3.4 实际问题与一元一次方程 第一课时 课件 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程 第一课时 课件 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-22 22:33:38 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
一元一次方程
1. 课前预热
2. 导入新课
3. 配套、工程问题
4. 典例解析
5. 当堂小测
6. 课堂小结
7. 课后练习
目 录
3.4实际问题与一元一次方程
课前预热
教学重点：理解配套问题、工程问题，掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
教学难点：分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。
教学目标：理解配套问题、工程问题，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系，掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
课前预热
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
导入新课
问1：某车间有22名工人，没人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
螺母总量=螺钉总量×2
列表分析：
产品类型 生产人数 单人生产 总产量
螺钉 x 1200 1200x
螺母 22-x 2000 2000（22-x）
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。
2000（22-x）=2×1200x
解方程，得 x=10
所以 22-x=12
答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
导入新课
还有别的方法吗？
导入新课
列表分析：
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。
=1200x
解方程，得 x=10
所以 22-x=12
答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
生产的套数是一样的
产品类型 生产人数 单人生产 总产量 产品套数
螺钉 x 1200 1200x 1200x
螺母 22-x 2000 2000（22-x）
配套问题
方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据。
典例解析
配套问题（比例问题、劳动力调配问题）
例1.某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5m
或运土3m ，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人
解：设安排挖土的人数为x人，动土的人数为（120-x）人，则：
5x=3（120-x）
x=45
答：安排挖土和动土的劳动力分别为45人，75人
分析：为了使挖出的土及时运走，挖出的土量=运走的土量
导入新课
整理一块地，由一个人做完要80小时完成，那么4个人做
需要多少小时完成？
（1）一个人做1小时完成的工作量是________；
（2）一个人做x小时完成的工作量是________；
（3）4个人做x小时完成的工作量是________；
x=
x 4=
工程问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
导入新课
问2：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先
做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的
工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为______。
如果设先安排x人做4h，那么完成的工作量为_____________.
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4 x
后一部分工作 （x+2） 8
列表分析：
4× ·x= x
导入新课
工作量之和等于总工作量1
解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
x+=1
解方程，得 x=2
答:先安排2人做4h。
典例解析
工程问题
例2：一件工作，甲单独做 15 小时完成，乙单独做 10 小时完成，甲先单独做9 小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
解：设乙还要x小时完成。
设工作量为1，则甲工作效率为，乙工作效率为，有
×9+ x=1
x=4
答：乙还要4小时完成。
典例解析
工程问题
例3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池
解：设打开丙管后x小时可注满水池
（+）（x+2）-x=1
x=
答：打开丙管后小时可注满水池。
例4:某商店选用 A、B 两种价格分别是每千克 28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配制这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？
典例分析
配套问题
解：设A糖果有x千克，B糖果有（100-x）千克
28x+20（100-x）=25×100
x=62.5
100-62.5=37.5（千克）
答：要用A、B两种糖果各62.5千克和37.5千克。
当堂小测
1.某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（ ）
A.+=1 B. + =1 C. + =1 D. + =1
D
解：甲先做3天的工作量+甲乙共同工作量=1
当堂小测
2. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子的丝巾 1 200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则有（70-x）名工人生产手上的
丝巾。
1800×（70-x）=2×1200×x
x=30
70-30=40（名）
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾。
当堂小测
3.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解：设乙需要x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天
x+=1
x=8
答：乙需要工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务。
课堂小结
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据。
解决工问题的思路：
1.工程问题中常常把总工作量看作1；
2.利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系列方程。
课后练习
1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做
4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需x天完成
+=1
x=5
答：还需5天完成
课后练习
2.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32-x）块。
每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的
边数为黑皮的2倍。
2×5x=6（32-x）
x=12
答：白皮20块，黑皮12块。
谢谢
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一元一次方程
1. 课前预热
2. 导入新课
3. 配套、工程问题
4. 典例解析
5. 当堂小测
6. 课堂小结
7. 课后练习
目 录
3.4实际问题与一元一次方程
课前预热
教学重点：理解配套问题、工程问题，掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
教学难点：分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。
教学目标：理解配套问题、工程问题，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系，掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
课前预热
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
导入新课
问1：某车间有22名工人，没人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
螺母总量=螺钉总量×2
列表分析：
产品类型 生产人数 单人生产 总产量
螺钉 x 1200 1200x
螺母 22-x 2000 2000（22-x）
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。
2000（22-x）=2×1200x
解方程，得 x=10
所以 22-x=12
答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
导入新课
还有别的方法吗？
导入新课
列表分析：
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。
=1200x
解方程，得 x=10
所以 22-x=12
答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
生产的套数是一样的
产品类型 生产人数 单人生产 总产量 产品套数
螺钉 x 1200 1200x 1200x
螺母 22-x 2000 2000（22-x）
配套问题
方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据。
典例解析
配套问题（比例问题、劳动力调配问题）
例1.某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5m
或运土3m ，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人
解：设安排挖土的人数为x人，动土的人数为（120-x）人，则：
5x=3（120-x）
x=45
答：安排挖土和动土的劳动力分别为45人，75人
分析：为了使挖出的土及时运走，挖出的土量=运走的土量
导入新课
整理一块地，由一个人做完要80小时完成，那么4个人做
需要多少小时完成？
（1）一个人做1小时完成的工作量是________；
（2）一个人做x小时完成的工作量是________；
（3）4个人做x小时完成的工作量是________；
x=
x 4=
工程问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
导入新课
问2：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先
做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的
工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为______。
如果设先安排x人做4h，那么完成的工作量为_____________.
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4 x
后一部分工作 （x+2） 8
列表分析：
4× ·x= x
导入新课
工作量之和等于总工作量1
解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
x+=1
解方程，得 x=2
答:先安排2人做4h。
典例解析
工程问题
例2：一件工作，甲单独做 15 小时完成，乙单独做 10 小时完成，甲先单独做9 小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
解：设乙还要x小时完成。
设工作量为1，则甲工作效率为，乙工作效率为，有
×9+ x=1
x=4
答：乙还要4小时完成。
典例解析
工程问题
例3：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池
解：设打开丙管后x小时可注满水池
（+）（x+2）-x=1
x=
答：打开丙管后小时可注满水池。
例4:某商店选用 A、B 两种价格分别是每千克 28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配制这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？
典例分析
配套问题
解：设A糖果有x千克，B糖果有（100-x）千克
28x+20（100-x）=25×100
x=62.5
100-62.5=37.5（千克）
答：要用A、B两种糖果各62.5千克和37.5千克。
当堂小测
1.某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用 x 天，则下列方程正确的是（ ）
A.+=1 B. + =1 C. + =1 D. + =1
D
解：甲先做3天的工作量+甲乙共同工作量=1
当堂小测
2. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子的丝巾 1 200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则有（70-x）名工人生产手上的
丝巾。
1800×（70-x）=2×1200×x
x=30
70-30=40（名）
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾。
当堂小测
3.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解：设乙需要x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天
x+=1
x=8
答：乙需要工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务。
课堂小结
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据。
解决工问题的思路：
1.工程问题中常常把总工作量看作1；
2.利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系列方程。
课后练习
1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做
4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需x天完成
+=1
x=5
答：还需5天完成
课后练习
2.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32-x）块。
每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的
边数为黑皮的2倍。
2×5x=6（32-x）
x=12
答：白皮20块，黑皮12块。
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