人教版物理必修三典型题：闭合电路的功率计算（有解析 ）

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人教版物理必修三典型题：闭合电路的功率计算
1．在如图所示的电路中，电阻R1=12Ω，R2=8Ω，R3=4Ω。当开关K断开时，电流表示数为0.25A，当K闭合时，电流表示数为0.36A，求：
（1）开关K断开和闭合时的路端电压U及U′；
（2）电源的电动势和内阻；
（3）开关K断开和闭合时内阻上的热功率P及P′。
情景特点：如图所示的电路 电阻 电流表示数
问题特点： 路端电压 电动势和内阻 热功率
【详解】（1）断开时，根据欧姆定律可得
闭合时，有
故开关断开和闭合时的路端电压分别为3V和2.88V。
（2）断开时，外电路总电阻为
闭合时，外电路总电阻为
由闭合电路欧姆定律可得
，
代入数据解得
，
故电源的电动势和内阻分别为3.6V和1.2Ω。
（3）断开时，有
内阻上的热功率为
闭合时，有
内阻上的热功率

故开关K断开和闭合时内阻上的热功率分别为0.3W和0.432W。
一、闭合电路中的功率和效率
1．闭合电路中的功率
项目 电源的总功率P总 电源的热功率P热 电源的输出功率P出
普遍适用的表达式 P总＝EI P热＝I2r P出＝U外I
纯电阻电路中的表达式 P总＝＝I2(R＋r) P热＝I2r P出＝I2R＝
联系 P总＝P热＋P出
2.电源输出功率P出随外电阻R的变化规律
(1)电源的输出功率P出＝U外I＝I2R＝R＝＝，可见，当R＝r时，电源有最大输出功率，Pmax＝.
(2)电源的输出功率随外电路电阻R变化的图像如图所示．
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①当Rr时，若R增大，则P出减小．即在R≥r或R≤r的情况下，|R－r|越大，P出越小；|R－r|越小，P出越大；|R－r|＝0，P出最大．
②当P出(3)电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%.
由此可见，外电路电阻R越大，电源的效率越高，当R＝r时电源的输出功率最大，电源的效率η＝50%.
功率最大值的求解方法
1．对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．
2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大．
3.如图，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则
R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大．
变式一、基本计算
2．如图所示的电路中，电源内阻r=2Ω，电动机的线圈电阻R1=1Ω，电动机正常工作，理想电压表的示数U0=6V，电动机消耗的功率为20W，电源输出功率为26W，求：
（1）定值电阻的阻值R0；
（2）电源的电动势及电动机对外输出的机械功率。
【详解】（1）根据题意可知，电阻R0消耗的功率
又因
解得
（2）电路中的电流
根据能量守恒有
解得
E=28V
对电动机，根据能量守恒，有
解得
变式二、最值计算
3．在如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，、均为定值电阻，且，阻值未知，是一滑动变阻器，当其滑片在最左端a时，电压表和电流表示数分别为，；当其滑片在最右端b时，电压表和电流表示数分别为，。求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）定值电阻的阻值和滑动变阻器的最大阻值；
（3）电源的最大输出功率。
【详解】（1）由闭合电路欧姆定律可知
联立解得
（2）当滑动变阻器滑片滑到最右端时，满足
当滑动变阻器滑片滑到最左端时，满足
联立解得
（3）外电阻的范围为：80Ω≥R总≥8Ω，而内电阻r=10Ω在此范围内。所以当R外=r=10Ω时，电源的输出功率最大
P出max==2.025W≈2.0W
4．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1=100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器。当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的。求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）定值电阻R2的阻值；
（3）滑动变阻器的阻值为多少时电源的输出功率最大？输出功率的最大值为多少？此时电源的效率为多少？
5．如图所示的电路中，电阻R1=9Ω，R2=15Ω，R3=30Ω，电源内电阻r=1Ω，闭合开关S，理想电流表的示数I2=0.4A，求：
