人教A版（2019）高中数学必修第二册6.1 《平面向量的概念》知识探究课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
人教A版同步教材名师课件
平面向量的概念
---知识探究
1.向量与数量的区别：
向量有方向,而数量没有方向数量之间可以比较大小,而向量之间不能比较大小.
2.向量的表示方法：几何表示和代数表示
探究点1 平面向量的概念与表示
几何表示 用有向线段表示,有向线段的方向就是向量的方向
代数表示
3.有向线段与向量的区别和联系：
探究点1 平面向量的概念与表示
区别 从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素.因此,这是两个区别不同的量在空间中,有向线段是固定的线段,而向量是可以自由平移的
练习 有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段
典例1-1 如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中不同的点为起点和终点,可以写出______个向量.
解析
观察图形,B,C是线段AD的三等分点,在理解平面向量概念和表示的基础之上,
分别以图中不同的点为起点和终点写出向量.
可以写出向量： 共12个
概括理解能力、观察记忆能力
典型例题
12
探究点2 与平面向量有关的概念
名称 定义 记法
零向量
单位向量 长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量 —
相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
探究点2 与平面向量有关的概念
名称 定义 记法
平行向量 规定：零向量与任意向量都平行
有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段
说明：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线向量 要点辨析
对平行向量、相等向量概念的理解
1.平行向量是指方向相同或相反的非零向量,规定零向量与任意向量平行,即对任意的向量,都有,这里注意概念中提到的“非零向量”.
2.对于任意两个相等的非零向量,都可以用同条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关,在平面上,两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量,因为向量完全由它的方向和模确定.
3.相等向量是平行（共线）向量,但平行（共线）向量不一定是相等向量.
典例2-1 对下列命题：
（1）若向量与同向,且 ,则 ;
（2）若 ,则向量与的长度相等且方向相同或相反;
（3）对于任意向量,, ,若与的方向相同,则 ;
（4）由于0方向不确定,故0不与任意向量平行;
（5）向量与平行,则向量与方向相同或相反.
其中正确的命题的个数为__________.
推测解释能力、概括理解能力
典型例题
1
典型例题
解析
解决本题需要根据平面向量的定义及相关概念,逐一分析进行推测判断
（1）向量不能比较大小,故不正确
（2） ,只能说向量长度相等,方向不定,故错误;
（3）由相等向量的定义可得其正确;
（4）错误,0与任意向量平行;
（5）若其中一个是0,其错误
故真命题只有（3）,即1个.
典例2-2 下列命题中正确的是（ ）
A.若 ,则
B.若 ,则
C.若 ,则与可能共线
D.若 ,则一定不与共线
概括理解能力
典型例题
C
解析
根据特殊向量的模和方向进行辨析.因为向量既有大小又有方向,所以只有方向相同、大小（长度）相等的两个向量才相等,因此A错误;两个向量不相等,但它们的模可以相等,故B错误;无论两个向量的模是否相等,这两个向量都可能共线,故C正确,D错误.
探究点3 向量的关系
1.平行向量与共线向量
（1）共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然,同一条直线上的向量也是平行向量.
（2）共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的“共线”含义不同.
（3）平行向量可以在同一条直线,与平面几何中“直线平行”不同,平面中两直线平行是指两直线没有公共点.
2.相等向量
长度相等且方向相同的向量.
要点辨析
1.寻找相等向量的方法
先找长度相等的向量,再确定哪些是同向的共线向量.
2.寻找共线向量的方法
先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向或反向的向量,注意不要漏掉以已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.
典例3 如图所示, 中三边长均不相等,分别是的中点.
（1）写出与 共线的向量;
（2）写出与 长度相等的向量;
（3）写出与 相等的向量.
观察记忆能力、概括理解能力
典型例题
思路
利用相等向量与共线向量的概念进行表示.
典例3 如图所示, 中三边长均不相等,分别是的中点.
（1）写出与 共线的向量;
（2）写出与 长度相等的向量;
（3）写出与 相等的向量.
观察记忆能力、概括理解能力
典型例题
解析
（1） 分别是的中点, ,
与 共线的向量为
（2） 分别是的中点,
, 均不相等,
典例3 如图所示, 中三边长均不相等,分别是的中点.
（1）写出与 共线的向量;
（2）写出与 长度相等的向量;
（3）写出与 相等的向量.
观察记忆能力、概括理解能力
典型例题
解析
与 长度相等的向量为
（3）与 相等的向量为