完全平方公式
1、情境引入
师：同学们，巴依老爷占到便宜了吗？为什么？
师：那今天我们就带着这个问题一起走进今天的这节课。
或师：可是，巴依老爷不服气，他说还要去找一个代数法宝来验证一下，是个什么样的代数法宝哪？同学们，想知道吗？那就让我们带着这个问题一起走进今天的这节课。
或师：不过今天老师还要给大家分享一种代数方法来解决它，是什么代数方法哪，就让我们带着这个这个问题一起走进今天的这节课。
2、检查旧知
师；首先，请同学们完成下面四个题目。第一题的答案是多少，第二题的答案是多少，第三题的答案是，
3、探究新知
师：当m和p等于a，1和2等于b时，这两个式子又该等于多少。，请同学们自己完成。
师：a与b的和平方等于多少哪，你是怎么算的。a与b差点平方等于多少，你又是怎么算的，这两个公式就是我们今天所要学的完全平方公式。
师：请同学们观察这两个完全平方公式，思考下面三个问题
（1）公式左边的式子有什么特点？
（2）公式的右边有什么特点？符号又有什么特点？
（3）你能用自己的语言叙述这个公式？
师：哪个小组来分享一下你们的发现
师：对，左边是两个数和或差的平方
师：右边有两项是前两个数的平方的和，还有一项是两个数乘积的2倍，发现得准确，你就是未来的发明家。
4、知识要点
师：那你根据刚才的发现用文字语言叙述一下这两个公式。
师：描述得非常准确。对，两个数的和或差的平方就等于这两个数平方的和，加上或减去它们的乘积的2倍。这就是我们今天所要学习的完全平方公式的文字语言。请同学们翻开书109页，将文字语言和公式勾画出来。
师：同学们请再观察结果，首项和尾项是都是一个数的平方，中间是两个数积的两倍，所以这个文字语言我们就可以简单的记忆为首平方尾平方，积的2倍放中央。
师:同学们公式里的a和b能表示什么 。
师：对，a与b可以是一个数还可以是一个式子。
5、数形结合
师：刚才我们从一般的多项式乘多项式得到了这2个完全平方公式，请同学们想一想我们能用图形的面积来说明一下这两个公式吗
师：请看图形，你能图形中得到哪个公式哪？是怎样来的？
师：对，大正方形的面积从整体上来看是a与b和的平方，从部分
看是两个正方形和两个长方形的面积之和，这两种方法都表示的是大正方形的面积，所以是相等的。即a与b和的平方就等于这两个数平方的和再加上它们乘积的2倍。
师：请看这一个图，这个图是怎样说明差的完全平方公式呢？
师：a与b差的平方指的是这个正方形的面积，从整体上来看是一个边长为a减b的正方形的面积，也可以看成是大正方形的面积的减去两个长方形的面积，由于多减了这一个正方形的面积，所以我们要补上去。
师：这两种方法都表示的是这一个正方形的面积，所以说是相等的。即两个数差的平方就等于这两个数平方的和，减去它们积的2倍。
师：到现在，我们从数与行的角度都得到了这两个公式。
6、回顾情景
师：同学们，现在知道巴依老爷的代数法宝了吗？
师：用这个代数法宝来看，巴依老爷占到便宜了吗？
师：从行的角度来看，巴依老爷的地要比阿凡提多一块长方形的地，从数的角度来看a与b和的平方应该等于a的平方加上b的平方，再加上2ab,而不是ab。所以，从数和形的角度去看巴依老爷都吃亏了。
师：所以同学们，一定要学好数学，而不要做巴依老爷。
师：前面我们已经得到了这个代数法宝，现在我们我们一起来用用，请看例一，用完全平方公式计算。
教学例一
师：看到这样的题目，我们第一步应该怎么做
师;那我们首先要找出题目中对应公式里的a与b是多少。
这个题目对应a的是多少，对应b的是多少，那是a与b的和还是差的平方哪，接下来我们带公式
师：同学们，为什么4m要打括号哪，不打行吗？
师：对，是4m是一个整体，必须打括号。
师;注意要化简。在这里老师提醒一下在书写的时候尽量像老师这样按步凑书写。
师;现在请同学们自己完成括号2
师;谁来给大家分享一下你的答案及你是怎么得到这个答案的
师：同学们你们的答案是一样吗
师：恭喜你们都做正确了。
师：请同学们回顾一下做这个题的过程，做这样的题目有哪些步凑
师：同学们归纳得非常到位。你真是一个很细心的孩子。
师：既然有了这样的步凑，现在请同学们利用步骤完成下面两个题目，
小试牛刀
师：括号1的答案是多少，你是怎么得到
师：括号1的答案是多少，你是怎么得到
师：大家学知识的能力真强。前面的知识大家掌握得怎么好，现在难道要升级了，请完成下面2个题目
例2 运用完全平方公式计算：
