景博中学2022—2023学年第一学期高三年级期中考试
数学（文科）试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
集合,,求（ ）
A. B. C . D.
已知，则=（ ）
A. B. C. D.
已知，，且，则=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
下列函数是增函数且为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
=（ ）
A. B. C. D.
若x，y满足约束条件则的最小值是（ ）
A. -2 B. 4 C. 8 D. 12
设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A. B.
C. D.
已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. ， B. ， C. , D. ，
设是等比数列，且，，则=（ ）
A. 24 B. 48 C. 32 D. 64
若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知，则函数的最小值为_______.
若，则=_________.
已知递增的等差数列满足，，则=______.
体积为8的一个正方体，其全面积与求的表面积相等，则球的体积等于_______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在锐角中，角所对的边分别为. 已知
求角的大小；
若，求的面积.
已知函数的最小正周期为.
（1）求的值和函数的单调递增区间；
（2）求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.
已知函数
若在处有极值，求实数的值和极值；
讨论函数的单调性.
已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为， .
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
已知函数
求的单调区间；
若，证明：为任意的时，恒成立.
选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
选修4-4：极坐标系与参数方程
22．平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2) 设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数
（1）当时，解不等式
（2已知，，的最小值为m，且，求的最小值.景博中学2022—2023学年第一学期高三年级期中考试
文科数学答案
选择题：
1 ，C 2，B 3，C 4，A 5，C 6，D 7，A 8，B 9，A 10，D 11，B 12，B
填空题：
13, 4 14， 15， 16, 1
17题：（1） （2）
18题：（1），增区间为：
19题：a=1,极大值为0，无极小值.
20题：
21题：省略
22题：∵直线l的参数方程为（t为参数），消去得：,
即直线的普通方程为；
曲线C的极坐标方程为，由极直互化公式即得，即，即为曲线的直角坐标方程.
(2)
解：由直线的普通方程为，可知直线经过点,倾斜角为，
∴直线l的标准参数方程（t为参数），
代入曲线C的直角坐标方程中化简得.
设交点所对应的参数为，则，
∴.
∴.
2．（1）；（2）.
【分析】（1）由题可得，令，作出函数、的图象，利用数形结合方法可以求解；
（2）由题意，利用绝对值不等式的性质求得,进而得到,然后将目标式子适当配凑整理，化为可利用基本不等式求最值的形式，然后得解.
【详解】（1）由题可得，令，作出函数、的图象，如图.
观察图象：两函数有一个交点，所以不等式的解集为；
（2）根据绝对值三角不等式，有
∵，∴，当且仅当时取等号.
∴，
∵，∴，∴
∵，，
∴
，
当且仅当,即时取等号，
解得,
所以的最小值为.
