第27章概率初步综合测试卷及答案
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第27章 综合质量检测试卷
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 （ ）
A. B. C. D.1
2．学校对八年级1000名学生视力情况进行调查，抽查20名学生视力，对数据进行整理，若数据在0.95~1.15这一组的概率是，可估计该校八年级学生视力在0.95~1.15范围内的学生数为 （ ）
A．60人 B.300人 C.150人 D200人
3．用力旋转图人所示质地相同的转盘甲和转盘乙，如果你想让指针停在黑色区域上，能使你成功的概率较大的是 （ ）
A．① B.② C. ①和②一样 D.以上都不对
4．用图2中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是 （ ）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图3，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
7．下列说法不正确的是 （ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、-2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图4所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．王大伯在工商银行存入5000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，王大伯忘了密码中间的两个数字，那么王大伯要想正确输入密码最多可能试验 （ ）
A．1次 B．50次 C．100次 D．200次
10．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为 ，那么此袋中原有绿球 个．
12．在下列横线上填上适当的词语（填“不可能”、“不太可能”、“很有可能”或“必然”）
（1）施了化肥，农作物的产量 就会增加；
（2）十万张体育彩票中设立一个特等奖，买一张就中特等奖是 ；
（3）生了病，烧香拜佛， 把病治好；
（4）在同一平面内，都与第三条直线垂直的两条直线 互相平行．
13．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 ．
14．有五个红球和三个蓝球装在布袋中，任取一个，取得红球的概率是 ；如果第一次取得一个红球（不放回），第二次取得红球的概率是 ．
15．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ．
16．冰柜里装有四种饮料；5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取出一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是 ．
17．第11、12、15、17路公共汽车都在某地有一个站，有一位乘客等侯着11路或15路汽车，假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘客所要乘的车的概率是 ．
18．一只昆虫在如图6所示的树枝上爬行，假定昆虫的每个岔路口都会随机地选择一条路径，则停留在A叶面的概率是 ．
19.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
20．如图7所示是一上可以自由转动的转盘， 转盘被分成6个相等的扇形，甲、乙两人利用这个转盘做一系列的游戏；①甲自由转动转盘，指针指向奇数，则甲获胜，否则乙获胜；②甲自由转动转盘，指针指向质数，则甲获胜，否则乙获胜；③乙自由转动转盘，指针指向3的倍数，则乙获胜，否则甲获胜；④乙自由转动转盘，指针指向奇数且为质数，则甲获胜，否则乙胜．
在以上四个游戏中，对甲、乙双方公平的游戏为 ；对甲、乙双方不公平的游戏为
；其中对甲有利有游戏是 ；而对乙有利的游戏是 （填序号）．
三、认真想一想（共60分）
21.（10分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
22.（12分）如图8，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
23．（12分）在不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2年白色，1个红色，1个绿色，每年次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据：
（1）请将数据补充完整；
（2）根据表中数据绘制折线图；
（3）摸球5次和摸球10次后所得的频率值的绝对值是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间呢？90次和100交之间，190交和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
（4）根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？
（5）你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？试一试．
24.（12分）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图9，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．
（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）
25．（14分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．
（1）计算由、确定的点（）在函数的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足,则小明胜，若、满足,则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
1.B
2.B [提示：该校八年级学生视力在0.95~1.15范围内的学生为（名）]
3．B[提示：①（甲盘成功）=，②（乙盘成功）]
4．D
5．D[提示：关键是计算翻开后得到等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形的概率都是，将它们相加]
6．D
7．D
8．C
9．C[提示：王大伯忘记密码中间两个数字，而每个数字都有0~9十种可能，所以这两个数字的组合共有种]
10．C
二、填空题
11．4
12．（1）很有可能 （2）不太可能 （3）不可能 （4）必然
13．9%
14．
15．
16．[提示：冰柜里共有32瓶饮料，其中含咖啡因的饮料有17瓶，故概率为]
17．
18．
19．0.5
20．①② ③④ ③ ④
21．不赞成小蒙同学的观点．
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．
画树形图分析如下：
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为．
22．画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），
∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：．
23．略
24．(1)
由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），
所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．
25．（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（）在函数的图象上的概率为：；
（2）∵、满足有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，、满足有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）=，P（小红胜）=，
∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；
公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，若、满足则小红胜．