（1）电阻R3两端的电压U3；
（2）流过电阻R1的电流I1的大小；
（3）电源的总功率P；
（4）电源的效率η。
6．如图所示，电源电动势E＝3V，小灯泡L标有“2V、0.4W”，开关S接1，当变阻器调到R＝4Ω时，小灯泡L正常发光。现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，求：
（1）电源内阻为多少？
（2）电动机正常工作电压为多少？
（3）电源效率约为多少？
7．如图,电路中电源电动势E=11V，内阻r=2.5Ω，小灯泡L额定电压U=8V，额定功率字迹模糊不清，电动机M线圈电阻RM=4Ω。闭合开关S后，灯泡恰好正常发光，电动机输出机械功率P=4W。求：
(1)电源中电流I；
(2)电动机线圈中电流IM。
8．如图所示的电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1.0Ω，电动机的电阻R0=1.0 Ω，电阻R1=2.0 Ω。电动机正常工作时，理想电压表的示数U1=4.0 V，求：
(1)电源的总功率和输出功率；
(2)电动机的输入功率和转化为机械能的功率；
(3)若电动机被卡住不转了，它消耗的功率又是多少。
9．在如图所示电路中，直流发电机E=250V，内阻r=3Ω，R1=R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器规格为“200V 1000W”，其他电阻不计，不考虑电热器电阻随温度的变化。问：
(1)当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
(2)当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？
(3)当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
10．电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，定值电阻R0=2Ω。
（1）求电源的电动势E和内阻r各为多少？
（2）R0消耗的最大功率为多少？
（3）当R为何值时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
11．如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=4Ω，滑动变阻器的最大阻值R1=16Ω，定值电阻R2=16Ω，R3=3Ω，R4=5Ω，电容器的电容C=30μF。开关S闭合电路稳定后，求：
（1）滑动变阻器滑片滑到最右端时，电压表的示数；
（2）滑动变阻器接入电路中的电阻为多大时电源有最大输出功率，并求出最大输出功率；
（3）滑动变阻器滑片从最左端滑到最右端过程中，通过R4的电量
12．如图所示的电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为10Ω，平行板电容器的两金属板A、B水平放置，两板间的距离。闭合开关S，调节滑动变阻器阻值，待电路稳定后，两极板间的电场可看成匀强电场，一质量、电荷量大小的带电小球恰好静止于两板之间，重力加速度，求：
(1)此时两板间的电压；
(2)若要使滑动变阻器消耗的功率最大，则接入电路的阻值应为多少，并求此功率的最大值。
13．如图甲所示的电路中，、为定值电阻，且，阻值未知，为一滑动变阻器，当其滑片从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中、两点是滑片在变阻器的两个不同端点得到的，求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻的阻值；
(3)求电源有最大输出功率时，接入电路的阻值。
(4)接入电路的阻值为多少时，的功率最大。
14．如图所示的电路中，， 、 已知，可变电阻 的最大值
(1)当为多大时，的电功率有最大值，最大值为多少？
(2)当多大时，电源功率有最大值，最大值为多少？
(3)当多大时， 的电功率有最大值，最大值为多少？
15．已知如图，电源E = 6 V，r = 4 Ω，R1 = 2 Ω，R2的变化范围是0 ~ 10 Ω。求：
（1）电源的最大输出功率；
（2）R1上消耗的最大功率；
（3）R2上消耗的最大功率。
4．（1）20V，20Ω；（2） 5Ω；（3）Ω，5W，50%
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律有
由乙图的数据可得
，
联立解得
E=20V，r=20Ω
（2）滑片P在变阻器的右端时，被短路，电路的总电阻减小，总电流增大，则外电阻只有定值电阻R2，所以有
（3）当外电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，则有
代入数据联立解得
Ω
输出功率的最大值为
此时电源的效率为
解得
