数学人教A版2019必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件（共35张ppt）

(共35张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
第 5章 三角函数
人教A版2019必修第一册
学习目标
1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢 类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论．
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx ( x ∈ [0, ] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
思考：
在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点
因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图〉法”是非常实用的．
正弦函数的“五点画图法”
(0,0)
( , 1)
( ,0)
(2 ,0)
( ,-1)
(0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,0)、 (2 ,0)
0
1
-1
思考：
你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象
x
y
-2
-
o
2


3
2
2
3
4
正弦曲线
余弦曲线
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动 /2个单位长度而得到
余弦函数y=cosx(x ∈R)的图象
sin( x+ )=
cosx
0
0
0
1
0
0
0
1
解题方法（简单三角函数图像画法）
1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.
2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.
你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cosx，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cosx，x∈[0,2π] 的图象？
o
1
y
x
-1
2
y=1+sinx，x [0, 2 ]
y=sinx，x [0, 2 ]
总结：函数值加减，图像上下移动
延伸探究1：如何利用y=sinx，x [0, 2 ]的图象，
得到y=1+sinx，x [0, 2 ]的图象？
总结：这两个图像关于X轴对称。
延伸探究2如何利用y= cosx，x [0, 2 ]的图象，
得到y= -cosx，x [0, 2 ]的图象？
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x [0, 2 ]
y= cosx，x [0, 2 ]
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
解析：建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示.
例3　在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个.
解题方法（正弦函数、余弦函数图象的简单应用）
1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.
2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
随堂检测
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
课堂小结