天器。在没有空气的宇宙中，太阳光光子会连续撞击太阳帆并以原速率反射，使太阳帆获得的动量缓慢增加，从而产生加速度，太阳帆飞船无需燃料，只要有阳光，就会不断获得动力加速飞行。有人设想在探测器上安装有面积很大、反射功率极高的太阳帆。并让它正对太阳。已知太阳光照射太阳帆时每平方米面积上的辐射功率为，探测器和太阳帆及航天器的总质量为m，太阳帆的面积为S，此时探测器的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
每秒光照射到帆面上的能量
光子的平均能量
光子的频率
每秒射到帆面上的光子数
联立解得
每个光子的动量
光射到帆面被反弹，由动量定理得
对飞船，由牛顿第二定律得
联立解得
故选C。
4．一盏电灯发光功率为100W，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长，在距电灯远处，以电灯为球心的球面上，的面积每秒通过的能量子数约为（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
【答案】A
【解析】
光是电磁波，辐射能量也是一份一份进行的，100W灯泡每秒产生光能，设灯泡每秒发出的能量子数为n，则能量为
在以电灯为球心的球面上，的面积每秒通过的能量子数
个个
故A正确。
5．红外遥感卫星通过接收地面物体发出的红外辐射来探测地面物体的状况．地球大气中的水气（H2O）、二氧化碳（CO2）能强烈吸收某些波长范围的红外辐射，即地面物体发出的某些波长的电磁波，只有一部分能够通过大气层被遥感卫星接收．图为水和二氧化碳对某一波段不同波长电磁波的吸收情况，由图可知，在该波段红外遥感大致能够接收到的波长范围为
A．2.5～3.5um B．4～4.5um C．5～7um D．8～13um
【答案】D
【解析】
由图可知：水对电磁波吸收的波长范围为0-8，二氧化碳对电磁波吸收的波长范围为3-5和大于13的，所以能够通过大气层被遥感卫星接收的波长范围为8-13
6．某广播电台的发射功率为10 kW，发射的是在空气中波长为187.5 m的电磁波，则：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s)
(1)该电台每秒从天线发射多少个能量子？
(2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的球状天线每秒接收的能量子个数以及接收功率。
【答案】(1)9.4×1030个；(2)3.76×1023个，4×10－4 W
【解析】
(1)每个能量子的能量
则每秒电台发射上述波长能量子数
个
(2)设球状天线每秒接收能量子数为n个，以电台发射天线为球心，则半径为R的球面积
S＝4πR2
而球状天线的有效接收面积
S′＝πr2
所以
个
接收功率
7.一定功率的小灯泡发出的光向四周均匀辐射，平均波长为，在距离d处，每秒种落在垂直于光线方向、面积为S的球面上的光子数为N，普朗克常量为h，小灯泡的发光频率为多大？
【答案】
【解析】
设灯泡的功率为P，距离灯泡d处单位面积的功率
根据能量守恒
联立解得
8.一种红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道闪光，每道闪光称为一个光脉冲，若这种激光器光脉冲的持续时间为1.0×10－11 s，波长为694.3 nm，发射功率为1.0×1010 W。
(1)每列光脉冲的长度是多少？
(2)用红宝石激光照射皮肤色斑，每1 cm2吸收能量达到60 J以后，色斑便逐渐消失，一颗色斑的面积是50 mm2，则它需要吸收多少个红宝石激光脉冲才能逐渐消失？
【答案】(1)3.0×10－3 m　(2)300个
【解析】
(1)光脉冲持续时间即为发射一个光脉冲所需要的时间，所以一个光脉冲的长度为
L=c t=3.0×l08×l.0×10-11m=3.0×10-3m
(2)一个光脉冲所具有的能量为
E=P t=1.0×l010×l.0×10-11J
消除面积为50mm2的色斑需要的光脉冲数是
=300（个）
9．对应于的能量子，其电磁辐射的频率和波长各是多少？（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，结果保留3位有效数字）
【答案】 ，
【解析】能量子与频率的关系为
解得其电磁辐射的频率为
频率与波长的关系为
解得其电磁辐射的波长为
10．太阳光垂直照射到地面上时，地面接收太阳光的功率为1.4kW，其中可见光部分约占45%．
（1）假如认为可见光的波长约为，日地间距离，普朗克常量，估算太阳每秒辐射出的可见光光子为多少？
（2）若已知地球的半径，估算地球接收的太阳光的总功率．
【答案】 （1）个 （2）
【解析】(1)设地面上垂直于阳光的面积上每秒钟接收的可见光光子数为n，则有
设想一个以太阳为球心、以日地间距离为半径的大球面包围着太阳，大球面接收的光子数即等于太阳辐射的全部光子数，则所求可见光光子数
联立得
个．
(2)地球背着太阳的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直．接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积，则地球接收太阳光的总功率P，则有
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