人教版物理必修一典型题：连接体模型（有解析）

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人教版物理必修一典型题：连接体模型
1．如图，在光滑水平面上，轻质弹簧相连质量分别为1kg和2kg的物块A、B，用大小为F = 15N的恒力作用在A上使AB相对静止一起向左匀加速运动，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹力大小等于5N
B．弹簧的弹力大小等于10N
C．突然撤去F瞬间，B的加速度大小变0
D．撤去F后的短暂时间内，A的速度将减小，B的加速度增大
情景特点：轻质弹簧相连 一起向左匀加速运动
问题特点： 弹簧的弹力大小 B的加速度 A的速度
【详解】AB．将AB两物块看做整体，根据牛顿第二定律可知
F = (mA＋mB)a
解得
a = 5m/s2
隔离B，对B受力分力，由牛二定律得
F弹 = mBa
解得
F弹 = 10N
A错误、B正确；
C．撤去外力F的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，B的加速度瞬间不变，仍然为a = 5m/s2，C错误；
D．撤去F后的短暂时间内，A物块在弹簧弹力作用下，速度将减小，B在弹簧弹力作用下，速度将继续增大，AB两物块间距离变小，弹簧弹力变小，B的加速度减小，D错误。
故选B。
1．连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．
2．连接体问题的解题方法
(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．
一、加速度和速度都相同的连接体问题
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．
(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．
二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．
变式一、细绳连接体
2．倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放一质量的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为（ ）
A． B．
C．a = 0.5g D．a = 0.4g
【详解】当物体放在B盒中时，以AB和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
当物体放在A盒中时，以AB和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
联立解得
加速度大小为
a = 0.2g
故选B。
变式二、弹簧连接体
3．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，两者的质量均为2kg，它们处于静止状态。若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物体A上，则此瞬间A对B的压力大小为（g=10m/s2）（　　）
A．10N B．25N C．20N D．30N
【详解】开始时A、B处于静止状态，对AB整体受力分析得
代入数据求得
施加一个竖直向下的10N的外力后，A、B整体不再平衡，受力分析得
施加力的前后F弹的大小不变，代入相关数据得
a=2.5m/s2
隔离A物体受力分析得
;
代入数据解得
FBA=25N
根据牛顿第三定律可知A对B的压力大小为25N。
故选B。
4．是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为的物块穿在杆上，物块通过细线悬吊着一质量为的小球。现用沿杆的恒力拉物块使物块、小球一起（保持相对静止）向右运动，细线与竖直方向夹角为，则以下说法正确的是（　　）
A．杆对物块的支持力为 B．细线上的拉力为
C． D．物块和小球的加速度为
5．如图所示，底面倾角为53°和37°的光滑棱柱固定在地面上，在其侧面上铺一块质量可忽略且足够长的轻质丝绸，并在外力作用下使质量分别为m和2m的滑块A、B静止在两侧丝绸之上。已知A、B与丝绸间的动摩擦因数均为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。现同时由静止释放A、B，则关于A、B之后的运动（A、B均未达到棱柱的顶端或底端），下列说法正确的是（　　）
A．A与丝绸相对静止
B．B与丝绸相对静止
C．A的加速度大小为0.5g
D．B的加速度大小为0.4g
6．如图，物块A、木板B叠放在水平地面上，B的上表面水平，A、B的质量均为m = 1kg，A、B之间及B与地面之间的动摩擦因数均为μ = 0.1。一根轻绳跨过光滑定滑轮与A、B相连，轻绳的上、下两段均水平，轻绳和木板B都足够长。当对物块A施加一水平向左的恒力F = 5N时，物块A向左做匀加速直线运动。在这个过程中，A相对地面的加速度大小用a表示，绳上拉力大小用T表示，重力加速度g = 10m/s2，则（ ）
A．T = 3.5N B．T = 4N
C．a = 4m/s2 D．a = 2m/s2
7．如图所示，用力F提起用轻绳连在一起的A、B两物体匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别为1kg和2kg，g取10m/s2，绳子所能承受的最大拉力是40N，为使绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是（　　）
A．30N B．45N C．60N D．75N
8．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，某时刻观察到与物体1相连接的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．车厢向右减速运动
B．物体2所受底板的摩擦力大小为，方向向右
C．车厢向左加速运动
D．物体2对底板的压力大小为
9．如图所示，一固定斜面倾角为30°，上表面光滑，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，一端竖直悬挂小球，另一端连接物块，细线的倾斜部分与斜面平行。用手按住物块。整个系统处于静止状态。小球的质量为，物块的质量为，重力加速度为。现突然松开按住物块的手，松手的瞬间，以下说法正确的是（　　）
A．小球的加速度大小为零
B．小球与物块的加速度大小相等
C．小球的加速度大小为
D．细线上的拉力大小为
10．如图，粗细均匀且足够长的水平粗糙细杆上套着一个小环A，用轻绳将小球B与小环A相连。小球B受到水平风力作用，与小环A一起向右做匀加速运动，小环A与杆间的动摩擦因数处处相同。若风力增大，则（　　）
