第25章圆综合测试卷及答案
图片预览
文档简介
第25章 综合质量检测试卷
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 ，则∠B的度数为
（ ）
A．80 B．60 C．50 D．40
2．如图2，在⊙O中，弦∥,若，则（ ）
A. B. C. D.
3．如图3所示，实线部分是半径为9m的两个圆相交所成的游泳池，每条虚线弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 （ ）
A. B. C. D.
4．如图4,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于 ( )
A.15° B.20° C.30° D.70°
5．如图5所示，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B.6 C.7 D.8
6．如图6所示，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于 （ ）
A． B. C. D.
7．如图7，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为 （ ）
A．10π B． C．π D．π
8．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图8所示，AE切⊙O于点E，AC=CO=）B=10，则线段AE的长为 （ ）
A． B．15 C． D．20
10．如图9是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 （ ）
A． B．
C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．如图10所示，点D在以AC为直径的⊙O上，如果，那么=
．
12．如图11所示，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是 ．
13．如图12，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .
14．如图13所示，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后，又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）
15．一个扇形的弧长为，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 ．
16．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ．
17．如图14所示，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形ABC的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为 ．
18．如图15，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．
19．如图16，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ．
20．如图17，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,连结AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB.其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三、认真想一想（共60分）
21．（10分）如图19，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数．
.
22．（12分）如图20，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
23．（12分）如图21所示，已知⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，CB的延长线交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE，AD．
（1）试说明AD是⊙O1的直径；
（2）若，试说明DE是⊙O1的切线．
24．（12分）当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积是多少？（π取3.14）．
25． (14分）如图23，在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
一、选择题
1．C
2．D
3．D[提示：连接两圆圆心及其中一个交点，得到一个等边三角形，可得虚线部分弧所对圆心角为，则游泳池周长为]
4．B
5．D[提示：∵，∴．∵OM=3，∴AM=4，AB=2AM=8]
6．A[提示：∵△ABO为正三角形，BC⊥AO，∴]
7．C [顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60°的弧]
8．D
9．C[提示：∵AE是⊙O的切线，，又AC=CO=EO=10，∴AE=]
10．C[提示：连接OD，，∠DOC=60°，S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC]
二、填空题
11．[提示：，]
12．[提示：O到AB的距离为3，当P为AB中点时，OP最小为3；当P与A（或B）重合时最大为5]
13．BC⊥AB或∠ABC=900
14．
15．2
16．
17．
18．＋ [提示：可以分别求出每次的旋转角与旋转半径]
19．[提示：连接OB，∠BOC=60°，∠NMB=∠BOC]
20．②③④
21．∵AB⊙O是直径 ， ∴BD ⊥AD．
又∵CF⊥AD，∴BD∥CF ．∴∠BDC=∠C ．
又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC．
∵AB⊥CD，∴∠C=30°．∴∠ADC＝60°．
22．（1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA，
∴∠BDO=∠CAD．
又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB．
∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．
∴线段AC是⊙O的切线．
（2）设AC=．∵∠CAD=∠CDA，
∴DC=AC=．∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+．
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即
解得=12，即AC=12．
23．（1）证；（2）证
24．
25．（1）连接OE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切线.
（2）连接OF．∵sinA= ，∴∠A=30°. ∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4 ，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC= AB=6 AC=6 ，∴CE=AC-AE=2 ．
∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°．
∴S梯形OECF= （2+4）×2 =6 ． S扇形EOF=60π×42 ÷360 = π．
∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-π．
图1
图2
图4
图7
图9
图12
图15
图16
图17
图19
图20
图23
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 ，则∠B的度数为
（ ）
A．80 B．60 C．50 D．40
2．如图2，在⊙O中，弦∥,若，则（ ）
A. B. C. D.
3．如图3所示，实线部分是半径为9m的两个圆相交所成的游泳池，每条虚线弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 （ ）
A. B. C. D.
4．如图4,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于 ( )
A.15° B.20° C.30° D.70°
5．如图5所示，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B.6 C.7 D.8
6．如图6所示，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于 （ ）
A． B. C. D.
7．如图7，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为 （ ）
A．10π B． C．π D．π
8．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图8所示，AE切⊙O于点E，AC=CO=）B=10，则线段AE的长为 （ ）
A． B．15 C． D．20
10．如图9是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 （ ）
A． B．
C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．如图10所示，点D在以AC为直径的⊙O上，如果，那么=
．
12．如图11所示，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是 ．
13．如图12，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .
14．如图13所示，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后，又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）
15．一个扇形的弧长为，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 ．
16．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ．
17．如图14所示，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形ABC的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为 ．
18．如图15，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．
19．如图16，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ．
20．如图17，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,连结AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB.其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三、认真想一想（共60分）
21．（10分）如图19，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数．
.
22．（12分）如图20，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
23．（12分）如图21所示，已知⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，CB的延长线交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE，AD．
（1）试说明AD是⊙O1的直径；
（2）若，试说明DE是⊙O1的切线．
24．（12分）当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积是多少？（π取3.14）．
25． (14分）如图23，在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
一、选择题
1．C
2．D
3．D[提示：连接两圆圆心及其中一个交点，得到一个等边三角形，可得虚线部分弧所对圆心角为，则游泳池周长为]
4．B
5．D[提示：∵，∴．∵OM=3，∴AM=4，AB=2AM=8]
6．A[提示：∵△ABO为正三角形，BC⊥AO，∴]
7．C [顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60°的弧]
8．D
9．C[提示：∵AE是⊙O的切线，，又AC=CO=EO=10，∴AE=]
10．C[提示：连接OD，，∠DOC=60°，S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC]
二、填空题
11．[提示：，]
12．[提示：O到AB的距离为3，当P为AB中点时，OP最小为3；当P与A（或B）重合时最大为5]
13．BC⊥AB或∠ABC=900
14．
15．2
16．
17．
18．＋ [提示：可以分别求出每次的旋转角与旋转半径]
19．[提示：连接OB，∠BOC=60°，∠NMB=∠BOC]
20．②③④
21．∵AB⊙O是直径 ， ∴BD ⊥AD．
又∵CF⊥AD，∴BD∥CF ．∴∠BDC=∠C ．
又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC．
∵AB⊥CD，∴∠C=30°．∴∠ADC＝60°．
22．（1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA，
∴∠BDO=∠CAD．
又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB．
∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．
∴线段AC是⊙O的切线．
（2）设AC=．∵∠CAD=∠CDA，
∴DC=AC=．∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+．
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即
解得=12，即AC=12．
23．（1）证；（2）证
24．
25．（1）连接OE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切线.
（2）连接OF．∵sinA= ，∴∠A=30°. ∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4 ，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC= AB=6 AC=6 ，∴CE=AC-AE=2 ．
∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°．
∴S梯形OECF= （2+4）×2 =6 ． S扇形EOF=60π×42 ÷360 = π．
∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-π．
图1
图2
图4
图7
图9
图12
图15
图16
图17
图19
图20
图23