人教版物理必修一典型题：整体法和隔离法在受力分析及平衡问题中的应用（有解析）

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人教版物理必修一典型题：整体法和隔离法在受力分析及平衡问题中的应用
1．如图所示，木块B静止在水平地而上，铁块A静止在木块B上，A、B接触面水平，A、B的质量分别是和，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与水平地面间的动摩擦因数是0.1。若一与水平方向成37°，斜向右上方的力F作用于铁块上，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度g取，，。当力F由0逐渐增大时，下列判断正确的是（　　）
A．只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力大于B与地面之间的摩擦力
B．只要A、B静止不动，A与B之间的摩擦力小于B与地面之间的摩擦力
C．当力F由0增大到某一值时，A与B之间首先发生相对运动
D．当力F由0增大到某一值时，A、B首先一起沿水平面向右运动
情景特点：木块B静止 铁块A静止在木块B上 力F作用于铁块上 力F由0逐渐增大
问题特点： A与B之间的摩擦力 B与地面之间的摩擦力
【详解】AB．当A、B静止不动，对A受力分析
对AB整体受力分析
两个摩擦力相等，故AB错误；
CD．对A受力分析
整体受力分析得
因为
随着力F由0增大到某一值时，B与地面先达到最大静摩擦力发生相对滑动，故A、B首先一起沿水平面向右运动，故C错误，D正确。
故选D。
整体法、隔离法的比较
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
变式一、木块组合
2．如图，质量均为2kg的三个物块A、B、C叠放在水平地面上，物块A受到大小为5N、方向水平向右的力的作用，物块B受到大小为10N、方向水平向右的力的作用，物块C受到大小为8N、方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，已知A、B间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取，则（　　）
A．物体B对物体A的摩擦力大小为5N B．物体C对物体B的摩擦力大小为15N
C．地面对物体C的摩擦力大小为8N D．地面对物体C的摩擦力方向水平向左
【详解】A．对A物体受力分析，由平衡条件可得，物体B对物体A的摩擦力大小等于拉力F1，则物体B对物体A的摩擦力大小为5N，A正确；
B．把AB看成一个整体，由平衡条件可得，物体C对物体B的摩擦力大小等于拉力F1与F2的和，则物体C对物体B的摩擦力大小为15N，B正确；
CD．把ABC看成一个整体，由平衡条件可得
解得
方向水平向左，C错误，D正确。
故选ABD。
变式二、木块与斜面组合
3．如图所示，质量为的木块放在质量为的三角形斜劈B上，现同时用大小为和、方向相反的水平力分别推木块和斜劈B，它们均静止不动，重力加速度为，则（　　）
A．地面对B的支持力的大小一定等于
B．、一定等大反向
C．与B之间一定存在摩擦力
D．B与地面之间一定存在摩擦力
【详解】A．对、B整体受力分析，受到重力、支持力和已知的两个推力，地面对整体可能有静摩擦力，根据平衡条件有
A正确；
B．对整体，水平方向可能有摩擦力，故、不一定等大反向，B错误；
C．对木块受力分析，受重力、已知的推力、斜劈B对的支持力和摩擦力，当推力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，即、B间不一定有摩擦力，C错误；
D．对整体，当时，斜劈B不受地面的静摩擦力，D错误。
故选A。
变式三、小球与斜面组合
4．如图所示，一根细绳的上端系在O点，下端系一个重球B，放在斜面体A上，斜面体放置水平地面上，所有接触面光滑，现用水平推力F向右推斜面体使之在光滑水平面上向右缓慢运动一段距离细绳尚未到达平行于斜面的位置，在此过程中（　　）
A．斜面对小球B的支持力减小 B．绳对小球B的拉力增大
C．地面对斜面体的支持力不变 D．水平推力增大
【详解】AB．对小球受力分析，如图所示
当斜面体向右缓慢移动的过程中，绳子拉力的方向和竖直方向的夹角不断增大，根据矢量三角形法，绳子拉力逐渐减小，当绳和斜面平行时，拉力达到最小，所以在绳还未达到平行的过程中，绳子拉力T不断减小，斜面对小球的支持力FN逐渐增大，故AB错误；
