4.4.3不同函数的增长的差异 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.4.3不同函数增长的差异
学习目标
1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢.（重点）
2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养.（难点）
引入新知：
现实中直线上升、指数爆炸、对数增长的现象大量存在，一次函数、指数函数和对数函数在现实生活中的应用非常普遍，请你列举生活中的案例。
跟踪完成5英里路程的跑步，时间与速度可以得到如上所示的一张图
细胞分裂
1.01365≈37.78
1.02365≈1 377.41
多百分之一的努力
得千份收获
思考：
1. 三种函数模型的性质？
2. 三种函数的增长速度比较？
1.三种函数模型的性质
2.三种函数的增长速度比较
(1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但增长速度不同.
(2)在区间(0,+∞)上随着x的增大,函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而函数y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.
(3)存在一个x0,使得当x>x0时,有logax类型1：几类函数模型增长的差异
类型2：比较函数增长的差异
例2： 函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;
(2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 019),g(2 019)的大小.
解:(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)因为f(1)>g(1),f(2)g(10),所以1所以x1<6x2,从图象上可以看出,当x1当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2 019)>g(2 019).
因为g(2 019)>g(6),
所以f(2 019)>g(2 019)>g(6)>f(6).
1.当a>1时,有下列结论:
①指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;
②指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;
③对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;
④对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快.
其中正确的结论是(　　)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
练习:
归纳总结:
根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数.
类型3：实际问题的解决
例4.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2xα(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图①,图②所示.
(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少 (精确到万元)
故投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,最大值约为578万元.
练习:
直线上升、指数爆炸、对数增长对于直线y＝kx＋b(k≥0)、指数函数y＝ax(a>1)、对数函数y＝logax(a>1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变．