人教A版（2019）高中数学必修第二册《平面向量的概念》名师课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
观察下列图形，所画的力是否正确？若不正确请改正并说明理由.
F(浮力)
G(重力)
F(被压缩的弹簧的弹力)
复习引入
人教A版同步教材名师课件
平面向量的概念
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过生活实例了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义 数学抽象
通过有向线段理解平面向量的几何表示和基本要素 数学抽象
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
向量的概念 数学抽象 水平1 水平2 1.向量是一个既有大小又有方向的量，方向和大小是向量的两个要素. 2.在向量的表示方法中，用字母表示向量要注意书写规范，用有向线段表示向量与有向线段的起点无关，等长且同向的有向线段表示同一向量. 3.注意向量共线与线段共线不同. 【考查内容】本节内容是平面向量的基础知识，在高考中很少单独考查，但共线向量、相等向量常与后面的知识综合命题
【考查题型】选择题、填空题
【分值情况】学考3分，高考5分
零向量、单位向量、向量的模的概念 数学抽象 水平1 水平2
相等向量、平行向量、共线向量的概念 数学抽象 水平1 水平2
问题1：观察下列图形，所画的力是否正确？若不正确请改正并说明理由.
F(浮力)
G(重力)
F(被压缩的弹簧的弹力)
探究新知
问题2:
(1)力既有大小，又有方向，在物理学中称为什么？你能举例吗？
(2)在物理学中，只有大小，没有方向的量称为什么？你能举例吗？
探究新知
(3)在数学中把这些量称为什么？
矢量
位移、速度
标量
向量的概念
问题3:
(1)你能举出现实生活中向量与数量的例子吗？
(2)数轴是向量吗？
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.
向量——矢量 数量——标量
探究新知
类比
矢量—————向量
在物理学中如何表示矢量？
在数学中如何表示向量？
有向线段
例：
F
有向线段
例：
A
B
（起点）
（终点）
探究新知
问题4:
(1)有向线段包含几个基本要素？
(2)如图，如何用符号表示该向量？
(3)如何用符号表示线段AB的长度？
(4)向量的长度(大小)也称为向量的模，类比线段的长度，如何用符号表示向量或的模(长度、大小)？
(5)①向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
②若可以，它们叫做什么？它们的方向是怎样的？
(6) ①对于两个向量, ,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形？
②你认为应如何规定两个向量相等？
B
A
探究新知
4、相等向量：模相等且方向相同的向量.
探究新知
向量的几何表示
1、有向线段的基本要素：起点、方向、长度
2、向量的符号表示： 或
注意：印刷用黑体，书写用
3、向量的模（长度）：
特殊向量：①零向量，记作（方向任意）
单位向量：记作，其中=1
记作：
判断下列说法是否正确.
(1)若,则.（ ）
(2)若,则.（ ）
(3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.（ ）
(4)若与同向,且,则.（ ）
向量不可以比较大小
概念辨析
×
√
×
√
共线向量
问题5:
(1)已知// ，点A、B在上，C、D在上，则与的方向有什么关系？
(2)与有什么关系？如何用符号表示与的关系？
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
探究新知
//
1、判断下列说法是否正确，并说明理由.
如图,点O,A,B在直线上，则 // .
O
A
B
平行向量也叫做共线向量
概念辨析
2、判断下列命题是否正确：
（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等.（ ）
（2） 不与任何一个向量平行.（ ）
×
×
与任意向量平行
典例讲解
例1、在如图所示的坐标纸上（每个小方格边长为1）画出下列向量.
（1），使，点A在点O北偏东45°方向；
（2），使，点B在点A正东方向；
（3），使，点C在点B北偏东30°方向.
（1）由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量，如图所示.
解析
典例讲解
例1、在如图所示的坐标纸上（每个小方格边长为1）画出下列向量.
（1），使，点A在点O北偏东45°方向；
（2），使，点B在点A正东方向；
（3），使，点C在点B北偏东30°方向.
解析
（2）由于点B在点A正东方向处，且，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量，如图所示.
