河南省名校2022—2023学年高三年级上学期期中考试
文科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{x∈Z｜1≤x＜4}，则A∩B＝
A．{1，2，3，4} B．{1，4}
C．{2，3，4} D．{2，3}
2．若a＞b＞0＞c，则
A．（a－b）c＞0 B．＞ C．a－b＞a－c D．＜
3．已知等差数列{}的前项和为，且＞，则＝
A．2 B． C．1 D．
4．已知为第三象限角，且，则＝
A．－ B．－ C． D．
5．已知向量a＝（3，2），b＝（－1，1），则｜2a＋3b｜＝
A． B．5 C． D．
6．已知数列{}是＞的无穷等比数列，则“{}为递增数列”是“≥且，＞”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a ：b ：c＝2 ：3 ：4，则△ABC的面积为
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx，不等式＜0的解集为（，0）∪（0，），则不等式f（x）≤－27的解集为
A．{x｜x≤－3或x＝3} B．{x｜x≤3}
C．{x｜x≥－3} D．{x｜x≥3或x＝－3}
9．若2a＝3b＝6c且abc≠0，则
A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1
10．已知点A（，－8），B（2，1），若线段AB与函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）的图象没有交点，则实数a的取值范围为
A．（0，2－8） B．（1，＋∞） C．（，2） D．（1，）
11．已知函数f（x）＝（＞0）的最小正周期为，则
A．f（2）＜f（0）＜f（－2） B．f（0）＜f（－2）＜f（2）
C．f（－2）＜f（0）＜f（2） D．f（0）＜f（2）＜f（－2）
12．已知函数f（x）＝若f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是
A．[1，e2] B．[e，2e]
C．[e，e2] D．[e，＋∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在等比数列{}中，＝，＝，则＝__________．
14．在平行四边形ABCD中，＝－，＝，若E，C，F三点共线，则实数＝__________．
15．已知命题p：∈（，2），∈（，2），使得方程log2x1＋a＝＋2成立，命题q：，x2∈[0，1]，不等式a＋3x2＞恒成立．若命题p为真命题，命题q为假命题，则实数a的取值范围是__________．
16．设－1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公差为d的等差数列，a2，a4，a6成公比为3的等比数列，则d的最小值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在直角坐标系xOy中，角，，（，，∈（0，））的顶点在原点，始边
均与x轴正半轴重合，角的终边经过点A（－1，2），角的终边经过点B（3，4）．
（Ⅰ）求tan（－）的值；
（Ⅱ）若角的终边为∠AOB（锐角）的平分线，求的值．
18．（12分）
已知等差数列{}的公差＝，前项和为．
（Ⅰ）若，，成等比数列，求；
（Ⅱ）若＋＞，求的取值范围．
19．（12分）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知a＝，cos A＝－，B
＝A－．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积
20．（12分）
已知数列{}的前项和为，＝，＝．
（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{}的前项和．
21．（12分）
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋3x＋b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2分别是f（x）的极大值点与极小值点，若｜f（x2）－f（x1）｜≤32，求a的取值范围．
22．（12分）
已知函数f（x）＝2x－1＋的最小值为1．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f（x）没有公共点，求实数k的取值范围．2022一2023学年高三年级上学期期中考试
文科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.答案D
命题意图本题考查集合的表示与运算，
解析B={1,2,3},A∩B={2,3.
2.答案B
命题意图本题考查不等式的性质。
解析不妨取a=2,b=1,c=-1,则(a-b)c=-1<0,故A错：a-b=1,a-c=3,故C错误；b+c=0时不符合
要求，故D错误，
3.答案B
命题意图本题考查等差数列及其前n项和.
解析
S-8-6+a+a4=305=3
a2 as
2as
=20=2
4.答案A
命题意图本题考查半角公式
解析csa=0+1=子，&为第三象限角0ma
2
3
5.答案C
命题意图本题考查向量的坐标运算。
解析2a+3b=(3,7),∴.12a+3b1=√32+7=√58.
6.答案C
命题意图本题考查等比数列的性质，以及充分、必要条件的判断
解析若{a。}为递增的等比数列，显然后面的项都比a1大，即Hk≥2且k∈N”,a>a1,充分性成立；反过来，
若k≥2且keN”,as>a1,即a9->a1(g为公比)，因为a1>0,所以g-1>1,所以g>1,从而可得{a,为递
增数列，必要性成立.
7.答案B
命题意图本题考查余弦定理和三角形面积公式，
锅新折由余张定理可得mG-号是9：行所以血C:个-C:至5e=分×
2ab
3
412
8.答案A
命题意图本题考查不等式的解法。
解析依题知x+低+c=0的根为3-35,3+35
「-b=3,b=-3,
2，
2
即
.f八x)≤-27可化为x3-3x2-
lc=-9,lc=-9,
9x+27≤0，即(x-3)2(x+3)≤0，解得x=3,或x≤-3，，不等式的解集为xx≤-3或x=3}.
9.答案A
命题意图本题考查指数和对数的运算性质，
解折2=3=6o2=3=k6,又k0云-指22=92费3=1+是吕1中
即-=1
10.答案C
命题意图本题考查函数的图象与性质，
解析当0
1时，因为f(x)
的图象经过点(1,0)，该点在线段AB上方，所以由曲线y=(x)在线段AB的上方，得
1og。2>-8
解得
[log,2 >1,
∫a>2
所以a的取值范围为(2京，2).
la<2,
11.答案D
命题意图本题考查三角函数的图象与性质，
解析因为x)的最小正周期为，所以w=2x=沿是八)的一个最大值点，取关于直线x=对称的一个
周期(-)-2+，0,2都在这个周期内，距离￥=钙越远的自变量对应的函数值越小
12
-2+-42,0--语2-=4，因为语>40,47，所以0)<2)<
12
(-2+m）=f八-2).
12.答案C
命题意图本题考查分段函数的单调性，
解析令函数g(x)=2,h(x)=h￥要满足条件，必须g(x)在(0，a)上单调递减，h(x)在(a,+0)上单调递
减，且g(a)≥h(a).易知g(x)在(0，+×)上单调递减h'(x)=-n三，可得h(x)在(0，e上单调
(e,+)上单调递减，所以a≥e.g(x)-h(x)=2-1n,则当0e2时，g(x)<
h(x),要使g(a)≥h(a),则0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.答案32
命题意图本题考查等比数列的基本性质.
解析设a,的公比为9，则2=4=2,41=a,913=,·(g2)=2×16=32.
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