图2
图3
图4
图5
图6
图8
图9
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 （ ）
A. B. C. D.1
2．学校对八年级1000名学生视力情况进行调查，抽查20名学生视力，对数据进行整理，若数据在0.95~1.15这一组的概率是，可估计该校八年级学生视力在0.95~1.15范围内的学生数为 （ ）
A．60人 B.300人 C.150人 D200人
3．用力旋转图人所示质地相同的转盘甲和转盘乙，如果你想让指针停在黑色区域上，能使你成功的概率较大的是 （ ）
A．① B.② C. ①和②一样 D.以上都不对
4．用图2中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是 （ ）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图3，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
7．下列说法不正确的是 （ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、-2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图4所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．王大伯在工商银行存入5000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，王大伯忘了密码中间的两个数字，那么王大伯要想正确输入密码最多可能试验 （ ）
A．1次 B．50次 C．100次 D．200次
10．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为 ，那么此袋中原有绿球 个．
12．在下列横线上填上适当的词语（填“不可能”、“不太可能”、“很有可能”或“必然”）
（1）施了化肥，农作物的产量 就会增加；
（2）十万张体育彩票中设立一个特等奖，买一张就中特等奖是 ；
（3）生了病，烧香拜佛， 把病治好；
（4）在同一平面内，都与第三条直线垂直的两条直线 互相平行．
13．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 ．
14．有五个红球和三个蓝球装在布袋中，任取一个，取得红球的概率是 ；如果第一次取得一个红球（不放回），第二次取得红球的概率是 ．
15．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ．
16．冰柜里装有四种饮料；5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取出一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是 ．
17．第11、12、15、17路公共汽车都在某地有一个站，有一位乘客等侯着11路或15路汽车，假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘客所要乘的车的概率是 ．
18．一只昆虫在如图6所示的树枝上爬行，假定昆虫的每个岔路口都会随机地选择一条路径，则停留在A叶面的概率是 ．
19.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
20．如图7所示是一上可以自由转动的转盘， 转盘被分成6个相等的扇形，甲、乙两人利用这个转盘做一系列的游戏；①甲自由转动转盘，指针指向奇数，则甲获胜，否则乙获胜；②甲自由转动转盘，指针指向质数，则甲获胜，否则乙获胜；③乙自由转动转盘，指针指向3的倍数，则乙获胜，否则甲获胜；④乙自由转动转盘，指针指向奇数且为质数，则甲获胜，否则乙胜．
在以上四个游戏中，对甲、乙双方公平的游戏为 ；对甲、乙双方不公平的游戏为
；其中对甲有利有游戏是 ；而对乙有利的游戏是 （填序号）．
三、认真想一想（共60分）
21.（10分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
22.（12分）如图8，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
23．（12分）在不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2年白色，1个红色，1个绿色，每年次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据：
（1）请将数据补充完整；
（2）根据表中数据绘制折线图；
（3）摸球5次和摸球10次后所得的频率值的绝对值是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间呢？90次和100交之间，190交和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
（4）根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？
（5）你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？试一试．
24.（12分）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图9，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．
（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）
25．（14分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．
（1）计算由、确定的点（）在函数的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足,则小明胜，若、满足,则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
1.B
2.B [提示：该校八年级学生视力在0.95~1.15范围内的学生为（名）]
3．B[提示：①（甲盘成功）=，②（乙盘成功）]
4．D
5．D[提示：关键是计算翻开后得到等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形的概率都是，将它们相加]
6．D
7．D
8．C
9．C[提示：王大伯忘记密码中间两个数字，而每个数字都有0~9十种可能，所以这两个数字的组合共有种]
10．C
二、填空题
11．4
12．（1）很有可能 （2）不太可能 （3）不可能 （4）必然
13．9%
14．
15．
16．[提示：冰柜里共有32瓶饮料，其中含咖啡因的饮料有17瓶，故概率为]
17．
18．
19．0.5
20．①② ③④ ③ ④
21．不赞成小蒙同学的观点．
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．
画树形图分析如下：
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为．
22．画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），
∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：．
23．略
24．(1)
由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），
所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．
25．（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（）在函数的图象上的概率为：；
（2）∵、满足有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，、满足有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）=，P（小红胜）=，
∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；
公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，若、满足则小红胜．
图2
图3
图4
图5
图6
图8
图9