数学人教A版2019必修第一册5.3 诱导公式 课件（共38张ppt）

(共38张PPT)
5.3 诱导公式
第 5章 三角函数
人教A版2019必修第一册
学习目标
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）正弦sinα＝
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
复习回顾
x
y
O
P(x,y)
　公式（一）
实质：终边相同，三角函数值相等
　　　用途：“大”角化“小”角
前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．
下面，借助单位圆的对称性进行探究
从而得公式二：
公式三：
请你类比公式二，证明公式三和公式四.
公式四：
公式二：
公式三：
公式四：
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
公式一：
函数名不变
符号看象限
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
数学史上，求三角函数值曾经是一个重要而困难的问题．数学家制作了锐角三角函数表，并通过公式一～公式四，按上述步骤解决了问题．现在，我们可以利用计算工具方便地求任意角的三角函数值，所以这些公式的“求值”作用已经不重要了，但它们所体现的三角函数的对称性，在解决三角函数的各种问题中却依然有重要的作用．
解题方法（化简求值的方法）
下面在探究1的基础上继续探究
利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．公式一～公式六都叫做诱导公式（induction formula）．
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
解题方法（给值求值解题技巧）
随堂检测
①三角函数的简化过程图：
课堂小结
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四或五或六
②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角为终了
③诱导公式记忆口诀：
奇变偶不变
符号看象限