C．对整体受力分析，如图所示
水平方向有
竖直方向有
θ增大，cosθ减小，sinθ增大，T不断减小，则FN地增大，故C错误；
D．由整体法可知，F的大小等于绳拉力在水平方向的分力，而根据隔离法，绳水平方向的分力等于FN在水平方向的分力，由以上分析可知，FN逐渐增大，其与水平方向的夹角不变，所以FN在水平方向的分力增大，即水平推力F增大，故D正确。
故选D。
变式四、球面与球面组合
5．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B两物体的质量分别为M和m，则下列说法正确的是（　　）
A．A物体对地面的压力大小为Mg
B．A物体对地面的压力大小为（M+m）g
C．B物体对A物体的压力小于mg
D．A物体对地面的摩擦力可能大于Mg
【详解】ABD．以整体为研究对象，竖直方向整体受重力、地面支持力，水平方向受墙面的弹力和水平地面的摩擦力，竖直方向受力平衡，水平方向受力平衡，则A物体受地面支持力为
由牛顿第三定律得，A物体对地面的压力大小为
且A物体受水平地面的摩擦力满足
因为A、B两物体的质量关系未知，所以A物体对地面的摩擦力可能大于Mg，故A错误，BD正确；
C．以B物体为研究对象，则B物体对A的压力等于B物体重力和墙面弹力的合力，故B物体对A物体的压力大于mg，故C错误；
故选BD。
变式五、三物体组合
6．质量为 M 的正三角形物体 A 和质量为 m 的光滑梯形物体 B 紧靠着放在倾角为 的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示，则关于物体受力情况的判断正确的是（　　）
A．物体 A 对物体 B 的弹力方向沿斜面向上
B．物体 A 受到的静摩擦力大小为
C．物体 B 对物体 A 的压力等于 mgsinα
D．物体 B 对斜面的压力等于 mgcosα
【详解】A．对物体B分析，受到重力，斜面对物体B的支持力，和物体A对B的弹力，垂直于两者的接触面指向物体B，故物体A对物体B的弹力方向不是沿斜面向上，故A错误；
B．对整体受力分析，沿斜面方向，根据共点力平衡可知
故B正确；
CD．设A对B的弹力与斜面的夹角为，对物体B，根据共点力平衡可知
解得
故CD错误。
故选B。
变式六、连接体
7．如图所示，用三根细线将两个小球和连接并悬挂，两小球处于静止状态时，细线与竖直方向的夹角为，细线水平，已知两个小球的质量分别为和，重力加速度为，取，，下列说法正确的是（　　）
A．细线的拉力大小为 B．细线的拉力大小为
C．细线与竖直方向的夹角为 D．细线与竖直方向的夹角为
【详解】AB．将小球和作为一个整体，进行受力分析，如下图所示
根据共点力平衡的条件有
解得
，
故A选项正确，B错误；
CD．对小球采用隔离法，设细线与竖直方向的夹角为，受力分析如下图所示
根据共点力平衡的条件有
联立上面两式，解得
故C选项正确，D错误。
故选AC。
8．如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，则下列说法中不正确的是（　　）
A．斜面B相对地面有向左运动的趋势
B．地面对斜面B的静摩擦力大小为
C．地面对斜面B的支持力大小为
D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为
9．将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
A．B可能受到5个力作用 B．A对B的压力大小为
C．地面对B的作用力大于 D．A对B的摩擦力大小为
10．如图所示，物块在平行斜面向上的外力作用下沿斜面匀速下滑，该过程中斜面始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（　　）
A．地面对斜面的摩擦力水平向左
B．地面对斜面的支持力大于物块与斜面所受重力大小之和
C．物块可能受到三个力的作用
D．斜面对物块的摩擦力一定沿斜面向上
11．如图所示，两个大小相同的不同材质小球放在固定的倾斜挡板上，小球的质量分别为m和2m，挡板与水平面的夹角为30°，墙面和挡板均光滑，则墙壁对最左端小球的弹力大小为（　　）
A．mg B．2mg C．3mg D．mg