（3）由于点C在点B北偏东30°处，且，所以在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量，如图所示.
方法归纳
用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向或长度（即模），选择合适的比例关系作出向量.
变式训练
.
（1）试以B为起点画一个向量，使=;
（2）在图中画一个以A为起点的向量，使|| =，并说出向量c的终点的轨迹是什么.
解析
（1）根据相等向量的定义，所作向量与向量方向相同，且长度相等,如右图示.
（2）由平面几何知识可知，所有这样的向量的终点的轨迹是以A为圆心， 为半径的圆，如右图示.
变式训练
2.中国象棋中规定：马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或，表示马走了“一步”.试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况.
马在B处走了“一步”的情况如图（1）所示；马在C处走了“一步”的情况如图（2）所示.
解析
典例讲解
例2、如图，在矩形AFDC中，AC=2AF，B，E分别为边AC，DF的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：
（1）分别找出与共线的向量；
（2）分别找出与相等的向量.
（1）依据图形可知， 方向相同， 方向相反，所以与共线的向量为，同理，与共线的向量为
（2） 方向相同，且长度相等，所以与相等的向量为，同理，与相等的向量为
解析
方法归纳
2、寻找平行或共线向量、相等向量的方法
（1）寻找平行或共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
（2）寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线向量.
变式训练
解析
3.如图所示的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAB=60°，在以A，B，C，D，O为起点和终点的所有有向线段表示的向量中：
（1）找出与平行的向量；
（2）找出与的模相等的向量.
（1）与平行的向量为;
（2）与的模相等的向量为.
典例讲解
例3、在四边形ABCD中， ，则这个四边形是（ ）
A、正方形 B 、矩形 C 、等腰梯形 D 、菱形
由所以四边形ABCD为平行四边形，又，所以平行四边形ABCD为菱形，故选D.
解析
D
方法归纳
3、利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法
①证明或判断线段相等，只需证明或判断相应向量的长度（模）相等
②证明线段平行，先证明相应的向量共线，再说明线段不共线.
常用的结论：
若，且A，B，C，D四点不共线，则四边形ABCD为平行四边形;
若四边形ABCD为平行四边形，则.
典例讲解
例4、如图，四边形ABCD与四边形ABDE都是平行四边形，求证：C，D，E三点共线.
通过向量证明共线即可
四边形ABCD与四边形ABDE都是平行四边形，
，
证明
思路分析
方法归纳
4、利用向量证明三点共线，其过程如下
（1）证明由三点中任意两点构造的两个不同向量平行；
（2）说明平行的两向量有公共点.
常用的结论：
若AB∥AC，则A、B、C三点共线.
变式训练
证明
4.如图所示，四边形ABCD中， ，N，M分别是AD，BC上的点，且= .求证： = .
易证四边形CNAM是平行四边形，
,,
2．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆．
1．平行向量与共线向量的含义
(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称，根据定义可知，平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合．
(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同．
(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点．
素养提炼
当堂练习
1 .下列结论正确的个数是（ ）
（1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量；（2）向量的模是一个正实数；
（3）零向量与任意向量平行；（4）若||<||，则<.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.设O是正方形ABCD的中心，则向量是（ ）
A.相等的向量 B.平行的向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量
3.在下列判断中，正确的是（ ）
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线
A.①②③ B.②③④ C.①② D.①③⑤
B
D
当堂练习
4.若为任意一个非零向量，为模为1的向量，下列各式：①；② ∥ ；③ ；④ =±1，其中正确的是（ ）
A.①④
B.③
C.①②③
D.②③
5.在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量正确的命题是______.
B
④⑥
归纳小结
向量的物理背景与概念
向量间的关系
有向线段
向量的长度（模）
平面向量的实际背景及基本概念
向量的表示
两个特殊的向量
几何表示
字母表示
平行（共线）向量
相等向量
零向量
单位向量
矢量
向量
表示方法
类比
表示方法
有向线段
关系
不可比较大小
模
特殊向量
单位向量
表示
归纳小结
作 业
P5:1、2、4