5．(1)6V；(2)0.6A；(3)7.2W；(4)
【详解】
（1）根据并联电路规律可知，电阻R2、R3两端的电压相等，则电阻R3两端电压为
（2）根据欧姆定律可知，通过电阻R3的电流大小
根据并联电路规律可知，流过R1的电流大小为
（3）根据闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势为
电源总功率为
（4）电源输出功率
电源的效率
6．（1）；（2）0.8V；（3）93.3%
【详解】（1）小灯泡的额定电流为
电阻为
当接1时，根据闭合电路的欧姆定律有
代入数据解得
（2）当接2时，灯泡正常发光，电路电流为，电源内阻分的电压为
则电动机两端的电压为
（3）电源效率为
7．(1) 1.2A ； (2) 1A
【详解】(1)因灯泡正常发光，此时路端电压为8V，则电源内电压为

则电路中电流为
(2)由线圈的输出功率
解得
8．(1)24W，20W；(2)12W，8W；(3)9W
【详解】(1)由部分电路欧姆定律有
电阻R1的电流为
电源的总功率为
输出电压为
输出功率为
(2) 电动机的电压为
电动机的输入功率
机械能的功率为
(3)电动机被卡住不转时，电动机可看成纯电阻电路则有电路电流为
电动机消耗的功率为
9．(1)2；(2)40；(3)8
【详解】每只电热器的电阻为
每只电热器的额定电流为
(1)每只电热器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200 V，因此干路电流为
而每只电热器的额定电流为5 A，则电热器的只数为2只。
(2)要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内电阻，由此可知电热器总电阻为
R=r-R1-R2=1Ω
故
故当接通40只电热器时，发电机输出功率最大。
(3)要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组的功率最大，可将R1、R2看成内阻，等效内阻为
R'=R1+R2+r=5 Ω
当电热器组电阻与等效内阻相等时，加热物体最快，可得
故当接通8只电热器时，电热器组加热物体最快。
10．（1）20V，8Ω；（2）8W；（3）10Ω，10W
【详解】（1）图乙中纵轴截距等于电源的电动势，斜率等于电源的内阻，则电动势
E=20V
内阻
（2）当R=0时，电路中电流最大，R0消耗的功率最大，此时电路中电流为
R0消耗的最大功率为
（3）将R0看成电源的内阻，当
时，等效电源的输出功率最大，即R上功率最大，此时电路中电流为
R上消耗的功率最大值为
11．（1）8.8V：（2），9W；（3）
【详解】（1）滑动变阻器滑片滑到最右端时，R1、R2先并联后与R3串联，则有
（2）当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大，则有
解得
又
解得
所以当滑动变阻器阻值为时，电源的输出功率最大。最大输出功率为
（3）滑动变阻器在最左端时，电容器两端电压为U1，则有
滑动变阻器在最右端时，电容器两端电压为U2，则有
通过R4的电量为
12．(1)4V；(2)6Ω，6W
【详解】(1)由题意可知，对小球受力分析，由平衡条件得
解得
(2)由闭合电路欧姆定律得：电路中的电流
滑动变阻器消耗功率
当
时滑动变阻器消耗功率最大
功率的最大值
13．(1)；(2)；(3)；(4)
【详解】(1)将乙图中线延长，交轴于处，所以电源的电动势为。
图像斜率表示内阻
(2)当滑到的右端时，电路参数对应乙图中的点，只有电阻接入电路，由图乙所示图像可知，，，则定值电阻的阻值，
(3)当滑到的左端时，电路参数对应乙图中的点，此时并联部分电阻
此时滑动变阻器阻值，得
得
当外电路总电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，故并联部分总电阻为
则
解得
(4)将看作电源电阻的一部分，则当，的功率最大
14．(1) ；；(2) ； ；(3) ；
【详解】(1)R1为定值电阻，所以R1的功率
所以当R2=0时，电路的电流最大，R1有最大的功率
(2) 当电路电流最大时，即R2=0时，电源功率PE有最大值
(3)将R1和r等效成电源的内电阻，当电阻R2=R1+r时，R2有最大的功率
15．（1）2.25 W；（2）2 W；（3）1.5 W
【详解】（1）电源的输出功率为
当R1 + R2 = r时，电源的输出功率最大，最大功率为
（2）当R2 = 0时，电路中电流最大，则R1上消耗的功率最大，最大功率为
（3）R2上消耗的功率为
当R1 + r = R2时，R2上消耗的功率最大，最大功率为
一、题型特点分析
二、例题讲解
三、解题必备知识
四、方法总结
五、变式归纳
六、巩固练习
六、巩固练习参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第17页，共17页