12．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，在它上面放有质量为m的木块B，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环A，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，则（　　）
A．若斜面体上表面粗糙，细线对木块B一定有拉力作用
B．若斜面体上表面粗糙，水平面对斜面体C的摩擦力一定为零
C．若斜面体上表面光滑，水平面对斜面体C的支持力与B、C的总重力大小相等
D．若斜面体上表面光滑，水平面对斜面体C的摩擦力大小为mgsinθcosθ
13．如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，质量为m的半球体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。半球体的底面与竖直方向夹角为α，重力加速度g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．正方体受3个力的作用 B．正方体对半球体的弹力大小为
C．水平面对正方体的弹力大小为（M+m）gcosα D．左侧墙面对正方体的弹力大小等于mgcotα
15．如图所示，半径为R、质量为M的半球形物体P放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住半径为r、质量为m的光滑球Q，P对地面压力大小为F1，P对地面的摩擦力大小为F2，细线对Q的拉力大小为F3，P对Q的支持力大小为F4，下列说法不正确的是（　　）
A．F1＝（M＋m）g，若增大光滑球半径r，F1一定不变
B．若增大光滑球的半径r，F2一定不变
C．F3＝mg，若增大光滑球半径r，F3可能减小
D．F4＝mg，若增大光滑球半径r，F4增大
16．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力作用下，保持静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　）
A．物体M与墙之间一定没有弹力和摩擦力
B．物体M与N之间可能无摩擦力
C．物体N可能受到4个力
D．物体M可能受到6个力
17．如图所示，在水平向左的拉力F作用下，A、B、C都保持静止。若A与B的接触面是水平的，则以下说法正确的是（　　）
A．A 受到的摩擦力方向向左
B．地面对C的支持力等于三者重力之和
C．C对B的摩擦力平行于斜面向下
D．C对B的作用力竖直向上
18．如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F使B总能极其缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体（图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是（　　）
A．B受到的摩擦力增加了mg B．B受到的摩擦力增加了mg
C．A受到地面的支持力增加了mg D．A受到地面的摩擦力增加了mg
19．如图所示，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数μ=0.5， P、Q横截面半径均为R， P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P、Q均处于静止状态，则下列L的取值可能的是（　　）
A．1.5R B．2R C．2. 5R D．3R
20．如图所示，两个相似的斜面体在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．A一定受到四个力作用
B．A与B之间一定有摩擦力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．B可能受到四个力作用
21．如图所示，质量分别为m1、m2的小球和滑块通过轻绳连接，滑块位于质量为m3的木板上。三个物体在大小为F的拉力作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，拉力与水平方向成θ角（0<θ<90°）。已知重力加速度为g。则（　　）
A．F一定大于m1g B．滑块受到的摩擦力小于Fcosθ