师：括号3的答案是多少，你是怎么得到的
师：括号4的答案是多少，你是怎么得到的
师：同学们，为什么这里是两个数的和的平方，结果却是负的，而这里是两个数差的平方反而结果是正的，是什么原因哪，下面请同学们以小组为单为讨论下面三个问题。
师：哪个小组来分享一下你们的发现
师：你们小组认为他们相等吗，为什么哪
师：括号2，他们相等吗，为什么，其他小组还有其他意见吗，
师：请看第三组式子他们相等吗，为什么
师：从这里，同学们你们发现积的2倍的符号与前面两个数的符号有什么关系了吗？
师：对同号的时候积的两倍是正的，异号的时候积的两倍的符号是负的。下次确定积的2倍的符号的时候就只需要看是同号还是异号的。这样就轻松解决了符号的问题了。
专家送题
师;今天同学们都表现得非常不错，许多专家也来到了我们了我们的课堂，还给我们带来的题目来检验我们的学习，你们想先接受哪位专家的检验哪？
师：请问这个式子对吗，如果不对请改正，并指出错误的原因。
师：谢谢专家们，送来的题目。同学们，你们一定要好好的学习，
长大后能像各位专家一样，为祖国的建设贡献自己微薄的一点力量。
教学例三
师：接下面，请看例三，用完全平方公式计算
请看这是一个数的平方，怎样能用完全平方公式哪？
师：对，我们可以把102转化成100+2，这样就形成了两个数和的平方。下面请同学自己完成。
师：括号1的答案是多少 你们同意吗？
师：括号2的答案是多少 你们同意吗？你是怎么得到的
师：对要计算一个数的平方，就可以转化两个数和或差的平方，再利用公式计算。
小试牛刀2
师：那小数的平方也能用这个方法吗？
师：括号1的答案是，你是怎么得到的？
师：括号2的答案是，你是怎么得到的？
师：大家的知识迁移能力真强。
共同提高
师：许多同学认为，会做题就是检验学懂的唯一标准，其实不尽其然，会用所学知识出题，也是检验学懂的标一种标准。现在请同学们利用今天所学的知识出一个题来考考大家。
师：哪位同学来分享一下你的题目，并想一想你想要哪位同学来回答你的题目。
师：通过今天的学习，你学到了哪些知识？
师：你在学习的过程中，学到了哪些数学方法哪
师：这节课我们从一般的多项式乘多项式得到了完全平方公式，也用图形的面积来说明了完全平方公式。在这一个过程中我们体会到了，从一般到特殊，数形结合，化归等数学思想。也让我们的逻辑推理，图形直观，数学运算等数学能力得到了提高。同学们，让我们就像习总书记所说的那样，为中华民族的伟大复兴而努力学习吧。乘法的完全平方公式（学案）
一、学习目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2．了解完全平方公式的几何背景
二、学习过程
（一）、情境导入
（二）探究新知
1、计算下列式子
2、用多项式乘多项式计算下列式子
观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题：
（1）公式左边的式子有什么特点？
（2）公式的右边有什么特点？符号又有什么特点？
（3）你能用自己的语言叙述这个公式？
:_________________________________________,叫做完全平方公式。
可以简单的记忆为_____________________________
这里的a与b可以是_____、_________。
3、用图形说明完全平方公式
____________________________ ______________________________
（三）例一：用完全平方公式计算
1、小试牛刀一
例二
2、讨论：
你发现积的2倍前的符号与前两个数的符号的关系是_______________________
3、判断下列式子，是否正确。不正确请改正，并指出错误的地方。
例三，用完全平方公式计算
小试牛刀二
6、请同学们根据今天所学内容，出一个题来考考大家。
你出的题目是：___________________
通过这节课的学习
1、在知识上，我学到了_________________________
2、在学习方法上，我学到了_______________________
3、我的________________________数学能力得到了提高。
（四）作业
b
b
b
a
a
a
b
a
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