A．杆对小环A的弹力减小
B．杆对小环A的摩擦力增大
C．小球B的加速度增大
D．轻绳对小球B弹力的竖直分力不变
11．如图所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．当斜面以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20N
B．当斜面以5m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30N
C．当斜面以20m/s2的加速度向右加速运动时，斜面对球支持力为0
D．当斜面以20m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40N
12．如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为。两个质量分别为和的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑。若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力、，且，如图所示。则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．斜劈可能向左运动
B．斜劈与地面间不存在摩擦力作用
C．斜劈对地面的压力大小等于
D．斜劈对地面的压力大小等于
13．如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4N。要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为（　　）
A．3N B．7N C．12N D．17N
14．如图所示，光滑水平面上有可视为质点的A、B两个小球，两球之间用轻弹簧连接，其中A球质量为m，B球质量为2m，在水平拉力F作用下一起以相同加速度向右做匀加速运动。某时刻突然撤去拉力F，下列说法正确的是（　　）
A．撤去F瞬间，A球加速度大小为 B．撤去F瞬间，A球加速度大小为
C．撤去F瞬间，B球加速度大小为 D．撤去F瞬间，B球加速度大小为
15．如图所示，质量均为m的A，B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时，B与A分离。下列说法正确的是（　　）
A．B与A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B与A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做加速直线运动
4．D
【详解】A．以整体为研究对象，竖直方向受重力和支持力处于平衡态，因此杆对物块的支持力为，故A错误；
BD．以小球为研究对象受力分析可得
两物体保持相对静止即加速度相同为
故B错误，D正确；
C．整体在水平方向满足
因此
故C错误。
故选D。
5．BC
【详解】AB．A滑块的最大静摩擦力为
B滑块的最大静摩擦力为
由于B的最大静摩擦力大于A的最大静摩擦力，所以A相对丝绸向下滑动，B与丝绸一起向下滑动，则A错误；B正确；
C．对A分析有
解得
所以C正确；
D．对B分析有
解得
所以D错误；
故选BC。
6．A
【详解】以A为研究对象，由牛顿第二定律可得
F－μmg－T1 = maA
以B为研究对象，由牛顿第二定律得
T2－μmg－2μmg = maB
由牛顿第三定律知T1 = T2= T，根据题意，加速度大小aA = aB，解得
T = 3.5N
aA = aB = 0.5m/s2
故选A。
7．C
【详解】设当绳子上的拉力达到最大时两物体的加速度为a，对B由牛顿第二定律得
对A、B整体由牛顿第二定律得
联立解得
F=60N
ABD错误，C正确。
故选C。
8．B
【详解】AC．以物体1为研究对象，受到竖直向下的重力和沿绳向上的拉力，则
所以物体1的加速度大小为
方向向右，所以车厢向右加速或者向左减速，故AC错误；
B．物体2的加速度与物体1的加速度相同，即
方向水平向右，故B正确；
D．对物体1，有
对物体2，竖直方向有
联立解得
根据牛顿第三定律，物体2对底板的压力大小为
故D错误。
故选B。
9．BCD
【详解】B．由于两物体是通过轻质细线连接，物体的速度均沿细线方向，则小球与物块的加速度大小相等，B正确；
AC．对小球与物块进行分析有
解得
A错误，C正确；
D．对小球进行分析有
结合上述解得
D正确。
故选BCD。
10．CD
【详解】A．竖直方向受力始终平衡，杆对小环A的弹力始终等于球和环的重力之和，A错误；
B．由
可知，杆对小环A的摩擦力大小不变，B错误；
C．对A、B整体，由牛顿第二定律有
可得小球B的加速度增大，C正确；
D．轻绳对小球B弹力的竖直分力始终等于小球B的重力，D正确。
故选CD。
11．AC
【详解】AB．当小球刚好只受重力和轻绳拉力作用时，如图所示
根据牛顿第二定律
解得
当斜面体的加速度为5m/s2时，即a1水平方向有
竖直方向有
联立解得
，
故A正确，B错误；
CD．当斜面体加速度为20m/s2时，即a2>a0，此时物体受重力和绳的拉力，且小球已和斜面分离，如图所示
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
12．BC
【详解】甲图中，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为，没有摩擦力；在乙图中，物体1和2对斜劈的压力和摩擦力大小不变，故斜劈受力情况不变，故斜劈仍保持静止，斜劈对地面的压力大小等于，与地面间没有摩擦力。
故选BC。
13．BC
【详解】要使AB静止，对AB整体进行分析有
解得
故选BC。
14．BC
【详解】AB．撤去F前，整体加速度为
单独分析B球，可求弹簧弹力为
撤去F瞬间，弹簧弹力不变，A球所受到的合力等于，故A球加速度为，故A错误，B正确；
CD．由于撤去F之前，B球加速度等于整体加速度，撤去F瞬间，弹簧弹力不变，B球加速度仍等于，故C正确，D错误。
故选BC。
15．CD
【详解】AB．在施加外力F前，对A、B整体受力分析，可得
A、B两物体分离时，A、B间弹力为零，此时B物体所受合力
即受力平衡，则两物体的加速度恰好为零，容易知道此时弹簧弹力大小等于A受到重力大小，弹簧处于压缩状态，故AB错误；
C．B与A分离时对物体A，有
由于
所以弹簧的劲度系数为
故C正确；
D．在B与A分离之前，由牛顿第二定律知
在B与A分离之前，由于弹簧弹力一直大于mg且在减小，故加速度向上逐渐减小，所以它们向上做加速度减小的加速直线运动，故D正确。
故选CD。
一、题型特点分析
二、例题讲解
三、解题必备知识
四、方法总结
五、变式归纳
六、巩固练习
六、巩固练习参考答案
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