C．滑块对木板的压力大小为（m1+m2）g-Fcosθ D．地面对木板的支持力可能小于m3g
22．4个质量均为m的小球通过两根相同的轻弹簧A和两根相同的轻弹簧B连接如图所示，系统处于静止状态，此时A、B弹簧实际长度相等，下面两个小球间的细线平行于水平面，弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为和45°。弹簧A、B的劲度系数分别为、，且原长相等。设轻弹簧A、B中的拉力大小分别为、，重力加速度为g，小球直径与弹簧长度相比可以忽略，则（　　）
A． B． C． D．
23．有一个直角支架，水平放置，表面粗糙，竖直向下，表面光滑。上套有小环P，上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况正确的是（　　）
A．N不变 B．T变小 C．N变大 D．T不变
24．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是（　　）
A．θ一定大于α B．θ可能等于α
C．F一定大于F1 D．F可能大于f
25．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计一切摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA：mB等于（　　）
A．1：sinθ B．sinθ：1 C．tanθ：1 D．1：cosθ
8．D
【详解】D．对物体A进行受力分析如图所示
根据平衡条件有
，
解得
D错误；
ABC．对A、B整体进行受力分析如图所示
根据平衡条件有
，
可知，斜面B受到地面水平向右的静摩擦力，大小为，B相对地面有向左运动的趋势，地面对斜面B的支持力大小为，ABC正确。
故选D。
9．B
【详解】AC．整体受力分析可知，地面对B只有一个支持力，大小等于2mg，B还受到A对它的压力和静摩擦力以及自身的重力，共4个力，故A错误，C错误；
BD．对A受力分析得
根据牛顿第三定律可知A对B的压力大小为，A对B的摩擦力大小为静摩擦力，故B正确，D错误。
故选B。
10．C
【详解】AB．以物块和斜面组成的整体为研究对象，进行受力分析，推力在水平方向的分力水平向左，可知地面对斜面的摩擦力水平向右，地面对斜面的支持力小于物块与斜面所受重力大小之和，AB错误；
CD．若斜面和物块之间无摩擦力，物块所受重力沿斜面向下的分力恰好与外力大小相等，则物块受到三个力的作用，C正确，D错误。
故选C。
11．A
【详解】将两小球看作整体，受力分析如图所示
由几何关系得
解得
故选A。
12．D
【详解】A．若斜面体上表面粗糙，木块B可能受到重力，斜面体C对它的弹力和摩擦力共三个力作用下处于平衡，可能不受绳子拉力作用，故A错误；
B．若斜面体上表面粗糙，绳子对木块有拉力时，对B、C整体分析知，水平面对C的摩擦力与细线拉力在水平方向上的分力平衡，所以水平面对斜面体C的摩擦力不一定为零，故B错误；
C．若斜面体上表面光滑，绳子对木块一定有拉力，水平面对C的支持力等于B、C的总重力减去绳子拉力在竖直方向上的分力，故C错误；
D．若斜面体上表面光滑，设细线的弹力为F，对斜面上的物块由共点力平衡条件有
对B、C整体受力分析可得，水平方向满足
解得水平面对斜面体C的摩擦力大小为
故D正确。
故选D
13．C
【详解】由题意对小球受力分析，沿斜面方向由平衡条件得
解得
对小球和斜面构成的整体受力分析，由平衡条件得，水平方向满足
竖直方向满足
当
时，斜面体与水平面间的动摩擦因数最小，解得最小为
故选C。
14．D
【详解】A．对正方体进行受力分析，受到重力、地面的支持力、半球体对它的压力以及左侧墙壁对它的支持力，所以正方体受到4个力作用，故A错误；
B．对半球体进行受力分析，受到重力、正方体的弹力和右侧墙壁对它的支持力，如图所示，把正方体对半球体的弹力FN2沿水平方向和竖直方向分解，可得
FN2sinα＝mg
解得
FN2＝
故B错误；
C．以两个物体所组成的系统为研究对象，竖直方向上系统受到向上的支持力和向下的重力，整体处于静止状态，所以水平面对正方体的弹力大小为（M+m）g，故C错误；
D．墙面对半球体的弹力大小
FN1＝FN2cosα
解得
FN1＝mgcotα
以整体为研究对象，水平方向上系统受到左右两侧墙面的弹力而平衡，所以左侧墙面对正方体的弹力大小等于mgcotα，故D正确。
故选D。
15．C
【详解】AB．利用整体法分析，只受重力与支持力，所以P对地面压力大小为
