数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念 课件（共38张ppt)

(共38张PPT)
人教2019A版必修 第一册
4.4.1 对数函数的概念
第四章 指数函数与对数函数
学习目标
1.理解对数函数的概念，
2.会求对数函数的定义域．(重点、难点)
3.对数函数的图像和性质
问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
根据已知条件，（1-p)5730＝,从而1-p=,
所以p=1-．
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么
y=（1-p)x ，
即, （x∈[０，＋∞））．
解析：
思考：
反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
根据指数与对数的关系，由（x≥０）得到
解析：
请判断是否是函数？
思考：
如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（≤１）作x轴的平行线，
与（x≥０）的图象有且只有一个交点（，）．
这就说明，对于任意一个y∈（０，１］，通过对应关系，在［０，＋∞）上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．
也就是说，函数
根据指数与对数的关系，由（＞０，且≠１）
可以得到（＞０，且≠１）,x也是y的函数．
通常，我们用x表示自变量，表y示函数．
为此，将（＞０，且≠１）中的字母x和y对调，写成yx（＞０，且≠１）．
对数函数的概念
函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
概念
归纳总结
解析：
解析：
解析：
解析：
作图步骤：
1. 列表 2. 描点 3. 连线
问题1. 画出函数 和 的图象。
作图步骤：
问题1. 画出函数 和 的图象。
x 1/4 1/2 1 2 4
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
…
…
…
…
…
…
列表
作图步骤：
问题1. 画出函数 和 的图象。
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log1/2x
y=log2x
关于x轴对称
这两个函数的图象有什么关系呢？
问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？
由此你能概括出对数函数 （a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？

a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 ⑴定义域：
⑵值域：
⑶过特殊点：
⑷单调性 ： ⑷单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x =1
y
x
y
x = 1
(1,0)
o
当 x > 1 时，y > 0;
当 0 < x < 1 时， y < 0.
当 x > 1 时，y < 0;
当 0 < x < 1 时， y > 0.
解析：
解析：
∴ log23.4< log28.5
（1）利用对数函数的单调性，
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
解析：
（2）考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
解析：
（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论
当a > 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 <5.9，
所以log a 5.1 < log a 5.9 ；
当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数，且5.1 <5.9，
所以log a 5.1 > log a 5.9 ；
当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。
注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。
归纳总结：
练习1: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ lg6 ，lg8 ⑵ log0.56 ，log0.54
变式题：
练习2.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵log67＞log66＝1
　log76＜log77＝1
　 ∴log67＞log76
(2)∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴log3π＞log20.8
方法:当底数不同，真数不同时，可考虑这些数与1或0的大小 。
变式题：
例4 解不等式:
解：原不等式可化为：
题型五：利用对数函数的性质求不等式解
变式题
变式题
变式题
1.对数函数的概念及对数函数的定义域 。
2.对数函数的图像与性质
课堂小结
作业布置
习题4.4第1、2题