F1=（M+m）g
P对地面的摩擦力大小为
F2=0
所以AB正确，不符合题意；
CD．对Q受力分析如图所示
由几何关系可得
由平衡条件可得
若增大光滑球半径r，则F3增大，F4增大，所以C错误，符合题意；D正确，不符合题意；
故选C。
16．A
【详解】A．对M、N整体进行受力分析，受到重力和恒力F，墙对M没有弹力，则没有摩擦力，否则水平方向上的合力不为0，A正确；
BC．对N进行受力分析，N受到重力，M对N的支持力以及M对N向上的摩擦力，物体M和N之间一定有摩擦力，物体N总计受到3个力，BC错误；
D．物体M受到重力，恒力F，N对M的压力和摩擦力，总计4个力，D错误。
故选A。
17．B
【详解】A．由于物块A处于静止状态，水平方向不受外力，物块A只受到重力和支持力作用，故A错误；
B．以A、B、C整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得地面对物块C的支持力等于三者重力之和，故B正确；
CD．以A、B整体为研究对象，根据平衡条件可得整体受到重力、拉力F、C对整体的支持力和摩擦力，由平衡条件可得，C对B的摩擦力平行于斜面向上，C对B的作用力与A、B整体重力和拉力F的合力大小相等，方向相反，则C对B的作用力方向不是竖直向上，故CD错误。
故选B。
18．AD
【详解】AB．B匀速下滑的过程中，所受的摩擦力大小为
则有
在B在力F作用下匀速上滑的过程中，摩擦力没有改变，仍为，当放上C后，B受到的摩擦力改变，为
则摩擦力增加了
A正确，B错误；
CD．在放C之前，力F的大小为
在放上C之后，B仍保持运动状态不变，力F发生变化，有
则力F的大小变化为
在放C之前，对A、B组成的整体进行分析，A受到地面的支持力和摩擦力为
，
在放C之后，A受到地面的支持力和摩擦力为
，
则支持力和摩擦力的变化分别为
，
因力F是增大的，所以摩擦力也是增大的，C错误，D正确。
故选AD。
19．AB
【详解】对P、Q受力分析如图所示，由整体法可得
，
当Q刚好相对地面静止时
由此可得
对P进行受力分析可知
解得
由几何三角形相似得
将记为，则
解得
易知L越小越不容易发生相对滑动，故AB正确；CD错误；
故选AB。
20．AB
【详解】A． A受重力、弹力、摩擦力及推力作用，由平衡条件可知其一定受到四个力作用，所以A正确；
B． A与B之间一定有摩擦力，对A分析，假设没有摩擦力，A不能平衡，所以A与B之间一定有摩擦力，则B正确；
C．对A、B整体受力分析，只需受两个力就能平衡，假设B与墙壁之间有弹力，则需要一个向左的水平推力，所以B与墙壁之间没有弹力和摩擦力，则C错误；
D． B只能受到三个力作用，重力、A对B的支持力、及摩擦力，所以D错误；
故选AB。
21．A
【详解】A．对小球受力分析可知，F一定大于m1g
故A正确；
B．将小球与滑块视为整体，受力分析可知滑块受到的摩擦力大小等于Fcosθ，故B错误；
C．将小球与滑块视为整体，受力分析可知
由牛顿第三定律知，滑块对木板的压力大小为，故C错误；
D．滑块受到静摩擦力作用，可知滑块对木板的压力必大于零，故地面对木板的支持力必大于m3g，故D错误。
故选A。
22．BC
【详解】对左边B小球分析得
对左边AB小球分析得
联立解得
，，，
故AD错误，BC正确。
故选BC。
23．AB
【详解】对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图1，根据三力平衡条件，得到
，
再对P、Q整体受力分析，受到总重力、杆支持力、向右的静摩擦力、杆的支持力，如图2，根据共点力平衡条件，有
，
则
当P环向左移一小段距离，角度变小，故静摩擦力f变小，支持力N不变，T变小。
所以AB正确；CD错误；
故选AB。
24．AC
【详解】ABC．对，根据平衡条件得
则
联立解得
因此
故AC正确，B错误；
D．对、两个物体整体受力分析得
所以
故D错误。
故选AC。
25．D
【详解】物体A受力如图1所示
受到重力mAg和绳子拉力T，由平衡条件得
T=mAg
物体B受力如图2所示
重力mBg、绳子拉力T、杆的弹力N，由平衡条件得
Tcosθ=mBg
联立解得
故选D。
一、题型特点分析
二、例题讲解
三、解题必备知识
四、方法总结
五、变式归纳
六、巩固练习
六、巩固练习参考答案
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